杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2018.4
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列各数是无理数的是（ ）
(A)
(B)1.3 (C)半径为1cm的圆周长 （D）
2.下列运算正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.若
，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) 
（B）
（C）
（D）
4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）
(A)15和0.125 （B）15和0.25
(C)30和0.125 （D）30和0.25
5.下列图形是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.如图2，半径为1的圆
与半径为3的圆
内切，如果半径为2的圆与圆
和圆
都相切，那么这样的圆的个数是（ ）
（A）1 (B) 2
(C) 3 (D)4
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算
8.当
时，化简
9. 函数
中，自变量
取值范围是
10. 如果反比例函数
的图像经过点
与
，那么
的值等于
11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；
|
人数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
|
次数 |
15 |
8 |
25 |
10 |
17 |
20 |
那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时
分钟。如
果他骑自行车的平均速度是每分钟
米，推车步行的平均速度是每分钟
米，他家离学校的路程是
米，设他推车步行的时间为
分钟，那么可列出的方程是
14.四边形
中，向量
15.若正
边形的内角为
，则边数
为
16.如图3，
中，
，
，
的垂直平分线交
于点
，联结
.如果
，那么
的周长为 .
17.如图4,正△
的边长为
，点
、
在半径为
的圆上,点
在圆内,将正
绕点
逆时针针旋转，当点
第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .
18.当关于
的一元二次方程
有实数根，且其中一个根为另一个根的
倍时，称之为“倍根方程”。如果关于
的一元二次方程
是“倍根方程”，那么
的值为 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
先化简，再求值：
20. （本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）
已知：如图5，在梯形
中，
求：（1）求
的度数；
（2）当
时，求对角线
的长和梯形
的面积。
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）
已知
三地在同一条路上，
地在
地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从
两地向正北方向的目的地
匀速直行，他们分别和
地的距离
（千米）与所用的时间
（小时）的函数关系如图6所示。
（1）图中的线段
是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，
地在
地的正北方向
千米处；
（2）谁先到达
地？并求出甲乙两人到达
地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达
地，求他提速后的速度。
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：如图7，在
中，点
为对角线
的中点，过点
的直线
分别交边
于点
，过点
的直线
分别交边
于点
，且
.
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）当四边形
为矩形时，求证: 
.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图8，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
，直线
经过点
、
，点
为抛物线上位于直线
上方的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），当
∥
时，求
的正切值；
（3）当以
、
为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点
的坐标.
25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）
如图9，在梯形
中，
,
,
,
,点
为边
上一动点，作
⊥
,垂足
在边
上，以点
为圆心，
为半径画圆，交射线
于点
。
（1）当圆
过点
时，求圆
的半径；
（2）分别联结
和
，当
时，以点
为圆心，
为半径的圆
与圆
相交，试求圆
的半径
的取值范围；
（3）将劣弧
沿直线
翻折交
于点
,试通过计算说明线段
和
的比值为定值，并求出次定值。
参考答案：
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C
7、
8、
9、
且 
10、
11、1 12、20 13、80x+250（15-x）=2900
14、
15、9 16、14 17、
18、-4或-1
19、
20、
21、（1）30° （2）
22、（1）乙 3 （2）甲 1.5小时 （3）
千米每小时 23、略
24、（1）
（2）
（3）
25、（1）x=3 （2）
（3）
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom