上海市通河中学第一学期期末考试
高二年级数学（学科）试卷
考试说明：1、满分：100分，考试时间：90分钟
2、试题答案全部做在答题纸上
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分
1、经过抛物线
的焦点，且以
为法向量的直线的方程是_________
2、已知向量
，
，
，则
=_____
3、已知
，
，则
在
的投影是______
4、若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是______
5、椭圆
的右焦点到直线
的距离为_____
6、已知
是双曲线
右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为
，设
分别为双曲线的左、右焦点。若
，则
=_____
7、双曲线
的两条渐近线的夹角是_____
8、设直线
的参数方程为
（
为参数（
）），直线
的方程为
，则与的距离为_____
9、已知集合
，
，则
=____________
10、对于曲线
（
为参数
）上任一点
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是________
11、已知是直线
上的动点，
是圆
的两条切线，
是切点，
是圆心，四边形
面积的最小值为_____
12、关于曲线
的下列说法：（1）关于点
对称；（2）关于直线
轴对称；（3）关于直线
对称；（4）是封闭图形，面积小于
；（5）是封闭图形，面积大于；（6）不是封闭图形，无面积可言。其中正确的序号是________
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分
13、若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
14、已知不等式组
，则目标函数
的最大值是（ ）
A、1 B、5 C、7 D、8
15、已知直线
及两点
，若直线与线段
相交，则实数
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、过圆
的圆心，作直线分别交
正半轴于点，
被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足
，则直线
有（ ）
A、0条 B、1条 C、2条 D、3条
三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17、（本题10分）
当
为何值时，直线
与直线
（1）相交
（2）垂直
（3）平行
（4）重合
18、（本题8分）
给定抛物线
，设
，
，是抛物线上的一点，且
，试求
的最小值
19、（本题8分：3分+5分）
已知与的夹角为
，
，
，设
，
（1）当
时，求
与
的夹角大小
（2）是否存在实数，使得与的夹角为钝角，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由
20、（本题10分：4分+6分）
已知双曲线
的两个焦点为
，点
在双曲线上
（1）求双曲线的方程
（2）过点
的直线
与双曲线相交于不同的两点
，记
为坐标原点，若
的面积为
，求直线的方程
21、（本题12分：3分+4分+5分）
已知动圆过定点
，且与定直线
相切，点在上
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程
（2）试过点且斜率为
的直线与曲线相交于两点。问：
能否为正三角形？
（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设与轨迹相交于
，与轨迹相交于点
，求
的最小值
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