1.若复数为纯虚数(
为虚数单位),则实数
的值是
A. B.
或1
C.2或 D.2
【答案】D
【解析】∵为纯虚数,∴
解得
2、已知平面直角坐标系中是原点,向量
,
对应的复数分别为
,
,那么向量
对应的复数是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】向量,
对应的复数分别为
,
,根据复数与复平面内的点一一对应,可得向量
,
.
由向量减法的坐标运算可得向量,根据复数与复平面内的点一一对应,可得向量
对应的复数是
.故选B.
3、在复平面内,复数对应点分别为
.已知
,
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
或
答案:D
解析:设,由条件得,
∴或
4、若,
为虚数单位,且
,则复数
在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案:A
解析:∵,∴
,解得
.
∴复数所对应的点在第一象限.
5、复数对应的点在虚轴上,则( )
A. 或
B.
且
C.
D.
或
答案:D
解析:∵在复平面内对应的点在虚轴上,∴
,解得
或
.
6、若,则实数x的值(或取值范围)是__________.
【答案】-2
【解析】由题意知,解得
,即
.
7、复数,且
,若
是实数,则
的值为 ;若
为纯虚数,则
的值为 .
【答案】,
【解析】.
当是实数时,
∵
,∴
;
当为纯虚数时
,又
,∴
.
8、若时,复数
的模的取值范围是__________.
【答案】
【解析】 (当且仅当
,即
时,等号成立),∴
.
9、已知复数,
.
(1)求及
并比较大小;
(2)设,满足条件
的点
的轨迹是什么图形?
【解析】(1) ,
,∴
.
(2)由及1知
.因为
的几何意义就是复数
对应的点到原点的距离,所以
表示
所表示的圆外部所有点组成的集合,
表示
所表示的圆内部所有点组成的集合,故符合题设条件点的集合是以
为圆心,以
和
为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.
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