《1.4 有理数的加减》基础练习
1.如果两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）.
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少有一个为正数
2.计算(－3)＋5的结果等于（ ）.
A．2 B．－2 C．8 D．－8
3.下面的数中，与－5的和为0的数是（ ）.
A．
B．
C．5 D．－5
4. 下列计算正确的是（ ）.
A．(－4)＋(－5)＝－9 B．5＋(－6)＝11
C．(－7)＋10＝－3 D．(－2)＋2＝4
5.计算(－2)－5的结果为( ).
A．－7 B．－3 C．3 D．7
6.下列说法正确的是( ).
A．减去一个数等于加上这个数
B．零减去一个数，仍得这个数
C．互为相反数的两个数相减得0
D．在有理数的减法中，被减数不一定比减数大
7.比1小3的数是( ).
A．0 B．－2 C．－1 D．1
8.计算－3－|－6|的结果为( ).
A．－9 B．－3 C．3 D．9
9.下列说法正确的是( )
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数，差为正数 D．0减去正数，差为正数
10. 7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( ).
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律和结合律
11. 算式8－(＋4)－(－5)＋(－3)可以写成的简便形式是( ).
A．8－4－5－3 B．－8－4＋5－3
C．8－4＋5－3 D．8＋4－5－3
12. 式子－7＋1－5－9的正确读法是( ).
A．负7加1减5减9 B．负7，正1，负5，负9
C．减7加1减5减9 D．负7加1负5减9
13.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．
14. 用简便方法计算：
(1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋(－1.5)＋3.6.
15.－1025与
的和减去
的差是多少？
答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. B
8. D 9. C 10. D 11. C 12. A
13. －9或1 14. (1)18；(2)－4.3 15.
【解析】
1. 解：如果两个数的和为正数，那么有以下三种情况：
（1）两个数都是正数，则这两个数的和为正数；
（2）两个数是一正一负，并且正数的绝对值大于负数的绝对值，则这两个数的和为正数；
（3）两个数是一个为正，另一个是零，则这两个数的和为正数；
故如果两个数的和为正数，那么这两个数至少有一个为正数.
故选D.
根据有理数的加法法则可知，如果两个数的和为正数，那么这两个数至少有一个为正数.
此题考查的是有理数的加法法则，属于基础题，容易解答．
2. 解：(－3)＋5＝＋(5－3) ＝2，
故选A.
根据有理数的加法法则，异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
此题考查的是有理数的加法法则，属于基础题，容易解答．
3. 解：根据有理数的加法法则，异号两数相加，绝对值相等时和为0，
|－5|＝5，故与－5的和为0的数是5，
故选C.
根据有理数的加法法则，异号两数相加，绝对值相等时和为0.求出|－5|的绝对值即可得到答案.
此题考查的是有理数的加法法则，属于基础题，容易解答．
4. 解：A、(－4)＋(－5)＝－(4＋5) ＝－9，选项A正确；
B、5＋(－6) ＝－(6－5)＝－1，选项B错误；
C、(－7)＋10＝＋(10－7) ＝3，选项C错误；
D、(－2)＋2＝0，选项D错误；
故选A.
根据有理数的加法法则，对每个选项进行计算，选出答案正确的选项即可.
此题考查的是有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键，本题属于基础题，容易解答．
5. 解：(－2)－5＝(－2) ＋(－5) ＝－7，
故选A.
根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，计算出结果即可.
此题考查的是有理数的减法法则，属于基础题，容易解答．
6. 解：A、减去一个数，等于加上这个数的相反数，故选项A错误；
B、零减去一个数，等于这个数的相反数，故选项B错误；
C、互为相反数的两个数相加得0，故选项C错误；
D、在有理数的减法中，被减数不一定比减数大，选项D正确.
故选D.
根据有理数的减法法则，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，属于基础题，容易解答．
7. 解：1－3＝1＋(－3) ＝－2，
故选B.
根据有理数的减法法则，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，属于基础题，容易解答．
8. 解：－3－|－6|＝－3－6＝－3＋(－6) ＝－9，
故选D.
先求出|－6|，再根据有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，计算出结果即可.
此题考查的是有理数的减法法则，属于基础题，容易解答．
9. 解：A、8－11＝8＋(－11)＝－3，故选项A错误；
B、(－5)－(－4) ＝(－5)＋(＋4) ＝－1，故选项B错误；
C、正数减去负数，差为正数，选项C正确；
D、0－(－4) ＝4，故选项D错误.
故选C.
根据有理数的减法法则，举出反例，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是有理数的减法法则，解题关键是举出反例进行判断．
10. 解：7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了加法交换律和加法结合律，
故选D.
加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c). 观察等式发现既应用了加法交换律，也应用了加法结合律.
此题考查的是利用加法运算律简化运算，属于基础题，容易解答．
11. 解：算式8－(＋4)－(－5)＋(－3)可以写成的简便形式是8－4＋5－3，
故选C.
加减混合算式写成简便形式，需要省去加号和括号，则算式8－(＋4)－(－5)＋(－3)可以写成的简便形式是8－4＋5－3.
此题考查的是加减混合算式的写法与读法，属于基础题，容易解答．
12. 解：式子－7＋1－5－9可以读作“负7，正1，负5，负9的和”，或者读作“负7加1减5减9”，
故选A.
式子－7＋1－5－9的读法有两种，按照加减混合算式的读法，选出正确的答案即可.
此题考查的是加减混合算式的写法与读法，属于基础题，容易解答．
13. 解：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；又因为b的相反数为4，所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.
故答案为－9或1.
先根据绝对值、相反数的定义求出a、b的值，然后即可求出a＋b的值．
此题考查的是有理数的加法、相反数和绝对值的计算，属于基础题，容易解答．
14. 解：(1)(－23)＋(＋58)＋(－17)
＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)
＝－40＋58
＝18
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋(－1.5)＋3.6
＝[(－2.8)＋(－1.5)]＋[(－3.6)＋3.6]
＝－4.3＋0
＝－4.3
在进行有理数的加减混合运算时，要灵活运用加法运算定律进行简便运算.
此题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握加法交换律、加法结合律和减法法则.
15. 解：原式＝[(－1025)＋()]－()
＝
＋
＝
根据题意，可以列出算式[(－1025)＋()]－()，求出结果即可.
此题考查的是有理数的加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，再计算出结果.
《1.4 有理数的加减》提高练习
1.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图①所示，则a＋b的值( ).
图①
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b
2. 气温由－2 ℃上升3 ℃后是( ).
A．1 ℃ B．3 ℃ C．5 ℃ D．－5 ℃
3. 如图②所示，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( ).
图②
A．8 B．－8 C．2 D．－2
4. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( ).
A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－5
5.某日中午，北方某地气温由早晨的零下2 ℃上升了9 ℃，傍晚又下降了3 ℃，则这天傍晚该地的气温是( ).
A．－14 ℃ B．－2 ℃ C．4 ℃ D．10 ℃
6. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－11 ℃，3 ℃，－3 ℃，它们任意两城市中最大的温差是( ).
A．6 ℃ B．8 ℃ C．13 ℃ D．14 ℃
7.某飞机的飞行高度是1000 m，上升300 m后， 又下降500 m，这时的飞行高度是( ).
A．800m B．1800m C．200m D．1200m
8. 22 ℃比－5 ℃高________℃，比5 ℃低8 ℃的温度是________℃.
9.某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的________方（填“上”或“下”）相距________米.
10.若|x－1|＋|y＋3|＝0，则x－y＋10的值是________．
答案和解析
【答案】
1. A 2. A 3. B 4. D 5. D 6. D 7. A
8. 27，－3 9. 上，4 10. 8
【解析】
1. 解：结合数轴可知，－1＜a ＜0，b＞1，|a|＜1＜|b|，所以a＋b＞0，
故选A.
结合数轴可以判断出a，b异号，并且|a|＜1＜|b|，根据有理数加法法则即可判断a＋b的值大于0.
此题考查的是有理数的加法法则，异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号．
2. 解：－2＋(＋3)＝＋(3－2) ＝1（℃），即 气温由－2 ℃上升3 ℃后是1 ℃，
故选A.
气温由－2 ℃上升3 ℃，则算式为－2＋(＋3)，求出答案即可.
此题考查的是有理数加法的应用，分析题干，正确列出算式是解题关键．
3. 解：数轴上A点表示的数是－3，B点表示的数是5，则－3－5＝－3＋(－5) ＝－8，
故选B.
根据数轴可知，数轴上A点表示的数是－3，B点表示的数是5，列出式子，求出结果即可.
此题考查的是有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数.
4. 解：∵x是2的相反数，
∴x＝－2，
又∵|y|＝3，
∴y＝3或－3，
∴x－y＝－2－3＝－5或x－y＝－2－(－3)＝1，
即x－y的值是1或－5.
故选D.
根据相反数和绝对值的定义可知，x＝－2，y＝3或－3，进而可以求出x－y的值.
此题考查的是有理数的减法法则、相反数和绝对值的运算，根据相反数和绝对值的定义求出x、y的值是解题的关键.
5. 解：－2＋(＋9)－(＋3)＝－2＋9－3＝4（℃），
故选D.
根据题意，这天傍晚该地的气温是－2＋(＋9)－(＋3)，计算出结果即可.
此题考查的是有理数加减混合运算的应用，对于这类题要根据题意列出算式，进而求出结果．
6. 解：－11－3＝－11＋(－3)＝－14（℃），最大温差为14℃；
－11－(－3)＝－11＋(＋3)＝－8（℃），最大温差为8℃；
3－(－3)＝3＋(＋3)＝6（℃），最大温差为8℃；
所以，任意两城市中最大的温差是14℃.
故选D.
根据题意，分别求出任意两城市的温差，进而得出任意两城市中最大的温差即可.
此题考查的是有理数减法的应用，对于这类题要根据题意列出算式，进而求出结果．
7. 解：1000＋(＋300)－(＋500)＝1300－500＝800(m)，则这时的飞行高度是800m.
故选A.
根据题意，这时的飞行高度是1000＋(＋300)－(＋500)，计算出结果即可.
此题考查的是有理数加减混合运算的应用，对于这类题要根据题意列出算式，进而求出结果．
8. 解：22－(－5)＝22＋(＋5)＝27（℃），则22 ℃比－5 ℃高27 ℃；
5－(＋8)＝5＋(－8)＝－3（℃），则比5 ℃低8 ℃的温度是－3℃.
故答案为27，－3.
根据题意，求“22 ℃比－5 ℃高”用减法，则列式为22－(－5)；求“比5 ℃低8 ℃的温度”用减法，则列式为5－(＋8).
此题考查的是有理数减法的应用，对于这类题要根据题意列出算式，进而求出结果．
9. 解：把升降机上升记作正，下降记作负，则升降机第三次上升后的位置为
（＋6）＋（－7）＋（＋5）＝＋4（米），
故升降机在初始位置的上方相距4米.
故答案为上，4.
我们将升降机上升记作正，下降记作负，根据题意，可以得到升降机第三次上升后的位置为（＋6）＋（－7）＋（＋5），由有理数加法法则，即可求出最终结果.
此题考查的是有理数加法的应用，对于这类题要结合题意规定正、负方向，进而列出算式求出结果．
10. 解：根据绝对值的非负性可得，x－1＝0，y＋3＝0，
解得，x＝1，y＝－3，
则x－y＋10＝1－3＋10＝－2＋10＝8，
故x－y＋10的值是8.
故答案为8.
根据绝对值的非负性，由|x－1|＋|y＋3|＝0可得，x－1＝0，y＋3＝0，求出x、y的值，进而可以求出x－y＋10的值.
此题考查的是有理数加减混合运算的应用，掌握绝对值的非负性是解题关键.
《1.4 有理数的加减》培优练习
1. 七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：＋250元，－55元，－120元，＋7元．则该班期末时班费结余为( ).
A．82元 B．85元 C．35元 D．92元
2. 墨尔本与北京的时差是＋3小时(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00(当地时间)起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是( ).
A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00
3. 观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，…，则前12项的和为( ).
A．18 B．78 C．58 D．38
4. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东走为正，从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：
＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.
若汽车每千米耗油0.3升，从出发到收工时甲小组所乘汽车共耗油( )．
A．11.7升 B．19.5升 C．13.5升 D．16.5升
5. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况 (“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
|
星期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
|
水位变化 |
0.2 |
0.81 |
－0.35 |
0.13 |
0.28 |
－0.36[ |
－0.01 |
(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
答案和解析
【答案】
1. A 2. B 3. A 4. B
5. (1)星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2 米；
(2)上升了0.7米．
【解析】
1. 解：(＋250) ＋(－55) ＋(－120) ＋(＋7)
＝195＋(－120) ＋(＋7)
＝75＋(＋7)
＝82（元）
则该班期末时班费结余为82元.
故选A.
根据题意，该班期末时班费结余为(＋250) ＋(－55) ＋(－120) ＋(＋7)，计算出结果即可.
此题考查的是有理数加法的应用，分析题干，正确列出算式是解题关键．
2. 解：根据题意，可列算式得，当地时间是8＋12－3＝17，即到达北京机场时，当地时间是17：00.
故选B.
根据两地的时差即可求出当地时间.
此题主查考查正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.
3. 解：观察数列可知，前12项分别为1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，10，11，－12，
则前12项的和为
1＋2＋(－3)＋4＋5＋(－6)＋7＋8＋(－9)＋10＋11＋(－12)
＝(1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11)＋[(－3)＋(－6)＋(－9)＋(－12)]
＝48－30
＝18
故选A.
通过观察数列可知，前12项分别为1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，10，11，－12，求出前12项的和即可.
本题考查的是有理数加减混合运算的应用，解此题的关键是仔细观察数列，发现数列的规律.
4. 解：|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|＋4|＋|－5|＋|＋6|
＝15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6
＝65(千米)
65×0.3＝19.5(升)，
则从出发到收工时甲小组所乘汽车共耗油19.5升.
故选B.
求得各个数的绝对值的和，乘以0.3即可求解．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题关键是求得各个数的绝对值的和，再乘以0.3求解，切记勿用各个数的和乘以0.3求解.
5. 解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；
星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；
星期三的水位是＋1.01－0.35＝0.66(米)；
星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；
星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；
星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；
星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．
星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，
则本周末河流的水位是上升了0.7米．
(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．
本题考查的是有理数加减混合运算的应用，解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom