1.用数学归纳法证明不等
n∈N*)成立,其初始值至少应取( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B
【解析】左边=
n的最小值是8.
2.已知f(n
A.f(n)共有n项,当n=2时,f(2
B.f(n)共有(n+1)项,当n=2时,f(2
C.f(n)共有(n2-n)项,当n=2时,f(2
D.f(n)共有(n2-n+1)项,当n=2时,f(2
【答案】D
【解析】由题意知f(n)的最后一项的分母为n2,故f(2
A,选项C.
又f(n
所以f(n)的项数为n2-n+1.故选D.
3. 用数学归纳法证明不等式
成立时，
应取的第一个值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
4. 若
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
5. 已知
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
与
的各项分母都是连续自然数，第一项的分母分别是
和
，最后一项的分母分别是
和
，故选C。
6. 设凸边形的内角和为
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】作出凸
边形的一条对角线，使之成为一个凸边形和一个三角形。
7. 用数学归纳法证明
，在验证
等式成立时，左边计算所得的项是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
8. 用数学归纳法证明某不等式，其中证
时不等式成立的关键一步是：
，
括号中应填的式子是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
9.对于不等式
，某人的证明过程如下：
当时，
不等式成立。
假设
时不等式成立，即
，则时，
。
当时，不等式成立。
上述证法（ ）
A. 过程全都正确 B. 验得不正确
C. 归纳假设不正确 D. 从
到的推理不正确
【答案】D
【解析】没有归纳假设
10. 给出下列不等式：
，
，
，
，
，
……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
【解析】观察不等式左边最后一个数分母的特点：
，……
猜想不等式左边最后一个数的分母为
，对应各式右端为
，
所以，不等式的一般结论为：
.
证明：①当
时显然成立；
②假设
时结论成立，即
成立，
当
时，
.
即当时结论也成立.由①②可知对任意
，结论都成立.
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