24.5 相似三角形的性质 同步练习
一、课本巩固练习
1、已知两个三角形相似，根据下列数据填表：
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相似比 |
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5 |
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周长比 |
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面积比 |
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100 |
0.01 |
2、（1）如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的_________倍。
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的
________倍。
3、已知：D,E,F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，求证：S△ABC=4 S△DEF.
4、如图，△ABC中，
CD是AB边上的高。
（1）已知
求AD的长。
（2）已知
求AB的长。
二、基础过关
一、填空题：
1、两个相似三角形的面积之比为
，它们的对应角高之比为
2、地图比例尺为
，一块多边形地区在地图上周长为50cm，面积为100
，实际周长为______m，实际面积为
3、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为______
4、如图，已知DE∥BC，
，那么
__
5、两个相似三角形的相似比为
，则它们的周长比为 ，面积比为
二、选择题：
1、如图，在□ABCD中，，AC与DE交于点F，
，
，则
的值
为（ ）
A．12； B．15； C．24； D．54．
2、若菱形的周长为16cm，相邻两角的度数之比是
，则菱形的面积是（ ）
A．4
； B．8； C．16； D．24．
3、东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ）
A．
； B．
； C．
； D．
．
三、解答题：
1、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，
，
求：（1）
的值；（2）
的值．
2、如图，已知：△ABC∽△
，且
，若AD与
分别是△ABC与△的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似?
（2）若
cm，则的长是多少？
（3）若AD分别是这两个三角形的对应高、对应角平分线，则△ABD与△
成立吗？
故两个相似三角形的所有对应线段之比
_____，面积之比_____。
3、已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底
厘米，下底
厘米，分别延长AD和BC交于P，求△PCD的周长。
4.、在△ABC中，DE//BC，DC与BE交于点O，若
，且
，求四边形BCED的面积。
5、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽△RtMCN；
（2）设
，梯形ABCN的面积为
，求与
之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽△RtAMN，求的值。
5、在△ABC中，
，CD是AB上的高，如果
，
求
值。
6、如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若
cm，
cm，求CD的长．
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