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2020年高一数学知识讲学(必修5)专题11 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(提高检测卷)

2019-2020学年高中数学必修知识讲学

专题11二元一次不等式()与简单的线性规划问题

 1.【2015-2016学年贵州省凯里一中高一下期中不等式组,表示的平面区域为

A B

C D

【答案】B

【解析】

因为不等式组中两个不等式均未带等号,所以排除A,又不等式表示的平面区域为直线的左下方部分,不等式所表示的平面区域为直线的左上方部分,所以不等式组所表示的平面区域为选项B所表示的区域,故选B.2xy满足约束条件z2xy的最小值是(    

A15 B9 C1 D9

【答案】A

【解析】

作出不等式组表示的可行域,

 

结合目标函数的几何意义得函数在点B(-6,-3)处取得最小值

zmin=-123=-15.

故选:A3.【广西玉林市2018-2019学年高一上学期期末若实数满足约束条件的取值范围为( )

A B C D

【答案】A

【解析】

的几何意义为点与点所在直线的斜率.

画出如图的可行域,当直线经过点时,;当直线经过点时,

的取值范围为,故选A.

 4.【江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末满足约束条件,则的最小值与最大值分别为(  )

A B2, C4,34 D2,34

【答案】D

【解析】

满足约束条件表示的可行域如图,

 

,解得

的几何意义是点到坐标原点的距离的平方,

所以的最大值为

的最小值为:原点到直线的距离

故选:D.5.【广西百色市2017-2018学年高一下学期期末】若变量满足约束条件,则的最大值为(   

A B

C D

【答案】C

【解析】

由约束条件得如图所示的三角形区域

 

可得

,将变形为

平移直线

由图可知当直经过点时,

直线在轴上的截距最小最大

最大值为,故选C.6.【山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末若不等式组表示一个三角形内部的区域,则实数的取值范围是(     

A B C D

【答案】D

【解析】

不等式组表示的平面区域如图:

 

由图可知,,解得x=y=

A(),

a+=

实数a的取值范围是a

故选:D.7.【天津市部分区2019届高三联考一模】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是(   

A7 B5 C3 D2

【答案】B

【解析】

 

画出约束条件,表示的可行域,如图,

可得

变形为

平移直线

由图可知当直经过点时,

直线在轴上的截距最大,

最大值为,故选B.8.【安徽省池州市2018-2019学年高一下学期期末已知实数满足,则的最大值是

A B C3 D5

【答案】C

【解析】

由题意,作出线性约束条件表示的可行域,如图所示,

表示三角形阴影部分区域(含边界),

设直线,平移直线时,目标函数取得最大值,

又由,解得

此时目标函数的最大值为.

故选C.

 9若实数满足不等式,且的最大值为9,则实数  

A B C1 D2

【答案】C

【解析】

 

作出满足题设条件的可行域如图所示,设x+y=9

显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求.

联立方程组解得

即点A45)在直线x-my+1=0上,

4-5m+1=0,得m=1

故答案为110.【福建省三明市2017-2018学年高一下学期期末已知满足约束条件且不等式恒成立,则实数的取值范围为(    

A B C D

【答案】A

【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,可行域内的点恒满足

则不等式恒成立,

,令可知:恒成立,即恒成立.

其中表示坐标原点与可行域内点连线的斜率,如图所示,在点A和点C处目标函数取得最值,据此可知:.

结合对勾函数的性质可知,当时,取得最小值,此时,即取得最大值,最大值为:

结合恒成立的条件可知:实数的取值范围为.

.

 11.【江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考在圆上运动,则的取值范围是(   )

A B C D

【答案】D

【解析】

为圆上的点,如图所示,设直线与圆相切,

则圆心到直线的距离为,即:

据此可得:

 

时,目标函数的值为,否则:

目标函数:

,则

结合对勾函数的性质可得:

结合反比例函数的性质可得目标函数的取值范围是

综上可得,目标函数的取值范围是.

本题选择D选项.12.【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期末已知实数满足,则的最大值为(   

A8 B2 C4 D6

【答案】D

【解析】

均在圆上,且,设的中点为,则点到原点的距离为

在圆上,设到直线的距离分别为

.

 13已知变量满足条件,若目标函数仅在点(3,3)处取得最小值,则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

变量满足的条件对应的平面区域如图所示:因为目标函数z=x+y,

仅在(3,3)处取得最小值,所以目标函数z=x+y的位置应如图所示,故其斜率需满足 k=﹣1<﹣1.

故答案为<﹣1.

 14.【安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末不等式组所表示的平面区域的面积等于,则__________

【答案】1

【解析】

∵不等式组所表示的平面区域三角形,如图:

平面为三角形所以过点(20),

y=kx1,与x轴的交点为(0),

y=kx1y=x+2的交点为(),

三角形的面积为:=

解得:k=1

故答案为115.【河南省安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟已知满足条件,若目标函数取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为__________

【答案】.

【解析】

画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示

转化为,所以目标函数代表直线轴上的截距

若目标函数取得最大值的最优解不唯一

则直线应与直线平行,如图中虚线所示

又直线的斜率分别为

所以

故答案为:.

 16.【青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考满足约束条件的最小值为,则________

【答案】4

【解析】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:

 

取最小值时,即轴截距最小

平移直线可知,当点时,在轴截距最小

得:

,解得:

本题正确结果:17.某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本元,运费元,可生产产品;若采用乙种原料,每吨成本元,运费元,可生产产品.若每日预算总成本不得超过元,运费不得超过元,则此工厂每日最多可生产多少千克产品?

【答案】

【解析】

设工厂每日需用甲原料吨,乙原料吨,可生产产品千克,

根据题意可知,变量所满足的约束条件为

 

目标函数为,作直线

作一组直线平行的直线

当直线经过点时,直线轴上的截距最大,此时取最大值,即.

答:工厂每日最多生产千克产品.18已知实数满足,当时,求的最值.

【答案】时,

时,.

【解析】

①当时,如下图所示:

 

平移直线,当该直线经过点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即,当该直线经过点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即

②当时,平移直线,当该直线经过点时,该直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即,当该直线经过点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.

综上所述:当时,

时,.

 19已知x,y满足约束条件3≤s≤5,求目标函数z3x2y的最大值的取值范围.

【答案】

【解析】

可得 可化为.

时,作出可行域,如图①中阴影部分所示,

其中,易知当直线经过点时,取得最大值,.

时,作出可行域,如图②中阴影部分所示,其中

易知当直线经过点时,取到最大值,.综上所述,.20满足约束条件.

1)求目标函数的最值;

2)求目标函数的最值.

【答案】1)最大值为4,最小值为0;(2)最大值为,最小值为

【解析】

画出约束条件表示的可行域如图所示,

 

1的几何意义为可行域内的点到直线的距离的.

解得.

由图可知,的最大值为点到直线的距离的倍,即为4

易知最小值为0.

2的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方.

由图可知,点到点的距离的平方即为最大值,为

最小值是点到直线的距离的平方,为.

所以的最大值为,最小值为.21.【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末已知不等式组,

求此不等式组表示的平面区域的面积

的最大值;

的取值范围.

【答案】1)36;(2)15;(3).

【解析】

作出平面区域如图.

 

交点

(1).

(2),,由图可知当直线过点时,截距最小最大,此时.

(3)可以看作两点间的斜率故其范围是.22.【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末已知不等式组,

求此不等式组表示的平面区域的面积

的最大值;

的取值范围.

【答案】1)36;(2)15;(3).

【解析】

作出平面区域如图.

 

交点

(1).

(2),,由图可知当直线过点时,截距最小最大,此时.

(3)可以看作两点间的斜率故其范围是. 

 


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