【试题调研-同步练】高一数学选择填空题
01 集合
知识点精讲
一、集合有关概念
1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、……
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
4. 集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
5. 集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
6. 元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aÎA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：
（或B
Ａ）
注意：有两种可能：
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
B或B
A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
B(或B
A)
或若集合AÍB，存在x属于B且x不属于A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
|
运算类型 |
交集 |
并集 |
全集和补集 |
|
定义 |
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。记作A |
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A |
全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作
CSA= |
|
韦恩图示 |
|
|
|
|
性质 |
A ∩ A=A A ∩Φ=Φ
A ∩B=B
A ∩B |
AUA=A AUΦ=A AUB=BUA
AUB
AUB |
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． |
同步测验
一、选择题
1. 下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家
C. 一切很大的书 D. 倒数等于它自身的实数
2. 集合{a，b，c }的真子集共有几个？ （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 设M
是所有偶数组成的集合，则有 （ ）
A. 3
B. 
C. 
D. 
4. 已知
，则有 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( )
A. P⊆N⊆M⊆Q
B. Q⊆M⊆N
⊆P
C. P⊆M⊆N⊆Q
D. Q⊆N⊆M⊆P
6. 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )
A. A∈B B. B∈A
C. A⊆B D. B⊆A
7. 下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩图是( )
8. 在下列关系中错误的个数是( )
① 1∈{0,1,2}；
② {1}∈{0,1,2}；
③ {0,1,2}⊆{0,1,2}；
④ {0,1,2}＝{2,0,1}；
⑤ {0
,1}⊆{(0,1)}．[来源:学科网ZXXK]
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是( )
①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.
A. ①③ B. ②③
C. ③④ D. ③⑥
10. 若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
11. 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是( )
A. (－1,1) B. (－1,0)
C. (0，－1) D. (1,1)
12. 已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题
13. 若
，
，用列举法表示B .
14. 集合
，
，
____________.
15. 已知集合A＝()2k＋1，k∈Z(1)，B＝，k∈Z(1)，则集合A，B之间的关系为________．
16. 已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A的个数为________．
参考答案：
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
【解析】
正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.
反思与感悟: 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义。
6. C
【解析】
∵0<2，∴0∈B.
又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B.
反思与感悟：判断集合关系的方法
(1)观察法：一一列举观察。
(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系。
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图。
7. B
8. B
【解析】
①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符号∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2。故选B.
9. D
【解析】
元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错。
10. C
【解析】
P，Q中的公共元素组成集合C＝{0,2}，M⊆C，这样的集合M共有22＝4个。
11. B
【解析】
当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；
当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；
当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；
当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合。
12. A
【解析】
方法一：集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个。
方法二：共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，。
故符合题意的A共有8－2＝6(个)。
13. 
14. 
15. A＝B
【解析】
A＝，k∈Z(2k＋1)
＝，…(5)，
B＝，k∈Z(4k±1)
＝，…(5)，故A＝B.
16. 1
【解析】
由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1,0,1}，满足题意的集合A有1个。
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