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2019年高一数学01 【试题调研-同步练】选择填空题集合

【试题调研-同步练】高一数学选择填空题

01 集合

 

知识点精讲

 

一、集合有关概念

1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

3. 集合的中元素的三个特性:

1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、……

2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

3)元素的无序性集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

4. 集合的表示{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来  {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

5. 集合的分类

1)有限集:含有有限个元素的集合

2)无限集:含有无限个元素的集合

3)空集:不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

6. 元素与集合的关系:

1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aÎA

2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a   A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N    

正整数集  N*或 N+  

整数集Z  

有理数集Q  

实数集R

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA)

注意:有两种可能

1)A是B的一部分;

2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B  (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

或若集合AÍB,存在x属于B且x不属于A,则称集合A是集合B的真子集。

③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

④ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  • n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

     

    三、集合的运算

运算类型

交集

并集

全集和补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集记作AB(读作‘A交B’)即AB={x|xA,且xB}

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB})

全集:一般若一个集合含有我们所研究问题中涉及到的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U

设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作

CSA=

韦恩图示

 

 

性质

A ∩ A=A  

A ∩Φ=Φ

A ∩B=BA

A ∩BA  A ∩BB

AUA=A    AUΦ=A

AUB=BUA

AUB

AUBB

(CuA)(CuB)= Cu(AUB)

(CuA) U (CuB)= Cu(AB)

AU(CuA)=U

A(CuA)=Φ

 

同步测验

 

一、选择题

1. 下列四组对象,能构成集合的是   (   )

A. 某班所有高个子的学生   B. 著名的艺术家

C. 一切很大的书           D. 倒数等于它自身的实数

 

2. 集合{a,b,c }的真子集共有几个? (   )     

A. 7      B. 8       C. 9        D. 10      

 

3. 设M是所有偶数组成的集合,则有    

A. 3     B.      C.      D.

 

4. 已知,则有     

A.       B.      C.    D. 

 

5. 设集合M{菱形}N{平行四边形},P{四边形},Q{正方形},则这些集合之间的关系为(  )

A. PNMQ

B. QMNP

C. PMNQ

D. QNMP

 

6. 设集合A={0,1},集合B={x|x<2或x>3},则A与B的关系为(  )

A. A∈B   B. B∈A

C. A⊆B   D. B⊆A

 

7. 下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩图是(  )

 

 

 

8. 在下列关系中错误的个数是(  )

 1∈{0,1,2};

 {1}∈{0,1,2};

 {0,1,2}⊆{0,1,2};

 {0,1,2}={2,0,1};

 {0,1}⊆{(0,1)}.[来源:学科网ZXXK]

A. 1    B. 2    C. 3     D. 4

 

9. 已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是(  )

 

①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.

A. ①③   B. ②③

C. ③④   D. ③⑥

 

10. M⊆P,M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是(  )

A. 1    B. 2    C. 4     D. 8

 

11. 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,B⊆A,则(a,b)不能是(  )

A. (-1,1)   B. (-1,0)

C. (0,-1)   D. (1,1)

 

12. 已知集合A⊆,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(  )

A. 6    B. 5    C. 4      D. 3

 

二、填空题

13. ,用列举法表示B             .  

 

14. 集合____________.

 

15. 已知集合A()2k+1,k∈Z(1)B,k∈Z(1),则集合AB之间的关系为________.

 

16. 已知{0,1}A⊆{-1,0,1},则集合A的个数为________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案:

1. D

2. A

3. C

4. B

5. B

解析

正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四边形,故选B.

反思与感悟: 一个概念通常就是一个集合,要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义。

6. C

解析

∵0<2,∴0∈B.

∵1<2,∴1∈B.∴A⊆B.

反思与感悟:判断集合关系的方法

(1)观察法:一一列举观察。

(2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系。

(3)数形结合法:利用数轴或Venn图。

7. B

8. B

解析

①正确;因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集,而不能用符号∈来表示,所以②错误;③正确,因为任何集合都是它本身的子集;④正确,因为集合元素具有无序性;因为集合{0,1}表示数集,它有两个元素,而集合{(0,1)}表示点集,它只有一个元素,所以⑤错误,所以错误的个数是2。故选B.

9. D

解析

元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部涵盖,故②④错。

10. C

【解析】

P,Q中的公共元素组成集合C={0,2},M⊆C,这样的集合M共有22=4个。

11. B

【解析】

a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;

a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;

a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;

a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合。

12. A

【解析】

方法一:集合的子集为∅,,其中含有偶数的集合有6个。

方法二:共有23=8(个)子集,其中不含偶数的有∅,

故符合题意的A共有8-2=6(个)。

13.    

14.   

15.  A=B

【解析】

A=,k∈Z(2k+1)

,…(5)

B=,k∈Z(4k±1)

,…(5),故A=B.

16. 1

【解析】

由题意知集合A中一定含有元素0,1,并且A中至少含三个元素,又因为A⊆{-1,0,1},所以A={-1,0,1},满足题意的集合A有1个。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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