2019-2020学年高一数学知识讲学（必修5）
专题02余弦定理
1．【湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末】
中，内角
所对的边分别是
，若
，则
（ ）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
【答案】B
【解析】
解：在
中，由，
可得
，
∵
，
∴
．
故选：B．2．【湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高一下学期期中】设的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
∵，
∴由余弦定理可得：
，整理可得：
，
∴
，则的形状为等腰三角形．
故选：D．3．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末】在中，已知
，则等于( )
A．
B．
C．或
D．
【答案】D
【解析】
∵
，
∴
．
由余弦定理的推论得
，
又
，
∴
．
故选D．4．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于
时，sin C等于( )
A． B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由
，得
，
由余弦定理得
，
，
由正弦定理，得
，
，故选B.5．【福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝4，b＝2
，sin2A＝sinB，则边c的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．2或4
【答案】D
【解析】
由sin2A＝sinB可得：
，由正弦定理得：
所以
，由余弦定理得：
，
即：
，整理得：
，
解得：
或
故选：D6．【江西省赣州市十五县（市)2018-2019学年高一下学期期中】已知锐角
中，角
所对的边分别为，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
因为为锐角三角形，所以
，
，
，故
,选B.7．在
中，、、是三角形的三条边，且方程
有实数根，则该三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角或钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角或锐角三角形
【答案】B
【解析】
∵方程有实数根，
∴
由正弦定理可得：
，
∴
即为直角或钝角，
∴该三角形是直角或钝角三角形，
故选B8．在中，若
，
，则A等于（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
因为，所以
，
又
，所以
，
由余弦定理可得
，
所以
.
故选D9．的内角
的对边分别是
，若
，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
,
所以
，整理得
求得
或
若，则三角形为等腰三角形，
不满足内角和定理，排除.10．【河北省枣强中学2018-2019学年高二下学期期末】在中，角
的对边分别是
，若
，则
的值为（ ）
A．1 B． C．
D．
【答案】C
【解析】
∵
，
∴由正弦定理可得
，即
.
由于
，∴
.∵，
∴
.又
，
由余弦定理可得
，∴
.故选C.11．【广东省广州市培正中学2017-2018学年度高二第一学期测试二】在中，若三内角满足
，则
（ ）
A．30° B．150° C．60° D．120°
【答案】A
【解析】
根据正弦定理
，
化简
得：
，即
，
根据余弦定理得：
，
又
为三角形的内角，
，故选A.12．在△ABC中，有下列结论：
①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；
③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A∶B∶C＝1∶2∶3，a∶b∶c＝1∶2∶3.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
①cos A＝
＜0，所以A为钝角，正确；
②cos A＝＝－，所以A＝120°，错误；
③cos C＝
＞0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；
④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶
∶2，错误．
故选：A13．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.
【答案】120°
【解析】
∵a2＝b2＋bc＋c2，
∴b2＋c2－a2＝－bc，
∴cos A＝
＝
＝－，
又∵A为△ABC的内角，
∴A＝120°
故答案为：120°14．【江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末】在中，角A，B，C的对边分别为，若
,则此三角形的最大内角的度数等于________．
【答案】
【解析】
在中，角A，B，C的对边分别为，若
不妨设三边分别为：3,5,7
根据大角对大边：角C最大
故答案为15．【云南省昆明第一中学2018-2019下学期期中】在中，
，
，
，则的面积为__________
【答案】
【解析】
因为在中，，，，
由余弦定理可得
，
因此
，
所以的面积为
故答案为16．设的内角所对的边为
；则下列命题正确的是
①若
；则
②若
；则
③若
；则
④若
；则
⑤若
；则
【答案】①②③
【解析】①
②
③当
时，
与矛盾
④取
满足得：
⑤取满足得：17．【河北省武邑中学2018-2019学年高二12月月考】三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求．
【答案】⑴
(2) 
【解析】
⑴由正弦定理
得
，
由已知得
，
，
因为
，所以
⑵由余弦定理
，
得
即
，解得或
，负值舍去，
所以18．【福建省八县（市)一中2018-2019学年高二上学期期末】
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求A；
（2）若A为锐角，，的面积为
，求的周长．
【答案】（1）或； （2）
.
【解析】
（I）
由正弦定理得
，
，即
又
， 
或。
（II），由余弦定理得
，
即
，
而的面积为
。
的周长为5+
。19．【北京市西城区2018-2019学年高一第二学期期末】已知同时满足下列四个条件中的三个：
①
；②
；③ 
；④ 
．
（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；
（Ⅱ）求的面积．
【答案】（Ⅰ）满足①，③，④；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）解：同时满足①，③，④．理由如下：
若同时满足①，②．
因为
，且
，所以
．
所以
，矛盾．
所以只能同时满足③，④．
所以
，所以
，故不满足②．
故满足①，③，④．
（Ⅱ）解：因为
，
所以
．
解得，或
（舍）．
所以△
的面积
．20．【四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一下学期3月月考】已知锐角中内角所对的边分别为，且满足
（1）求角
的大小；
（2）若
， 
，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由，根据正弦定理得
，
∴
，
则由为锐角三角形，得．
（2）∵， ， ，
∴由余弦定理有
，
得
，
即
，解得
．
∴的面积
21．【重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末】如图，在中，已知
，
是
边上的一点，
，
，
.
（1）求
的面积；
（2）求边
的长.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）在中，由余弦定理得
，
∵
为三角形的内角，
，
，
．
（2）在
中，
，
由正弦定理得：
∴
．22．【山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】如图，在中，
，是边上一点，且
.
（1）求
的长；
（2）若
，求
的长及
的面积.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）在中，由正弦定理得
，
即
∴
（2）∵，∴
在中 ，由余弦定理得
∴
∴
.
综上，的面积为
。
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