《1.5 有理数的乘除》基础练习
1. 三个数的乘积为0，则( ).
A. 三个数一定都为0 B. 一个数为0，其他两个不为0
C. 三个数至少有一个是0 D. 两个数为0，另一个不为0
2. 若有理数a，b 满足ab>0，则必有( ).
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0，b<0
3. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数( ).
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
4. n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号( ).
A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定
5. 下列各式积为正的是( ).
A．2×3×5×(－4) B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5) D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
6. 计算(＋1.2)×(－1.25)×0的结果是( ).
A．1.5 B．－1.5 C．0 D．1.2
7. 计算－5－(－2)×3的结果等于( ).
A．－11 B．－1 C．1 D．11
8. 计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( ).
A．－24 B．－20 C．6 D．36
9. (－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中没有运用的乘法运算律为( ).
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
10. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( ).
A．7 B．8 C．21 D．36
11. 在计算(
)×(－36)时，可以避免通分的运算律是( ).
A．加法交换律 B．分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
12. 已知[(－3)－△]÷
＝0，那么△表示的数是( ).
A．－3 B．3 C．0 D．
13. 已知海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.
14. 计算：
(1)(
)×(－6)－(
)÷(
)；
(2)(
)×(－12).
15. 计算：
(1)
×(－24) ；
(2)(－7)×
×
.
基础练习答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C
8. D 9. C 10. C 11. B 12. A
13. 1500 14. (1)－10
；(2)39. 15. (1)11；(2)
.
【解析】
1. 解：根据多个因数的乘法法则，三个数的乘积为0，则三个数至少有一个是0.
故选C.
由“几个数相乘，有一个因数为0，积就为0”可知，几个数的乘积为0，则至少有一个是0即可.
此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
2. 解：因为ab>0，所以a，b异号，即a>0，b>0或a<0，b<0.
故选D.
两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负. 已知ab>0，则a，b异号.
此题考查的是有理数的乘法法则，解题关键是理解“同号得正，异号得负”．
3. 解：两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数相等或互为相反数，
故选D.
根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．
此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是理解“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．
4. 解：n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由负因数的个数决定.
故选C.
此题考查的是多个因数的乘法法则，几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
本题的考点是多个因数的乘法法则， 熟练掌握多个因数的乘法法则是解题关键.
5. 解：(－2)×(－3)×(－4)×(－5)，负因数有4个时，所以积为正.
故选D.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 根据多个因数的乘法法则进行判断即可.
本题的考点是多个因数的乘法法则， 熟练掌握多个因数的乘法法则是解题关键.
6. 解：(＋1.2)×(－1.25)×0的因数中有0，故结果为0.
故选D.
几个数相乘，有一个因数为0，积为0. (＋1.2)×(－1.25)×0的因数中有0，故结果为0.
此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
7. 解：－5－(－2)×3＝－5－(－6) ＝－5＋6＝1.
故选C.
按照先乘法，再减法的顺序进行计算即可.
此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减．
8. 解：12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12＋28－4＝36.
故选D.
按照先乘除，再加减的顺序进行计算即可.
此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减．
9. 解：观察式子可知，运算中运用了乘法交换律和结合律.
故选C.
由有理数的乘法运算律可知，(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中运用了乘法交换律和结合律.
此题考查的是有理数的乘法运算律，解题关键是熟练掌握乘法运算律进行判断．
10. 解：12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2＝12＋3＋6＝21.
故选C.
按照先乘除，再加减的顺序进行计算即可.
此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减．
11. 解：观察式子可知，运算中运用分配律可以避免通分.
故选B.
由有理数的分配律可知，计算()×(－36)时，运用分配律可以避免通分.
此题考查的是有理数的分配律，解题关键是熟练掌握分配律进行判断．
12. 解：0除以一个不为0的数仍得0，故(－3)－△＝0，
所以，△＝－3，
故选A.
由“0除以一个不为0的数仍得0”可知，(－3)－△＝0，进而可以求出△的值.
此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是理解“0除以一个不为0的数仍得0”.
13. 解：由题意可得，[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，
故答案为1500.
解题时要正确理解题意，列出式子求解.
本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合题意，列出式子是解题的关键．
14. 解：(1)()×(－6)－()÷()
＝
×(－6)－
÷
＝－10－
＝－10－
＝－10
(2)()×(－12)
＝(
)×(－12)
＝(
)×(－12)
＝(－3)×(－12)－
×(－12)
＝36＋3
＝39
(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；
(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．
在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．
15. 解：(1)×(－24)＝
×(－24)＋×(－24)＝20＋(－9)＝11；
(2)(－7)××＝(－7)××＝
×＝
.
第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．
第(2)题－7可以与的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．
当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简 单些，这时可用运算律进行简化运算．
《1.5 有理数的乘除》提高练习
1. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ).
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为0 D．可能为正数，也可能为负数
2. 若有2018个有理数相乘所得的积为零，则这2018个数中( ).
A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0 D．均为0
3. 若两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ).
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
4. 某冷藏库的室温为－5 ℃，有一批食品需要在－29 ℃的条件下冷藏．如果降温速度为
6 ℃/h，那么( )h后能降到所需的温度．
A．4 B. 3 C. 5 D. 2
5. 在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝3，则输出的数y＝( )．
A．－2 B．
C．6 D．5
6. 如果a＋b＜0，
＞0，那么这两个数( ).
A．都是正数 B．符号无法确定
C．一正一负 D．都是负数
7. 若一个有理数与－5互为倒数，则这个有理数的2倍与1的差为( ).
A．－11 B．9 C．
D．
8. 在数－5，1，－4，6，－3中任取两个数相乘，积的最小值为_______.
9. 定义新运算：a*b＝4a－3b－a×b，计算2*(－3)．
10. 一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，先以每分钟
米的速度向西爬行了4分钟，后来又以同样的速度转身向东爬行了6分钟，求这时它与出发点的距离．
答案和解析
【答案】
1. A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. D 7. C
8. －30 9. 23 10. 
米
【解析】
1. 解：如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，则这两个有理数同号，那么这两个有理数的积一定为正数.
故选A.
根据题意可得，两个有理数同号，“同号得正，异号得负”，则这两个有理数的积一定为正数.
此题考查的是有理数的乘法法则，解题关键是理解“同号得正，异号得负”．
2. 解：根据多个因数的乘法法则，2018个有理数相乘所得的积为零，则这2018个数中至少有一个是0.
故选B.
由“几个数相乘，有一个因数为0，积就为0”可知，2018个数的乘积为0，则至少有一个是0即可.
此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
3. 解：若两个非零有理数的和为零，则这两个有理数互为相反数，
根据有理数的除法法则可知，它们的商是－1.
故选A.
根据相反数的定义可知，这两个有理数符号不同，绝对值相等，则它们的商是－1.
此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是分析出“这两个有理数互为相反数”.
4. 解：根据题意可得，[(－5) －(－29)]÷6＝24÷6＝4(h)，
故4 h后能降到所需的温度．
故选A.
解题时要正确理解题意，列出式子求解.
本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合题意，列出式子是解题的关键．
5. 解：根据流程图可列式为：y＝(3＋1)÷(－2)＝4÷(－2)＝－2，
故选A.
由于x＝3不是偶数，则y＝(3＋1)÷(－2)，求出y的值即可.
本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合流程图，列出式子是解题的关键．
6. 解：因为＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a、b同号，
又因为a＋b＜0 ，所以可以判断a、b均为负数．
故选D.
由有理数的除法法则可知，a、b同号，再根据有理数的加法法则，则可判断出a、b均为负数．
此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．
7. 解：根据倒数的定义可知，这个有理数为
，
则这个有理数的2倍与1的差为
.
故选C.
若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 则可以求出这个有理数，进而可以得到这个有理数的2倍与1的差.
此题考查的是有理数的混合运算和倒数的概念，解题关键是根据倒数的定义求出这个有理数，进而根据有理数混合运算法则进行计算即可.
8. 解：(－5)×1＝－5，(－5)×(－4)＝20，(－5)×6＝－30，(－5)×(－3)＝15，
1×(－4)＝－4，1×6＝6，1×(－3)＝－3，(－4)×6＝－24，(－4)×(－3)＝12，
6×(－3)＝－18，则积的最小值为－30.
故答案为－30.
根据题意，求出任意两个数的乘积，再比较大小即可.
此题考查的是有理数乘法法则，根据题意求出任意两个数的乘积是解题关键，进而比较乘积的大小即可．
9. 解：2*(－3)＝2×4－3×(－3)－2×(－3)＝8＋9＋6＝23.
根据新定义，列出算式求解即可.
此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义．
10. 解：设向东方向为“＋”，则向西方向为“－”，根据题意可得，
×4＋×6＝×(－4＋6)＝×2＝(米)，
故小虫与出发点的距离为米.
首先要规定正方向，然后根据题意列出算式进行计算即可.
此题考查的是有理数混合运算的应用，解题关键是规定正方向，结合题意，列出算式.
《1.5 有理数的乘除》培优练习
1. 若x＋y＜0，xy＜0，x＞y，则有( ).
A．x＞0，y＜0，x的绝对值较大
B．x＞0，y＜0，y的绝对值较大
C．x＜0，y＞0，x的绝对值较大
D．x＜0，y＞0，y的绝对值较大
2. 如图①，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的有( ).
图①
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图②是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为( ).
→→→
图②
A．1 B．－5 C．－1 D．5
4. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.则3⊕(－2)的值是________.
5. 如果规定符号“*”的意义是a*b＝
－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值．
答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. C 4. 16 5.
【解析】
1. 解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
又∵x＞y，
∴x＞0，y＜0，
∵x＋y＜0，
∴y的绝对值较大
故选B.
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得x、y异号，再根据“异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”即可判断出y的绝对值较大．
此题考查的是有理数加法法则和乘法法则， 熟练掌握有理数加法法则和乘法法则是解题的关键.
2. 解：结合数轴可知，a＜0，b＞0，
两数相除，同号得正，异号得负，则
，
，故①②错误；
根据相反数的定义可知，－a＞0，－b＜0，则，，故③④正确，
故正确的有2个，
故选B.
结合数轴可知，a＜0，b＞0，根据相反数的定义可知，－a＞0，－b＜0，进而对每个选项进行判断即可.
此题主查考查有理数的除法法则，结合数轴和相反数的定义可判断a、b、－a、－b的符号，进而根据有理数的除法法则进行判断即可.
3. 解：当输入的x的值为－1时，则输出的值为(－1)×(－2)－3＝－1.
故选C.
根据给出的流程图，列出算式，即可求出输出的值.
本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合流程图，列出式子是解题的关键．
4. 解：3⊕(－2)＝3×[3－(－2)]＋1＝3×5＋1＝15＋1＝16.
根据新定义，列出算式求解即可.
此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义．
5. 解：2*(－3)＝
＝6－4－3＝－1，
(－1)*(－1)＝
＝
＋2－1＝，
故[2*(－3)]*(－1)的值为.
根据给出的新定义，先求出2*(－3)的值，再求出[2*(－3)]*(－1)的值即可.
此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义．
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom