北京市朝阳区2017-2018学年初二第二学期期末考试
数学试卷
2018.07
一、选择题
1．下列各式中，化简后能与
合并的是
A．
B．
C．
D． 
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A．5，12，13 B．1，2，
C．1，
，2 D．4，5，6
3．用配方法解方程
，方程应变形为
A．
B．
C．
D．
4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分
构成一个四边形，这个四边形一定是
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．无法判断
5．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是
A．
B．
C．
D．
6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，
，
分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有
|
|
8分 |
9分 |
10分 |
|
甲（频数） |
4 |
2 |
4 |
|
乙（频数） |
3 |
4 |
3 |
A．
B．
C．
D．无法确定
7．若a,b,c满足
则关于x的方程
的解是
A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根
8．如图，在
中，
，
是边
上一条运动的线段(点
不与点
重合，点
不与点
重合)，且
，
交
于点
，
交
于点
，在从左至右的运动过程中，设BM=x，
和
的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题
9．函数
中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），
点N为线段AB的中点，则点N的坐标为 ．
11．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
，
分别是函数
和
的图象，则可以估计关于x的不等式
的解集为 ．
第11题图 第12题图 第13题图
13．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH= ．
14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
15．若函数
的函数值y＝8，则自变量x的值为 ．
16．阅读下面材料：
小明想探究函数
的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
|
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
2.83 |
1.73 |
0 |
0 |
1.73 |
2.83 |
… |
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．
请写出函数的一条性质： ．
三、解答题
17．已知
，求代数式
的值．
18．解一元二次方程：
．
19．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求
证：四边形BEDF是平行四边形．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
的表达式为
，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
21．关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测
试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
|
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
甲校 |
83.4 |
87 |
89 |
|
乙校 |
83.2 |
|
|
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，
理由为 ．
24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．
已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．
（1）当直线l的表达式为y=x时，
①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；
（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．
参考答案及评分标准
2018.7
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答案 |
B |
D |
D |
B |
A |
A |
C |
B |
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
|
题号 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
x ≥ 1 |
(2，1) |
|
x ＜-2 |
|
题号 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
答案 |
|
三角分别相等的两个三角形全等；假 |
|
答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大 |
三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）
17．解：
． ……………………………………………………………………………3分
当时，
原式
． ……………………………………………………………………………5分
18．解：
，
，
．
． …………………………………………3分
∴
． ………………………………………4分
∴原方程的解为
，
． …………………………………………5分
19．证明：∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴DC∥AB ，OD=OB． ……………………………………………………………………2分
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．
∴△ODF≌△OBE． …………………………………………………………………3分
∴OF=OE． …………………………………………………………………………4分
∴四边形BEDF是平行四边形． …………………………………………………………5分
20．解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-2x+2． …………………………………………………2分
（2）由题意，得
解得
所以点P的坐标为（2，-2）． ………………………………………………………3分
（3）（3，0），（1，-4）． ………………………………………………………5分
21．解：（1）由题意，得
．
解得
． ………………………………………………………3分
（2）答案不唯一．如：
取m=1，此时方程为
．
解得 
． ……………………………………………………5分
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD． ………………………………………………………1分
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC=
∠ABC，∠FCB=∠BCD． ………………………………………2分
∴∠EBC+∠FCB=90°．
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF． ………………………………………………………3分
（2）求解思路如下：
a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．
b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE
是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；
c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行
四边形，可求AP=
；
d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长． …………………………5分
23．解：（1）补全条形统计图，如下图．
…………………………………2分
（2）86；92． …………………………………4分
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论． …………………………………7分
24．（1）补全的图形，如图所示．
…………………………………………………………1分
（2）AG=DH． …………………………………………………………2分
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴
，∥
，
．……………………………………3分
∵点
为点关于
的对称点，
∴垂直平分
．
∴
，
． …………………………………………………………4分
∴
．
又∵
，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴△
≌△
． …………………………………………………………5分
∴
．
（3）不存在． …………………………………………………………6分
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°． ……………………………………7分
∴△ADP不可能是等边三角形．
25．（1）①A，B； …………………………………………………………2分
②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：
，直线l2：
上．
所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．
如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为
． ………3分
如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为
． ………4分
当
时，EF与AO重合，矩形不存在．
综上所述，n的取值范围是
，且
．…………………………………6分
（2）
． …………………………………………8分
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