第一章：数的整除整理与复习（2）
一、知识树
质数与合数----- 分解质因数
因数
（约数） 公因数----最大公因数
----互质数
整除 能被2整除的数的特征---奇数与偶数
能被3、5整除的数的特征
倍数 --------公倍数-----最小公倍数
知识的应用：
1、求一个数的约数和倍数
2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数
4、求最大公因数和最小公倍数
应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题
二、有关的定义
1、整除的概念（上学期的知识）整数a除以整数b（b=0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数
能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数
能被3整除的数的特征：各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
2、数
能被数
整除，就叫做的倍数，就叫做的约数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“1”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数
互质数 由两个合数组成：8和9，一个合数，一个质数： 3和4，两个质数：2和3
三、练习：按内容复习
一、复习约数和倍数的意义
1、什么叫做约数?什么叫做倍数?
2、以24÷8＝3说说谁是谁的约数?谁是谁的倍数?
3、判断题。
(1)因为15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。( )
(2)一个数的约数一定小于这个数的倍数( )
(3)除0以外的数都是自然数( )
(4)因为A能整除B，所以B是A的约数( )
(5)6的倍数有：6、12、18、24 ( )
(6)18的约数有：1、2、3、6、9 ( )
4、填空。
(1)一个数的约数的个数是 的，它的最小的约数是 ，最大的约数是 。
(2)一个数的倍数的个数是 的，它的最小的倍数是 ，它没有最大的倍数。
(3)18能被6 ，18是6的 ， 是 的约数。
(4)100以内17的倍数有 。
二、复习能被2、5整除的数的特征
1、怎样的数能被2整除、被5整除?
2、什么叫做偶数?什么叫做奇数?最小的偶数和奇数各是几?有无最大?为什么?
3、下面各数哪些能被2整除?哪些有约数5？哪些是偶数?哪些是奇数?
12、25、45、78、280、1200、66
三、复习质数、合数、分解质因数的意义
1、什么叫质数?什么叫合数?自然数按照它的约数个数的多少，分为质数和合数两种，对吗?为什么?
2、什么叫质因数?分解质因数?
3、下面各数哪些是质数?哪些是合数?把它们分别填在圈里
l、 2、 21、 27、 3l、 49、 81、 9l、 123、 140
质数 合数
4、判断题。
(1)一个自然数不是奇数就是偶数( ) (2)一个自然数不是质数就是合数 ( )
(3)15的质因数有1、3、5、15( ) (4)所有的合数都是偶数( )
(5)质数与质数的积—定是合数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
5、把下面各数分解质因数。 24 80 95
四、复习公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、互质数的意义
1、什么叫公约数?什么叫最大公约数? 2、为什么不求两个数的最小公约数?
3、什么叫互质数?质数和互质数有什么区别?请说出两对互质数?
4、什么叫公倍数?什么叫最小公倍数? 5、为什么不求几个数的最大公倍数?
6、判断题。
(1)成为互质的两个数公约数只有1。 ………………( )
(2)a÷b＝c，c是整数，b是a与b最大公约数，a是a与b最小公倍数。 …………… ( )
(3)a与b是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是ab。 …………( )
(4)自然数A和自然数B，一定都是它们的最大公约数的倍数。 …………… ( )
7、很快地说出下面各组数最大公约数和最小公倍数。
7和9 20和40 45和15
8、求出18和24的最大公约数和最小公倍数。说说它们的求法有什么相同和不同的地方。
综合性复习
一、判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“X”)
1、自然数的个数是有限的。………………………( )
2、甲数能整除乙数，甲数就是乙数的约数。…………( )
3、任何一个自然数都有两个约数。…………………( )
4、含有公约数l的两个数叫做互质数。………………( )
5、如果小数是大数的约数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 …………( )
6、两个相邻的自然数，一定是互质数，两个不同的质数也一定是互质数。 …… （ ）
7、一个数的个位数能被4整除，这个数一定能被4整除。（ ）
8、12所有约数是2、3、4、6、12。 ．．．．．．．．．．．．．．．( )
9、因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数。
………………．．．…… ( )，
10、除0以外，其他的数都是自然数。 ………………( )·
二、选择题。(把正确答案的序号填人括号)
1、下面算式中，第( )个算式符合整除的定义。
(1)12÷5=24 (2)27÷0.9=30
(3)21÷3=7 (4)0.6÷0.2=3
2、有一个数，它既是9的约数，又是9的倍数，这个数是( )。
①3 ②9 ⑧18 ④27 ⑤90
3、A、B都是自然数，A÷B：5，A和B的最小公倍数是( )，最大公约数是( )。
①A ②B ⑧5 ④AB
4、小于10的数有( )。
①9个 ②10个 ③11个 ④无数个
5、已知数a能整除4l，那么数a( )。
①是82 ②整数 ③必定是41 ④是l或41
三、填空题。
1、在1、2、5、9、11、18、24和0这些数中奇数有 ；偶数有 ；合数有 。质数有 。
2、两个都是质数的连续自然数是 和 。
3、同时能被2、3整除的最小三位自然数是 ，最大两位自然数是 。
4、30的所有约数是 ，其中是质数的有 。
5、不用计算，可判断15和45的最大公约数是 ，最小公倍数是 ，这是因为 。
6、9、10和18都能整除一些自然数，这些数中最小的数是 。
7、两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是36这两个数分别是 和 。
8、有一个四位数，它的千位上数是最小的自然数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小合数，如果这个数能同时被2与3整除。这个四位数是 和 。
四、把下列各数分解质因数。
240 300 1001
五、在下面每组数后面的( )里填上最大公约数[ ]里填上最小公倍数。
8和12 ( )[ ] 9和11 ( )[ ]
16和48 ( )[ ] 15和25 ( )[ ]
7和17 ( )[ ] 35和50 ( )[ ]
15、18、24 ( )[ ]
六、应用题
一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，正方形的瓷砖边长最大是多少分米？
一个教室，长84分米，宽66分米，用一样大的正方形瓷砖铺地，至少要用这样正方形的瓷砖多少块？
小明6天去一次图书馆，小芳8天去一次图书馆，小强12天去一次图书馆，他们有一天在图书馆相遇，至少多少天他们再次在图书馆相遇？
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