十一学校2018-2019学年初一上学期数学12月份月考试卷
一．选择题（共24分，每小题3分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．
C．﹣ D．5
2．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2b与ab2是同类项
B．a是单项式
C．单项式﹣
的系数是﹣12
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣25）与﹣52 B．（﹣3）2与32
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣53与（﹣5）3
4．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3 B．由﹣2x＝1，得x＝﹣2
C．由
+
＝4，得3x+2x＝24 D．由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1
5．如图给出的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱
6．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
7．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
二.填空题（共36分，每小题3分
9．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是 ．
10．度分秒换算：
45°19′12″＝ °；
34.18°＝ ° ′ ″
11．若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣
＝0的解相同，则a的值是 ．
12．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是 米．
13．如果a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，那么代数式a2+b2的值是 ．
14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是 ，依据是 ．
15．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b＜0，有结论：①ab＜0，②a﹣b＞a+b，③|﹣a|＜|﹣b|，④
＜﹣1．其中正确的序号有 （填序号）
16．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，数轴上的点C满足AC＝BC，点D在线段AC的延长线上，若
，则BD＝ ，点D表示的数为 ．
17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝5，BC＝1，M是AC的中点，则BM的长度是
18．如图，OC平分∠AOB，从点O引一条射线OE，若∠AOB＝50°，∠AOE＝10°，则∠COE的度数是 ．
19．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
|
图形 |
|
|
|
… |
|
直线条数 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
最多交点个数 |
1 |
3＝1+2 |
6＝1+2+3 |
… |
按此规律，6条直线相交，最多有 个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
20．如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．
（1）这个相等的和等于 ；
（2）在图中将所有的“□”填完整．
三．几何作图（共6分
21．根据下列语句画图：
（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．
（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．
四.解答题（共34分，第22-24题，每小题6分，第25，26题，每小題8分
22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|a﹣b|+|a+b|．
23．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．
24．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
25．甲乙两家商场中品牌质量规格等都相同的商品，在甲乙两商场的标价都相同，在双12时两家商场进行促销活动．甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元，但不足400元，少付100元，满400元，但不足600元，少付200元；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销，
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）（列方程解应用题）小明与小亮分别在甲，乙两家商场中各买了一双鞋，根据下面两人的对话求出鞋的标价．
26．已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝
AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC﹣AB＝2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝
BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．
C．﹣
D．5
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣；
故选：C．
2．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2b与ab2是同类项
B．a是单项式
C．单项式﹣
的系数是﹣12
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解答】解：A、3a2b与ab2相同字母的指数不相同，不是同类项，错误；
B、a是单项式，正确；
C、单项式﹣
的系数是﹣
，错误；
D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，错误；
故选：B．
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣25）与﹣52 B．（﹣3）2与32
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣53与（﹣5）3
【分析】各式计算得到结果，利用相反数性质判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣25）＝25，﹣52＝﹣25，符合题意；
B、（﹣3）2＝32＝9，不符合题意；
C、﹣3＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意；
D、﹣53＝（﹣5）3＝﹣125，不符合题意，
故选：A．
4．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3 B．由﹣2x＝1，得x＝﹣2
C．由
+
＝4，得3x+2x＝24 D．由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、由2x﹣3＝1，得2x＝1+3，错误；
B、由﹣2x＝1，得x＝﹣
，错误；
C、由+
＝4，得3x+2x＝24，正确；
D、由2（x﹣3）＝1，得2x﹣6＝1，错误；
故选：C．
5．如图给出的三视图表示的几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由三视图知该几何体是三棱柱，
故选：B．
6．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5 D．4x×5＝90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
4x＝5（90﹣x），
故选：A．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合展开图的特征，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，
所以折叠成正方体后的立体图形是C．
故选：C．
8．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．36° B．45° C．60° D．72°
【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，
∴∠COE＝
∠BOC＝18°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，
故选：D．
二．填空题（共11小题）
9．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是 A′B′＞AB ．
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】解：由图知A′B′＞AB，
故答案为：A′B′＞AB．
10．度分秒换算：
45°19′12″＝ 45.32 °；
34.18°＝ 34 ° 10 ′ 48 ″
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
【解答】解：45°19′12″＝45.32°；
34.18°＝34° 10′48″；
故答案为：45.32；34；10；48．
11．若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣
＝0的解相同，则a的值是 
．
【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．
【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，
把x＝2代入方程1﹣＝0，得
1﹣
＝0，
解得，a＝
．
故答案为：
12．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是 （5a+2b） 米．
【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．
【解答】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a＝（5a+2b）米，
故答案为：（5a+2b）．
13．如果a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，那么代数式a2+b2的值是 6 ．
【分析】直接把两个等式相加即可．
【解答】解：∵a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，
∴a2﹣2ab+2ab+b2＝5+1，
a2+b2＝6，
故答案为：6．
14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是 ① ，依据是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由图可得，最短的路线为①，因为两点之间，线段最短．
故答案为：①，两点之间，线段最短．
15．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b＜0，有结论：①ab＜0，②a﹣b＞a+b，③|﹣a|＜|﹣b|，④
＜﹣1．其中正确的序号有 ①②③④ （填序号）
【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①正确；
②∵b＜0，
∴﹣b＞b，
∴a﹣b＞a+b，故②正确；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜|﹣b|，故③正确；
④
＜﹣1，故④正确．
综上可得，其中正确的序号有①②③④．
故答案为：①②③④．
16．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和6，数轴上的点C满足AC＝BC，点D在线段AC的延长线上，若
，则BD＝ 2 ，点D表示的数为 4 ．
【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC＝BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为﹣2和6，
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，
∵AC＝BC＝
AB＝×8＝4，
∵AD＝
AC＝×4＝6，
∴OD＝AD﹣AC＝6﹣2＝4，
∴BD＝6﹣4＝2，
点D表示的数是4．
故答案为：2；4．
17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝5，BC＝1，M是AC的中点，则BM的长度是 2或3
【分析】分两种情况讨论：：①当B在AC之间时，②当C在AB之间时．
【解答】解：①当B在AC之间时，BM＝CM﹣BC＝
（AB+BC）﹣BC＝2，
②当C在AB之间时，BM＝CM+BC＝（AB﹣BC）+BC＝3，
18．如图，OC平分∠AOB，从点O引一条射线OE，若∠AOB＝50°，∠AOE＝10°，则∠COE的度数是 15° ．
【分析】先根据角的平分线得出∠AOC的度数，进而解答即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝25°，
∵∠AOE＝10°
∴∠COE＝25°﹣10°＝15°，
故答案为：15°
19．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
|
图形 |
|
|
|
… |
|
直线条数 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
最多交点个数 |
1 |
3＝1+2 |
6＝1+2+3 |
… |
按此规律，6条直线相交，最多有 15 个交点；n条直线相交，最多有 
个交点．（n为正整数）
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；
n条直线相交，最多有
个交点，
故答案为：15，．
20．如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．
（1）这个相等的和等于 14 ；
（2）在图中将所有的“□”填完整．
【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；
（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写．
【解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3
＝21×2÷3
＝14；
（2）如图所示：
故答案为：14．
三．解答题（共6小题）
21．根据下列语句画图：
（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．
（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．
【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；
（2）利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出．
【解答】解：（1）如图1所示，BC即为所求．
（2）如图2所示，线段AC即为所求，AC＝2a﹣b．
22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|a﹣b|+|a+b|．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，可得a﹣b＜0，a+b＜0，去掉绝对值后运算即可．
【解答】解：由题意可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a﹣b＜0，a+b＜0，
故|a|+|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣a+b﹣a﹣b＝﹣3a．
23．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD＝
AC＝×7＝
cm；
由点E是AB的中点，得
AE＝AB＝×10＝5cm，
由线段的和差，得
DE＝AE﹣AD＝5﹣＝
cm．
24．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
【分析】利用平角的定义有∠AOE＝180°，即∠COB+∠AOB+∠COE＝180°，由∠EOD＝28°，OD平分∠COE，根据角平分线的定义得到∠COE＝2∠DOE＝56°，则∠COB＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣56°，经过计算即可得到∠COB的度数．
【解答】解：∵点A、O、E在同一直线上，
∴∠AOE＝180°，
∵∠EOD＝28°，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠DOE＝56°，
∵∠COB+∠AOB+∠COE＝180°，
而∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠EOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣56°＝84°．
25．甲乙两家商场中品牌质量规格等都相同的商品，在甲乙两商场的标价都相同，在双12时两家商场进行促销活动．甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元，但不足400元，少付100元，满400元，但不足600元，少付200元；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销，
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）（列方程解应用题）小明与小亮分别在甲，乙两家商场中各买了一双鞋，根据下面两人的对话求出鞋的标价．
【分析】（1）根据甲商场的促销方式即可得出答案；
（2）设鞋的标价为x元，由题意“我们两人分别在甲乙两家商场买的，但花的钱一样”列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）510﹣200＝310（元）；
答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元；
（2）设鞋的标价为x元，
由题意得：x﹣300＝0.6x，
解得：x＝750，
答：鞋的标价为750元．
26．已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝
AB，则点C表示的数是 ﹣1或5 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．
①若AC﹣AB＝2，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；
②点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝
BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC＝
AB列出方程|x﹣2|＝×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．
①分两种情况进行讨论：Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，由AC﹣AB＝2列出方程（x﹣m）﹣（n﹣m）＝2，解方程即可；Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，由AC﹣AB＝2列出方程（m﹣x）﹣（n﹣m）＝2，解方程即可；
②由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况：Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD＝3n﹣3m；Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD＝
n﹣m；Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝
AB，
∴|x﹣2|＝×（2+4），
解得x＝﹣1或5．
故答案为﹣1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB＝n﹣m．
①由AC﹣AB＝2，得AC＞AB．分两种情况：
Ⅰ）当点C在点B的右侧时，如图1所示，此时AC＝x﹣m．
∵AC﹣AB＝2，
∴（x﹣m）﹣（n﹣m）＝2，
解得x＝n+2．
∴点C表示的数是n+2；
Ⅱ）当点C在点A的左侧时，如图2所示，此时AC＝m﹣x．
∵AC﹣AB＝2，
∴（m﹣x）﹣（n﹣m）＝2，
解得x＝2m﹣n﹣2．
∴点C表示的数是2m﹣n﹣2．
综上，点C表示的数是n+2，2m﹣n﹣2；
②由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
Ⅰ）当点C在线段BD的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD＝3n﹣3m；
Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD＝
n﹣m；
Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或n﹣m．
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