专题4.4 初中电与磁综合计算题
1.欧姆定律及其应用
（1）导体中的电流，与导体两端的电压成 正比，与导体的电阻成反比。
（2）公式：I=U/R ，式中单位：I→A；U→V；R→Ω。1安=1伏/欧。
（3）对公式的理解：①公式中的I、U和R必须是在同一段电路中；②I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；③计算时单位要统一。
（4）欧姆定律的应用
① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。
②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。
③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。
2．电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制电路的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。
【例题1】（2019河南）智能自动化管理是未来社会的发展趋势，如图甲所示为某工作室的自动化光控电路图，其中光敏电阻R的阻值随照度变化的关系如图乙所示（照度表示物体被照明的程度，单位是Ix）。请你回答下列问题：
（1）电磁继电器是利用电流 效应工作的，当光照强度增强时，光敏电阻将 ，控制电路中的电流将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。长时间使用后，控制电路中的电流将降低，若相同的情况下接通电路，则光照强度 。（选填“增强”“减弱”或“不变”）。
（2）当开关S闭合时，光敏电阻上的照度大于或等于0.41x时，警示灯L亮，已知控制电路的电源电压为22V，电磁继电器的线圈电阻为10Ω，此时控制电路中的电流是多大？
（3）若使电流达到0.2A时，光敏电阻上的照度大于或等于0.41x时警示灯L亮，试通过计算说明怎样改装控制电路。（注：可以添加必要的元件）
【答案】（1）磁；变小；变大；增强；
（2）此时控制电路中的电流是0.44A；
（3）可以在控制电路中串联接入一个 60Ω的电阻。
【解析】（1）电磁继电器是利用电流磁效应工作的，当光照强度增强时，由图乙知，光敏电阻将变小，根据电阻的串联，总电阻变小，由欧姆定律可知，控制电路中的电流将变大；
长时间使用后，控制电路中的电流将降低，若在相同的情况下接通电路，需要增大电流，由欧姆定律可知，要减小光敏电阻的阻值，由图乙知，则光照强度增强；
（2）当照度等于 0.4Lx 时，由图知，光敏电阻的阻值R＝40Ω，
根据欧姆定律和电阻的串联可得，此时控制电路中的电流为：
I＝
＝
═0.44A；
（3）当电流达到 0.2A 时，由欧姆定律可得控制电路中的总电阻：
R总＝
＝
＝110Ω，
由于此时的总电阻大于原来的总电阻，所以应在控制电路中串联一个电阻；
当照度等于 0.4Lx 时，警示灯L亮，光敏电阻的阻值仍然为R＝40Ω，
根据电阻的串联，串联电阻的阻值：
R串＝R总﹣R光﹣R线＝110Ω﹣40Ω﹣10Ω＝60Ω，
即可以在控制电路中串联接入一个 60Ω的电阻。
1.（2019四川内江）如图甲所示，是某科技小组的同学们设计的恒温箱电路图，它包括工作电路和控制电
路两部分，用于获得高于室温、控制在定范围内的“恒温”。工作电路中的加热器正常工作时的电功率为1.0kW；控制电路中的电阻R'为滑动变阻器，R为置于恒温箱内的热敏电阻，它的阻值随温度变化的关系如图乙所示，继电器的电阻R0为10Ω．当控制电路的电流达到0.04A时，继电器的衔铁被吸合；当控制电路中的电流减小到0.024A时，衔铁被释放，则：
（1）正常工作时，加热器的电阻值是多少？
（2）当滑动变阻器R为390Ω时，恒温箱内可获得的最高温度为150℃，如果需要将恒温箱内的温度控制在最低温度为50℃那么，R′的阻值为多大？
【答案】（1）正常工作时，加热器的电阻值是48.4Ω；
R′的阻值为90Ω。
【解析】（1）根据P＝
得
正常工作时，加热器的电阻值R＝
＝
＝48.4Ω；
（2）由乙图知，当最高温度为150℃时，热敏电阻的阻值R1＝200Ω，
控制电路电流I1＝0.04A
由欧姆定律得U＝I1（R0+R′+R1）＝0.04A×（10Ω+390Ω+200Ω）＝24V；
恒温箱内的温度控制在最低温度为50℃时，热敏电阻的阻值R2＝900Ω，
控制电路电流I2＝0.024A
控制电路总电阻R总＝
＝
＝1000Ω，
此时滑动变阻器的阻值R′＝R总﹣R0﹣R2＝1000Ω﹣10Ω﹣900Ω＝90Ω。
2．（2019山东泰安）某电热水器具有加热和保温功能，其工作原理如图甲所示。其中控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R为热敏电阻，热敏电阻中允许通过的最大电流Ig＝15mA，其阻值R随温度变化的规律图象如图乙所示，电源电压U恒为6V，当电磁铁线圈中的电流I＞8mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点a、b接触，加热电路接通：当电磁铁线圈中的电流I≤8mA时，继电器上方触点c接触，保温电路接通，热敏电阻R和工作电路中的三只电阻丝R1、R2、R3，均置于储水箱中，U2＝220V，加热时的功率P加热═2200W，保温时的功率P保温＝110W，加热效率η＝90%，R2＝2R1，水的比热容，c水＝4.2×103J/（kg•℃），水箱内最低温度为0℃。
（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为多大？若R0为该值，试求热水器刚开始保温时水的温度。
（2）电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为多少欧姆？
（3）该热水器在加热状态下，将44kg、20℃的水加热到50℃需要多少时间？
【答案】（1）为使控制电路正常工作，保护电阻R0的阻值至少为450Ω；
若R0为该值，热水器刚开始保温时水的温度为70℃。
（2）电阻丝R1、R2、R3的阻值分别为33Ω、66Ω、374Ω；
（3）该热水器在加热状态下，将44kg、20℃的水加热到50℃需要2800s。
【解答】（1）由题意可知，热敏电阻中允许通过的最大电流I0＝15mA，电源电压U1＝6V，
控制电路中最小值是R总小＝
＝
＝400Ω，
当水箱内最低温度为0℃时，热敏电阻阻值最小，R最小，R最小＝100Ω。
保护电阻R0的最小值，保护电阻阻值至少为R0＝R总小﹣R最小＝400Ω﹣100Ω＝300Ω，
热水器刚开始保温时，控制电路中的总电阻R总＝
＝
＝750Ω，
热敏电阻的阻值为：R＝R总﹣R最小＝750Ω﹣300Ω＝450Ω，
由图乙可知，此时水温为70℃；
（2）由题意和电路图知：衔铁被吸下时，R1、R2并联，电热水器处于加热状态，
P加热＝
+
＝2200W，且R2＝2R1，
所以+
＝2200W，
＝2200W，
＝2200W，
解得：R1＝33Ω，R2＝2R1＝2×33Ω＝66Ω；
根据题意可知，电磁继电器上方触点和触点c接通时，电热水器处于保温状态，则由电路图知，此时R2、R3串联，
根据电阻的串联特点和欧姆定律可得保温功率：
P保温＝
＝110W，即
＝110W，
解得：R3＝374Ω；
（3）水吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×44kg×（50℃﹣20℃）＝5.544×106J：
根据热效率公式η＝
可得，
加热电路消耗的能量：W＝
＝
＝6.16×106J，
加热时间：t＝
＝
＝2800s。
3.（2019内蒙古巴彦淖尔市）如图所示是某温控装置的简化电路图，工作电路由电压为220V的电源和阻
值R＝88Ω的电热丝组成；控制电路由电源、电磁铁（线圈电阻R0＝20Ω）、开关、滑动变阻器R2（取值范围0～80Ω）和热敏电阻R1组成；R1阻值随温度变化的关系如下表所示，当控制电路电流I≥50mA时，衔铁被吸合切断工作电路；当控制电路电流I≤40mA时，衔铁被释放接通工作电路。
|
温度/℃ |
90 |
80 |
66 |
60 |
50 |
46 |
40 |
36 |
35 |
34 |
|
R1/Ω |
10 |
20 |
40 |
50 |
70 |
80 |
100 |
120 |
130 |
150 |
（1）工作电路正常工作时，R在1min内产生的热量是多少？
（2）当温度为60℃，滑动变阻器R2＝50Ω时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是多少？
（3）若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是多少？
（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，请分析说明如何改变R2的阻值。
【答案】（1）工作电路正常工作时，R在1min内产生的热量是3.3×104J；
（2）当温度为60℃，滑动变阻器R2＝50Ω时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是6V；
（3）若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是35℃～80℃；
（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，应减小R2的最大阻值。
【解析】（1）工作电路由电压为220V的电源和阻值R＝88Ω的电热丝组成，
则R在1min内产生的热量：
Q＝
t＝
×1×60s＝3.3×104J；
（2）当温度为60℃时，由表格数据可知R1＝50Ω，
已知此时滑动变阻器R2＝50Ω，则控制电路的总电阻为：
R＝R1+R2+R0＝50Ω+50Ω+20Ω＝120Ω，
此时衔铁恰好被吸合，则控制电路的电流I＝50mA＝0.05A，
由欧姆定律可得，控制电路的电源电压：
U＝IR＝0.05A×120Ω＝6V；
（3）当控制电路电流I≥50mA时，衔铁被吸合切断工作电路，由欧姆定律可得，控制电路的总电阻最大为：
R大＝
＝
＝120Ω，
滑动变阻器R2（取值范围0～80Ω）的最大电阻为80Ω，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最小（此时温度最高）：
R1＝R大﹣R2﹣R0＝120Ω﹣80Ω﹣20Ω＝20Ω，由表中数据知可控制的最高温度为80℃；
当控制电路电流I≤40mA时，衔铁被释放接通工作电路，由欧姆定律，控制电路的总电阻最小为：
R小＝
＝
＝150Ω，
滑动变阻器R2的最小电阻为0时，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最大（此时温度最低）：
R′1＝150Ω﹣20Ω＝130Ω，由表中数据知可控制的最低温度为35℃；
所以，若控制电路电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是35℃～80℃；
（4）要想要该装置所控制的最高温度降低一些，即热敏电阻R1的阻值增大，因吸合时的电流不变，由欧姆定律可知，控制电路的总电阻不变，故应减小R2的最大阻值。
4．（2019湖南湘潭）如图1所示为某实验室的自动除湿器，除湿器中的压缩机是整个系统的核心，除湿器的动力，全部由压缩机来提供。除湿器内部的电路结构由控制电路和工作电路两部分组成，简化后的电路图如图2所示。控制电路中的电源电压U1＝12V，调控电咀R0的阻值范围为0～1000Ω，R为装在除湿器内的湿敏电阻，其阻值随相对湿度φ（空气中含有水蒸气的百分比，单位为：%RH）变化的图象如图2所示，L为磁控开关，当湿敏电阻R的阻值发生变化时，控制电路中线圈的电流随之发生变化，当电流大于或等于20mA时，L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿。工作电路两端电220V，Rg为保护电阻，磁控开关L的线圈电阻不计。问：
（1）压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成 能；当S接通时，可判断出图2中线圈上端P的磁极是 极。
（2）由图3可知，湿敏电阻R的阻值随着相对湿度的增加而变 ；若实验室内部的相对湿度为60%RH，此时湿敏电阻R的阻值为 Ω。
（3）因实验室內有较敏感的器件，要求相对湿度控制在45%RH以内，则调控电阻R0的阻值不能超过多少？
（4）若除湿过程中工作电路的总功率为1100W，工作电路的电流为多少？已知保护电阻Rg＝2Ω，如果除湿器工作时磁控开关L的磁性弹片有一半的时间是闭合的，则1h内Rg消耗的电能是多少？
【答案】（1）内；D；（2）小；50；（3）调控电阻R0的阻值不能超过500Ω；
（4）若1h内Rg消耗的电能是9×104J。
【解析】（1）压缩机在工作过程中利用做功方式改变了工作媒质的内能；所以主要把电能转化成内能；
当S接通时，由安培定则可判断出图2中线圈的上端P的磁极是N极；
（2）根据图3可知湿敏电阻R的阻值随着相对湿度的增加而变小；相对湿度为60%RH时湿敏电阻R的阻值为50Ω
（3）由图3可知，当相对湿度控制在45%RH时湿敏电阻R的阻值R′＝100Ω，
已知当电流I≥20mA＝0.02A时L的两个磁性弹片相互吸合，工作电路的压缩机开始带动系统进行除湿。
由I＝
可得，电路中的总电阻：
R总＝
＝
＝600Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，调控电阻R0的阻值：R0＝R总﹣R′T＝600Ω﹣100Ω＝500Ω；
（4）已知自动除湿器是在家庭电路中工作的，则电源电压U0＝220V；则根据P＝UI可得：
I＝
＝
＝5A；
则保护电阻Rg的功率Pg＝I2Rg＝（5A）2×2Ω＝50W，
因磁控开关L的磁性弹片有一半的时间是闭合的，则1h内Rg的工作时间t＝
×3600s＝1800s；
则Wg＝Pgt＝50W×1800s＝9×104J。
5．（2019湖北随州）随州市乡村振兴计划稳步推进，大棚蔬菜种植给农民带来可喜收入。刘大爷家大棚温度监控电路如图所示，棚内温度正常时“温控开关”处于断开状态，绿灯亮；棚内温度不正常时“温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电铃响红灯亮。刘大爷使用中发现电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”。在图中画几匝电磁铁的绕线并将绿灯、红灯、电铃接入电路。
【答案】见解析。
【解析】电磁继电器断电时衔铁被弹簧拉起，动触头和上面的静触头接通，绿灯电路工作，所以绿灯和电
源构成通路。电磁继电器通电时电磁铁具有磁性，动触头和下面的静触头接通，红灯和电铃电路工作，所
以红灯、电铃和电源构成通路，电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”，说明两者是串联的。
（1）先把电磁铁的线圈连接好，导线都在螺旋管的同侧，绕螺旋管时一端在螺旋管的上面绕，一端从螺旋管的下面绕如图。
（2）棚内温度正常时“温控开关”处于断开状态，电磁继电器断电，衔铁被弹簧拉起，动触头和上面的静触头接通，绿灯电路工作，所以绿灯、电源、动触头和上面静触头构成通路，连接如图。
（3）棚内温度不正常时“温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电磁铁具有磁性，说明电源、衔铁、电磁铁连成一个通路。
（4）电铃和红灯只要拆卸掉任意一个，另一个也“没有电”，说明两者是串联的，首先把红灯和电铃串联起来。棚内温度不正常时“温控开关”处于闭合状态，电磁铁通电工作，电磁铁具有磁性吸引衔铁，动触头和下面的静触头接通，电源、红灯、电铃、动触头、下面静触头组成一个通路如图。
6.（2019陕西省）小明同学利用电磁继电器设计了一个自动恒温加热鱼缸，如图所示，A为一段软导线，B为一个小型电热器，其铭牌如图所示。该装置应选用插有金属丝的______（选填“酒精”“煤油”或“水银”）温度计，能使鱼缸中的水温大致保持在______℃，电磁铁上端的磁极是______（选填“N”或“S”）。该装置某次连续正常工作半小时，可使鱼缸中20kg水的温度最高升高______℃。
|
【答案】水银 26 S 2.4
【解析】（1）水银是导体，酒精和煤油是绝缘体，当温度计的液柱上升到26℃时，应接通电磁铁的电路，故应使用水银；
（2）温度计的分度值为1℃，导线的末端在26℃处；由于水银是导体，当温度升高到26℃时，控制电路接通，电磁铁有磁性，吸引衔铁，加热电路断开，电阻丝不发热；当温度下降低于26℃时，控制电路断开，电磁铁无磁性，衔铁被弹簧拉起，加热电路接通，电阻丝发热；所以该装置能使鱼缸中的水温大致保持在26℃；
（3）由图知，电流从电磁铁下方流入、上方流出，根据线圈绕线利用安培定则可知，电磁铁的上端为S极；
（4）由图知，电热器的功率为110W，正常工作0.5h电流做功产生的热量：Q=W=Pt=110W×0.5×3600s=1.98×105J
根据Q=cm△t得升高的温度：
△t=
=
≈2.4℃。
7.（2018宁波）为响应宁波市政府提出的“创建海绵型城市”的号召，小科设计了如图所示的市政自动排水装置模型，控制电路由电压为12V、最大容量为100Ah的蓄电池供电，蓄电池用“发电玻璃”制成的太阳能电板充电。
为定值电阻，R为压敏电阻，压敏电阻通过杠杆ABO与圆柱形浮体相连，AB：BO=4：1，压敏电阻的阻值随压力变化的关系如下表。（压板、杠杆和硬质连杆的质量及电磁铁线圈电阻忽略不计，所用绿灯、红灯及排水泵的额定电压均为220V）
|
压敏电阻受到的压力F/N |
60 |
120 |
180 |
240 |
300 |
360 |
420 |
480 |
… |
|
压敏电阻R阻值/Ω |
500 |
360 |
260 |
180 |
120 |
80 |
65 |
55 |
… |
按照设计要求，当水位上升到浮体刚好全部浸入水中时，压敏电阻受到压力为360N，通过电磁铁线圈的电流为100mA，排水泵启动；当水位回落到浮体只有
体积浸入水中时，杠杆ABO仍处于水平位置，线圈中电流为30mA，排水泵停止工作，则小科应选择重力为多大的浮体？
【答案】应选择重力为8N的浮体。
【解析】控制电路中R与R0串联，由表格数据知压力为360N压敏电阻的阻值，由此根据串联电路特点和欧姆定律计算R0的阻值，由杠杆平衡条件计算浮体浸没时A端受力，并表示出此时浮体受到的浮力；同理再表示出浮体
浸入水中时的浮力，联立方程计算出浮体重力；
当浮体刚好浸没时，压敏电阻受到压力为360N，由表中数据知，此时压敏电阻的阻值R=80Ω，
控制电路中R与R0串联，控制电路中的电流I=100mA=0.1A，
由串联电路特点和欧姆定律可得，定值电阻的阻值：
R0=R总﹣R=
﹣R=
﹣80Ω=40Ω，
设此时连杆对A端的作用力为FA，压敏电阻对B处的作用力为FB，
已知AB：BO=4：1，则AO：BO=5：1，
根据杠杆的平衡条件有：FA×LOA=FB×LOB，
则：FA=
=360N×
=72N，
因为力的作用是相互的，所以A端对浮体向下的压力：FA'=FA=72N，
由力的平衡条件可得，此时浮体受到的浮力：F浮=G+FA'=G+72N﹣﹣﹣①
当浮体只有
体积浸入水中时，由阿基米德原理可得此时的浮力：F浮'=F浮，
此时控制电路中电流为30mA=0.03A，由串联电路特点和欧姆定律可得，此时压敏电阻的阻值：
R'=R总'﹣R0=
﹣40Ω=360Ω，
由表中数据知，压敏电阻受到压力FB'=120N，
由杠杆平衡条件有：FA'×LOA=FB'×LOB，
所以：FA'=
=120N×=24N，
同理可得，此时浮体受到的浮力：F浮'=G+FA'，
即：F浮=G+24N﹣﹣﹣②
解①②可得：F浮=80N，G=8N；
所以，应选择重力为8N的浮体。
8．（2019广西北部湾）图甲是温度自动报警器。控制电路中，电源电压U控=5V，热敏电阻R2的阻值与温度的关系如图20乙所示；工作电路中，灯泡L标有“9V 0.3A”的字样，R4为电子嗡鸣器，它的电流达到某一固定值时就会发声报警，其阻值R4=10Ω。在R2温度为20℃的情况下，小明依次进行如下操作：闭合开关S1和S2，灯泡L恰好正常发光，此时R0的电功率为P0；将R1的滑片调到最左端时，继电器的衔铁刚好被吸下，使动触点与下方静触点接触；调节R3的滑片，当R3与R4的电压之比U3：U4=4:1时，电子嗡鸣器恰好能发声，此时R0的电功率为
，
。已知电源电压、灯丝电阻都不变，线圈电阻忽略不计。求：
（1）灯泡L的额定功率；
（2）当衔铁刚好被吸下时，控制电路的电流；
（3）将报警温度设为50℃时，R1接入电路的阻值；
（4）工作电路的电源电压Ux。
【答案】见解析。
【解析】（1）灯泡L的额定功率为
P额=U额×I额=9V×0.3A=2.7W
（2）当衔铁刚好被吸下时，变阻器R1接入电路的阻值刚好为0
由图乙知温度为20℃时R2的阻值为R2=25Ω
控制电路的电流为
（3）当将报警温度设为50℃时，由图乙知，R2的阻值变为
=10Ω，
此时控制电路的电流仍然为I=0.2A
由
得R1接入电路的阻值为
当继电器的衔铁还没被吸下时，电路中的电流为I额=0.3A，则有
；
当继电器的衔铁被吸下时，
设此时电路的电流为I，则有
；
由即
可求得I=0.2A，
此时
而
，则得U3=8V
因为
，所以得
，
即有
，
即
解得Ux=12V
9．（能力创新题）如图所示电路，是某学校楼道自动控制照明系统，已知控制电路电源电压U=4.5V，电磁继电器线圈电阻R1=5Ω，滑动变阻器R2最大阻值25Ω．R3是一光敏电阻，其阻值随“光照度E”的增大而减小，且成反比，其具体关系如下表所示（光照度E的单位是：勒克斯，符号Lx；光越强，光照度越大）。当线圈中电流减小至I0=90mA时，电磁继电器衔铁被弹簧拉起，启动照明系统，利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值E0时，照明系统内照明灯自动工作。
（1）根据表格中数据写出光敏电阻的阻值R3与光照度E的函数关系式。
|
光照度E/lx |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
|
光敏电阻R3阻值/Ω |
60 |
30 |
20 |
15 |
12 |
10 |
（2）闭合开关，把滑片移到最右端（b端），求照明系统启动时的光照度E0是多少？如果光照度E为2Lx时并保持1min不变，这段时间内R2消耗的电能是多少？
【答案】见解析。
【解析】（1）由表格数据可知，
光照度与光敏电阻R3阻值的乘积：
E×R3=0.5lx×60Ω=1lx×30Ω=1.5lx×20Ω=2lx×15Ω=2.5lx×12Ω=3lx×10Ω=30lxΩ，
即R3=
；
（2）闭合开关S，将滑片P移至b端，变阻器接入电路中的电阻最大，
由题可知，当线圈中电流减小至I0=90mA=0.09A时，电磁继电器衔铁被弹簧拉起，启动照明系统，
所以，电路中的总电阻：
R总=
=
=50Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R3的阻值：
R3=R总﹣R1﹣R2=50Ω﹣5Ω﹣25Ω=20Ω，
由表格数据可知，当R3=20Ω时，E0的值为1.5lx；
由表格知当E=2Lx时，此时光敏电阻的阻值：R3′=15Ω，
因启动照明系统的条件不变（启动照明系统时，控制电路中的电流恒为0.09A），则控制电路中的总电阻不变，所以，R2接入电路的电阻：
R2′=R总﹣R1﹣R3′=50Ω﹣5Ω﹣15Ω=30Ω；
1min内R2消耗的电能：W=I2Rt=（0.09A）2×30Ω×60s=14.48J
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