第十九章 几何证明
一、填空题
1、已知△ABC中，FG // EB，∠2=∠3，问∠EDB＋∠DBC等于几度？为什么？
解：（1）∠EDB＋∠DBC =______________．
（2）因为FG // EB（____________），
所以∠1 = ∠2 （__________________________）．
因为∠2 = ∠3（ 已知 ），
所以∠1=∠3（_____________）．
所以DE // BC（____________________________）．
所以∠EDB＋∠DBC =________（_______________）．
2、等腰直角中，
，
，
，
，
则
________。
二、解答题
3、 已知C、P、D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的理由。
第19章 几何证明
§19.1命题和证明（2）
一、填空题
1. 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是
这个命题是 （填“真”或“假”）。
2、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
第2题图 第3题图
3、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
4、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。
求证：AB∥CD。
第十九章 几何证明
§19.1命题和证明（1）
1.答案：
（1）∠EDB＋∠DBC =180°．
（2）因为FG // EB（已知），
所以∠1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）．
因为∠2 = ∠3（ 已知 ），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以DE // BC（同位角相等，两直线平行）．
所以∠EDB＋∠DBC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．
2.答案：8
解析：
依据所给条件，可证明
与
全等；依据三角形全等，可得GH=AH+BG
因为，所以BG=8
3.解析：
因为∠BAP与∠APD互补
所以AB∥CD
所以∠BAP=∠CPA
因为∠1=∠2
所以∠EAP=∠FPA
所以EA∥FP
所以∠E=∠F
§19.1命题和证明（2）
1.答案：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角
这个命题是真命题
2.答案：
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠DCB=90°（垂直的意义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠EBC=∠FCB（等式性质）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
3.答案：证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ 垂直的意义）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）
4.证明：
已知AC∥DE
所以∠1=∠ACD
因为∠1=∠2
所以∠ACD=∠2
所以AB∥CD
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