2020人教版高二数学下学期重点练专题09 直接证明与间接证明

2020人教版高二数学下学期重点练专题09 直接证明与间接证明 来源于：互联网 3/15

1.下列表述:
①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;
④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.
其中正确的语句有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】C

【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确.

2.设是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,若,则的值( )

A.恒为负值 B.恒等于零
C.恒为正值 D.无法确定正负

【答案】A

【解析】由是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,可知是上的单调递减函数.由,可知,,则.故选A.

3.若能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

【答案】B

【解析】分的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线(点D在上),则,若为钝角,则为锐角.而,与不可能相似,与已知不符,只有当时,才符合题意.

4.已知是异面直线 ,直线平行直线,则与 ( )

A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线

【答案】C

【解析】与不可能是平行直线,否则与条件矛盾.

5.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )

A.方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根

【答案】A

【解析】“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.

6.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是__________.

【答案】方程没有实根

【解析】至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程没有实根”.

7、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设,
正确顺序的序号为__________.

【答案】③①②

【解析】根据反证法的证法步骤知:假设三角形的三个内角、、中有两个直角,不妨设,正确 ; ,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角.故顺序的序号为③①②.
8.在中,若,是内一点, ,求证: ,用反证法证明时应分:假设__________和__________两类.

【答案】;

【解析】反证法对结论的否定是全面的否定, 的对立面就是,.

用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是__________.

【答案】都不能被5整除

【解析】反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。命题“,如果可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是“都不能被5整除”。

10.已知，，，，试证明至少有一个不小于1

证明：假设都小于1，即，

则有

而

两者矛盾，所以假设不成立，

故至少有一个不小于1

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