上海市实验中学 2017—2018 学年度
初三第一学期期末考试试卷
一、选择题：（每小题 4 分，共 24 分）
1、已知在 Rt DABC 中， ÐC = 90o ， ÐA = a， AB = 2, 那么 BC 的长等于（ ）。
( A)2 sina; (B)2 cosa; (C ) 
(D) 
2、如图为二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像，它与 x 轴交于 (-1, 0), (3, 0) 两点，下列说法正 确的是（ ）。
( A) 0 个 (B) 1 个 (C ) 2 个 (D) 3 个
3、某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量，如下表所示：
|
用电量（度） |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
|
户数 |
2 |
3 |
6 |
7 |
2 |
则这 20 户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）。
( A) 180，160； (B) 160，180； (C ) 160，160 (D) 180，180
4、下列说法中正确的是（ ）
( A) 经过半径外端的直线是圆的切线； (B) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
(C ) 平分弦的直径垂直于弦； (D) 三角形的外心到三角形三边距离相等；
5、已知 DABC 中，点 D, E, F 分别在边 AB, AC 和 BC 上，且 DE P BC, DF P AC ;那么下 列比例式中，正确的是（ ）。
( A) 
(B) 
(C) 
(D)
6 、 已 知 关 于 x 的 方 程
的 两 根 分 别 为a, 
， 则 关 于 x 的 方 程
的根是（）
( A) a, 
(B) a-1 , (C) , a-1 (D)a,
二、填空题：（每题 4 分，共 48 分）
7、关于 x 的方程
的实数根有 个。
8、数据 97，98，99，100，101，102，103 的方差是 。
9 、 抛 物 线 y = x 2 - 1 通 过 左 右 平 移 得 到 抛 物 线 C ， C 通 过 上 下 平 移 得 到 抛 物 线
y = x 2 - 8x + 21 ，则抛物线 C 的顶点坐标是 。
10、在 DABC 中， AB = AC = 5, tanB =
，若⊙o 的半径为
，且⊙ o 经过点 B, C 那
么线段 OA 的长度为 。
11、Rt DABC 中，ÐC = 90o ， AC = 5, BC = 12 ，如果以点 C 为圆心，F 为半径，且 ⊙C
与斜边 AB 仅有一个公共点，那么半径 r 的取值范围是 。
12、若方程组
只有一个解，则 k 的值为 。
13、如图，点 G 是 Rt DABC 的重心，过点 G 做矩形 GECF ，当 GF : GE = 1 : 2 时，则 ÐB
的正切值为 。
14、已知二次函数的图像在 x 轴上截得的线段长为 6，若图像的顶点是 (2, 9) ，则函数的解 析式为 。
15、如果两个相似三角形的面积之比为 9 : 25 ，其中小三角形一边上的中线长是 12 cm 那么
大三角形对应边上的中线长是 cm
16、如图， eO 的弦 AB ^ CD 于 E, EB = 3, EA = 4, EC = 2, 则 eO 的直径为
17、如图， D 是△ ABC 内一点，且∠ ADC =∠ BDA =∠ BDC ，如果 AD = 2 ， BD = 3 ，
∠ ABC = 60° ，那么 CD = ．
18、如图，已知 DABC 中， AB = AC ，tan B = 2 ， AD ^ BC 于点 D ，G 是 DABC 的重 心，将 DABC 绕着重心 G 旋转，得到 DA1 B1C1 ，并且点 B1 在直线 AD 上，联结 CC1 ，那
么 tanÐCC1 B1 的值等于 。
(第 16 题) （第 17 题） （第 18 题） 三、解答题：
19、（本题满分 10 分）
计算： cot 600 gcos 300 +
20、（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第三小题满分 2 分）
已知抛物线 y = - x2 + bx + c 经过点 A(-1, 0), B(5, 0) 两点，顶点为 P 。 求：（1） b, c 的值；
（2） DABP 的面积；
（3）若点 C, ( x1 , y1 ) 和点 D( x2 , y2 ) 在该抛物线上，则当 0 < x1 < x2 < 1 时，请写出 y1 , y2
的大小关系。
21、（本题满分 10 分）
已知，如图， AB 是 e0 的直径，弦 AC 与 EF 垂直相交于 D 点； 求证: CE = BF 。
22、某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至 B1 层之间安装电梯．截面图如图 所示，底层与 B1 层平行，层高 AD 为 9 米， A 、 B 间的距离为 6 米，∠ ACD ＝20°．
（1）请问身高 1.9 米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在 B 处会不会碰到头部？请说明
理由；
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台 EF ∥ DC ，且 AE 段和 FC 段的 坡度 i ＝1∶2，
求平台 EF 的长度．(参考数据：sin 20°取 0.34，cos 20°取 0.94，tan 20°取 0.36）
23、在△ ABC 中，D 是 BC 的中点，且 AD = AC ， DE ⊥ BC ，与 AB 相交于点 E ， EC 与
AD 相交于点 F ．
（1）求证：△ ABC ∽△ FCD ；
（2）若 DE =3 ， BC =8 ，求△ FCD 的面积．
24、本题满分 12 分，每小题 4 分）
已知、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y = -
x2 + bx + c 的图像经过点 A(-1,1)
和点 B(2, 2) ，该函数图像对称轴与直线 OA, OB 分别交于点 C 和点 D ，
（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
（2）求证： ÐABO = ÐCBO ；
（3）如图点 P 在直线 AB 上，且VPOB与VBCD 相似，求点 P 的坐标。
25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2），（3）小题满分各 5 分）
已知：∠MAN = 60o ，点 B 在射线 AM 上， AB = 4 （如图 10）． P 为直线 AN 上一动点， 以 BP 为边作等边三角形 BPQ （点 B，P，Q 按顺时针排列）， O 是 △BPQ 的外心．
（1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点 O 在∠MAN 的平分线上；
（2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A 不重合）时，AO 与 BP 交于点 C ，设 AP = x ，
AC g AO = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点 D 在射线 AN 上，AD = 2 ，圆 I 为 △ABD 的内切圆．当 △BPQ 的边 BP 或 BQ
与圆 I 相切时，请直接写出点 A 与点 O 的距离．
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