2019-2020学年高一数学知识讲学（必修5）
专题01正弦定理（提高检测卷）
1．【湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高一下学期期中】在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵中，，，，
∴由正弦定理
，可得：
，解得：
．
故选：B．2．在△ABC中，若sin A>sin B，则有( )
A．a<b B．a≥b C．a>b D．a，b的大小无法判定
【答案】C
【解析】
由正弦定理得
，
所以
．
因为在△ABC中，sin A>0，sin B>0，
所以
，所以a>b．选C．3．【吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一下学期期末】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，己知A=60°，
，则B=（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对
【答案】A
【解析】
由正弦定理得
，
，
，则
，所以，
，故选：A。4．【江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中】在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（ ）
A．30°或150° B．45°或60° C．60°或120° D．30°或60°
【答案】A
【解析】
由正弦定理有,因为
.因为
,故
.
即
,又
,故B等于30°或150°.
故选：A5．【甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第二次月考】中，角
所对的边分别为
，若
，则为( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】
∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵
＜cosA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA,
∴sin（A+B）＜sinBcosA,
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA,
∴sinAcosB＜0 , 又sinA＞0,
∴cosB＜0 , 即B为钝角,
故选B．6．在△ABC中，AC=
，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由正弦定理可得
，
所以
，
则
边上的高
，应选答案B.
点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出
，再运用两角和的正弦公式求得
，再解直角三角形可求得三角形的高
，从而使得问题获解.7．△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为( ).
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据正弦定理
，得
，所以周长等于
，故选D．8．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考】锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∵
，
∴
，
由正弦定理得
，
∴
，
∴
．
∵是锐角三角形，
∴
，解得
，
∴
，
∴
．
即
的值范围是．
故选D9．【2013-2014学年北京市房山区周口店中学高一下学期期中】△ABC中, 如果
, 那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【解析】
由题意得
，由正弦定理得
，所以
，
,所以
，同理可得
，所以三角形是等边三角形.10．
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝
，b＝
sinB，则a =
A．3 B． C．
D．
【答案】D
【解析】
由
，得
．故选D．11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝
b，A＝2B，则cosB =
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由正弦定理，得
，∴a＝b可化为
＝．
又A＝2B，∴
＝，∴cosB＝．故选B．12．在中，
，
，
，则实数
的值是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为
，
，∴
，由正弦定理可得
，解得
，故选B．13．【2013-2014学年浙江省温州市二外高一下学期期末】中，
，
是的中点，若
，则
_____．
【答案】
【解析】
设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.
在△ABM中，由正弦定理
，
∴sin∠AMB＝
·sin∠BAM＝
.
又sin∠AMB＝sin∠AMC＝
，
∴＝
，整理得(3a2－2c2)2＝0.
则
＝
，故sin∠BAC＝
＝.14．已知为
的三个内角A，B，C的对边，向量
，
．若
，且
，则B=
【答案】
【解析】
根据题意, 
由正弦定理可得
则
所以答案为．15．已知中，
，
，
，是
_____________.
【答案】
【解析】
由正弦定理得
，
所以
．
又
，
所以
，
所以
为锐角，
所以
．16．【广东省广州市培正中学2017-2018学年度高二第一学期测试二】在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，则cosB的值为_____________．
【答案】
.
【解析】
在中，
，
由正弦定理可得：
，
整理可得：
，
可得
，
，
故答案为.17．【湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
解：（1）由，结合正弦定理可得
，
即
，
即
，
即
，
所以
，
即
．
因为，所以
，所以
．
又
，所以．
（2）
，
因为
，所以
，
又
，所以
，
所以的取值范围是．18．在中，已知
，
，，求a．b和B．
【答案】
;
;
【解析】
解：
，，，
．
由
，得
由
，
得
，
故;;.19．在中，已知
，，
，求b和B，C．
【答案】
，
，
或，
，
【解析】
解：
，
．
，
或
．
当时，，
；
当时，，
．
，，或，，20．【嵩明四中2009——2010学年高三年级第二次月考】在中，角
的对边分别为
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积.
【答案】（1）
.
(2) 
.
【解析】
（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且
，
∴
，
∴
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
又∵
，∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴
．
∴△ABC的面积
12分21．在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
．
（1）求
的值；
（2）若
，求边长
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）由正弦定理可得
，
，
，
即
，
，
，故
．
（2）由
得
，即
，
将
代入得
，解得
或
，
根据得
同正，所以，
又
，可得
由正弦定理可得
，
．22．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求 
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）（
）.
【解析】
（I）由
，根据正弦定理得
，
所以
，
由△ABC为锐角的三角形得
（II）
由△ABC为锐角的三角形知，
，
所以，
，
，
由此有
，
所以，
的取值范围为（
）.
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