《1.1 正数和负数》基础练习
1. 在数－3，0.5，
，
，0中，正数的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 0是( )．
A．整数 B．正有理数 C．负有理数 D．分数
3. 下列说法正确的是( )．
A．0是最小的数 B．“＋15米”表示向东走15米
C．－a不一定是负数 D．一个数前面加上“－”号，就变成了负数
4. 下列四句话中，正确的是( )．
A．－1是最小的负整数 B．0是最小的整数
C．1是最小的正整数 D．n是最大的正整数
5. 下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是 ( )．
①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数．
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作( )．
A．＋2公里 B．－2公里 C．＋3公里 D．－3公里
7.下列具有相反意义的量是( )．
A．“对”与“错” B.盈利10万元和亏损7万元
C. 向东＋８米与向西－８米 D.气温零下５度
8. 在数0，－3.14，
，π中，有理数有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 在下列选项中，具有相反意义的量是( ).
A. 向东行30米和向北行30米 B. 6个老师和7个学生
C. 走了100米的跑了100米 D. 收入20元与支出30元
10. 在－3.5，－2，0，1这四个数中，负整数是( ).
A．－3.5 B．－2 C．0 D．1
11. 在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量．
(1)收入8元，__________5元；
(2)高出海平面623米，__________海平面15米.
12. 某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为＋2.1，0，－1.2，－3，－2.0，＋1，这6次记录表示高于正常水位的次数是__________．
13. 用正负数表示具有相反意义的量：
(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；
(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．
14. 公元前551年如果用－551年表示，那么下列年份可表示为：
(1)公元前145年：__________；
(2)公元701年：__________.
15. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
①运走－80吨大米； ②向西走了－150米.
答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. C 4. C 5. C
6. B 7. B 8. C 9. D 10. B
11. 支出，低于 12. 2 13. (1)低于海平面20米 (2)－13吨
14. (1)－145年 (2) 701年 15. 运进80吨大米 向东走了150米
【解析】
1. 解：根据正数的定义可知，0.5，是正数，故正数的个数是2.
故应选B.
根据正数的定义，大于0的数叫做正数，则0.5，是正数，即可得到正数的个数.
此题考查的是正数的概念，属于基础题，容易解答．
2. 解：0既不是正数也不是负数，所以选项B与选项C均不正确；
0不是分数，所以选项D不正确；
正整数、负整数和0统称为整数，故选项A正确．
故选A.
0是整数，不是分数；0既不是正数也不是负数.对每个选项进行判断即可.
此题考查的是对0的理解和认识，属于基础题，容易解答．
3. 解：－1＜0，则0不是最小的数，故选项A错误；
没有规定哪个方向为正，则“＋15米”表示向东走15米这种说法错误，故选项B错误；
当a＞0时，－a是负数；当a＝0时，－a是0；当a＜0时，－a是正数.则－a不一定负数，选项C正确，选项D错误.
故选C.
通过举反例，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是对正数和负数的理解，属于基础题，容易解答．
4. 解：A、－1是最大的负整数，故选项A错误；
B、－1也是正数，－1＜0，故选项B错误；
C、1是最小的正整数，故选项C正确；
D、不存在最大的正整数，故选项D错误；
故应选C.
根据整数的概念，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是对整数的认识，属于基础题，容易解答．
5. 解：0是最小的自然数，故①正确；
0既不是正数，也不是负数，故②错误；
0是最小的非负数，故③正确；
0是偶数，故④错误；
所以说法正确的个数是2.
故应选C.
根据对0的认识，对每个选项进行判断，即可得到说法正确的个数.
此题考查的是对0的认识，属于基础题，容易解答．
6. 解：汽车向东行驶3公里记作3公里，则向东方向为正，所以向西2公里应记作－2公里.
故选B.
由汽车向东行驶3公里记作3公里可知，规定了向东方向为正，则向西方向为负.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
7. 解：A、“对”与“错”是具有相反意义的词，故选项A错误；
B、盈利与亏损是具有相反意义的量，故选项B正确.
C、向东＋８米表示向东8米，向西－８米也表示向东8米，故选项C错误；
D、气温零下５度，无法表示具有相反意义的量，故选项D错误.
故选B.
根据对具有相反意义的量的理解，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是对具有相反意义的量的理解，一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
8. 解：根据有理数的定义可知，有理数有0，－3.14，，则有理数的个数为3个.
故选C.
根据有理数的概念，有理数包括整数和分数，进而可以判断出有理数的个数.
此题考查的是对有理数的认识，属于基础题，容易解答．
9. 解：A、向东行和向西行是具有相反意义的量，故选项A错误；
B、老师和学生是不具有相反意义的量，故选项B错误；
C、走了和跑了是不具有相反意义的量，故选项C错误；
D、收入和支出是具有相反意义的量，故选项D正确.
故选D.
根据对具有相反意义的量的理解，对每个选项进行判断，选出正确的选项即可.
此题考查的是对具有相反意义的量的理解，一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
10. 解：根据负整数的定义可知，－2是负整数.
故选B.
根据负整数的概念，即可判断出哪个选项是负整数.
此题考查的是对负整数的认识，属于基础题，容易解答．
11. 解：收入和支出、高出和低于是具有相反意义的量，则(1)收入8元，支出5元；(2) 高出海平面623米，低于海平面15米，都能构成具有相反意义的量．
故答案为支出，低于.
根据对具有相反意义的量的理解，收入和支出、高出和低于是具有相反意义的量.
此题考查的是对具有相反意义的量的理解，一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
12. 解：这6次记录表示高于正常水位是＋2.1，＋1，则表示高于正常水位的次数是2.
故答案为2.
由经验可知，高于正常水位(28米)记为“＋”，低于正常水位记为“－”，不高不低记为“0”.则很容易得出这6次记录表示高于正常水位的次数.
此题考查的是对正数和负数的理解，解题关键是分析出“高于正常水位(28米)记为＋”，属于基础题，容易解答．
13. 解：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是低于海平面20米；
(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为－13吨.
故答案为：(1)低于海平面20米；(2)－13吨.
正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．高于海平面记为“＋”，低于海平面记为“－”；增产记为“＋”，减产记为“－”.
此题考查的是正负数在实际问题中表示一对具有相反意义的量，属于基础题，容易解答．
14. 解：公元前551年如果用－551年表示，说明以公元元年为标准，公元前记为“＋”，公元记为“－”，
所以，(1)公元前145年可表示为－145年；(2)公元701年可表示为701年.
故答案为(1)－145年；(2) 701年.
公元前551年如果用－551年表示，说明以公元元年为标准，则公元前记为“＋”，公元记为“－”.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
15. 解：正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．则运走－80吨大米表示运进80吨大米，向西走了－150米表示向东走了150米.
正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．其中，运走与运进是一对具有相反意义的量，向东走与向西走是一对具有相反意义的量.
此题考查的是正负数在实际问题中表示一对具有相反意义的量，属于基础题，容易解答．
《1.1 正数和负数》提高练习
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )．
2. 在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为＋0.12米，何叶跳出了3.95米，记作( )．
A.＋0.05米 B.－0.05米 C.＋3.95米 D.－3.95米
3. 如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作( )．
A．＋7分 B．－7分 C．＋2分 D．－2分
4. 公元前551年如果用－551年表示，那么公元1007年可表示为( )．
A．－1007年 B．＋1007年 C．＋456年 D．－456年
5. 一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为( ).
A．＋2 B．＋1 C．－2 D．－1
6. 李白出生于公元701年，我们记作：+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作：( ).
A．256 B．－256 C．－957 D．445
7. 下列说法中，错误的是( ).
A．整数和分数统称有理数 B．整数分为正整数和负整数
C．分数分为正分数和负分数 D．0既不是正数，也不是负数
8. 下表是某赛季英超联赛的积分表的一部分，结合表格填空：
|
球队 |
胜 |
平 |
负 |
进球 |
失球 |
净胜球 |
积分 |
|
查尔斯 |
12 |
7 |
11 |
35 |
42 |
－7 |
43 |
|
米德尔斯堡 |
11 |
9 |
10 |
42 |
42 |
0 |
42 |
(1)表格中数据0表示：_
_________；－7表示：__________；
(2)布莱克本进球55，失球51，净胜球为____
______；博尔顿进球35，失球47，净胜球为__________．
9. 把
，＋5，－63，0，6.9，
，
，－7，210，0.031，－43，－10%填在相应的括号内．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
非负数：{ …}；
负分数：{ …}．
10. 刘明同学骑自行车去学校，在路旁小店里先买了一个练习本，到校后，发现墨水也没有了，于是又去小店买了墨水，已知刘明家距小店500 m，小店距学校1 000 m，请用正、负数表示刘明家、小店和学校的位置．
答案和解析
【答案】
1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B
8. (1)进球数与失球数相等 进球数比失球数少7个 (2)4 －12 9. 见答案
10. 小店的位置为0m，刘明家的位置为－500 m，学校的位置为＋1 000 m.
【解析】
1. 解：根据题意可知，A超出标准0.9克，D超出标准2.5克，B比标准质量轻3.6克，C比标准质量轻0.8克，
由于0.8＜0.9＜2.5＜3.6，因此，从轻重的角度看，最接近标准的是足球C.
故选C.
由题意可知，A超出标准0.9克，D超出标准2.5克，B比标准质量轻3.6克，C比标准质量轻0.8克，进而通过比较可以确定最接近标准的是哪个足球.
此题考查的是正数和负数的意义，要选出最接近标准的足球，就要明确题中正、负的意义.
2. 解：根据题意可知，及格的标准是4.00米，则超过4.00米记为“＋”，低于4.00米记为“－”，
因此，跳出了3.95米，记作－0.05米.
应选B.
由“及格的标准是4.00米，王菲跳出了4.12米，记为＋0.12米”可知，超过4.00米记为“＋”，低于4.00米记为“－”.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
3. 解：根据题意可知，超过了平均成绩记为“＋” ，少于平均成绩记为“－”，
因此，90分记作＋7分.
应选A.
由“全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分”可知，超过了平均成绩记为“＋” ，少于平均成绩记为“－”.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
4. 解：根据正负数的意义：公元前551年如果用－551年表示，那么公元1007年可表示为＋1007年，
故选B.
正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．正数表示公元年，负数表示公元前.
此题考查的是正负数的意义，解题关键是理解正负数表示具有相反意义的量．
5. 解：把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，则习惯上将2楼记为＋2.
应选A.
由“地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正”可知，2楼应记为＋2.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是理解“地面上的第一层作为基准，记为0，”的含义.
6. 解：李白出生于公元701年，我们记作：+701，则公元前256年，可记作：－256.
故选B.
由“李白出生于公元701年，记作：+701”可知，规定了公元为正，则公元前为负.
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
7. 解：整数分为正整数、负整数和0，故选项B错误.
应选B.
根据有理数的定义及分类可知，整数分为正整数、负整数和0.
此题考查的是对有理数的认识，属于基础题，容易解答．
8. 解：根据题意可知，进球数比失球数多记为“＋”，进球数比失球数少记为“－”，0表示进球数与失球数相等.
(1)数据0表示进球数与失球数相等，－7表示进球数比失球数少7个；
(2)布莱克本进球55，失球51，进球数比失球数多4，则净胜球为4；博尔顿进球35，失球47，进球数比失球数少12，则净胜球为－12.
故答案为：(1)进球数与失球数相等，进球数比失球数少7个；(2)4，－12.
根据题意可知，进球数比失球数多记为“＋”，进球数比失球数少记为“－”，0表示进球数与失球数相等. 结合表格解答问题即可.
根据题意，求“22 ℃比－5 ℃高”用减法，则列式为22－(－5)；求“比5 ℃低8 ℃的温度”用减法，则列式为5－(＋8).
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
9. 解：正数：
；
整数：{＋5，－63,0，－7,210，－43…}；
非负数：
；
负分数：
.
(1)正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)零既不是正数，也不是负数，而是整数、自然数、非负数；(3)有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数．
此题考查的是有理数的分类，解题关键是掌握整数、正数、非负数和负分数的定义．
10. 解：确定把刘明家走向学校方向为正，选取小店为标准，则小店的位置为0m，刘明家的位置为－500 m，学校的位置为＋1 000 m.
首先确定正方向，其次选定以某一个地点为标准，然后表示出刘明家、小店和学校的位置．
此题考查的是用正数、负数表示具有相反意义的量，解题关键是能判断出将哪种意义的量定为正.
《1.1 正数和负数》培优练习
1. 大米包装袋上(10±0.2)kg的标识表示此袋大米的质量是合格的，则下列质量合格的是( ).
A．9.7 kg B．9.6 kg C．9.9 kg D．10.3 kg
2. 以－273℃为基准，并记作0°K，则有－272℃记作1°K，那么100℃应记作( ).
A. －173°K B. 173°K C. －373°K D. 373°K
3. 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( ).
A．在家 B. 在书店 C. 在学校 D. 不在上述地方
4. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
5. 体
育课上，某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试，以做28个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名女生的成绩如下：
|
－2 |
＋5 |
－1 |
0 |
＋10 |
＋3 |
0 |
＋8 |
＋1 |
＋6 |
(1)这10名女生有百分之几达到标准？
(2)她们共做了多少个仰卧起坐？
答案和解析
【答案】
1. C 2. D 3. C
4. (1)小王在出车地点的西面25千米处；
(2)这天上午汽车共耗油8.7升．
5. (1)这10名女生有80%达到标准；(2)她们共做了310个仰卧起坐．
【解析】
1. 解：根据题意可知，合格大米的质量是在9.8kg～10.2kg的范围内，故质量合格的是9.9kg.
应选C.
根据题意，得到合格大米的质量范围，选出质量合格的选项即可.
此题考查的是对正负数的理解，在实际问题中分析出正负数所表示的含义是解题关键．
2. 解：根据题意可知，按照以－273℃为基准，并记作0°K的标准，0 ℃应记作273°K，则100℃应记作373°K.
故选D.
若“以－273℃为基准，并记作0°K”，则0 ℃应记作273°K，进而可以得到100℃应记作373°K.
此题考查的是对正负数的理解，解题关键是明确“以－273℃为基准，并记作0°K”的含义．
3. 解：张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，则张明同学在家的南边20米，即张明的位置在学校.
故选C.
正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．因此，向北走了－70米，表示向南走了70米，故可以判断出张明同学此时的位置.
此题考查的是正负数在实际问题中的应用，解此题的关键是根据正负数的意义分析出张明同学从家里出发后所在的位置.
4. 解：(1)0＋15－4＋13－10－12＋3－13－17＝－25(千米)．
答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处．
(2)|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|－17|＝87（千米），
87×0.1＝8.7（升）．
答：这天上午汽车共耗油8.7升．
(1)由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地西面多远；
(2)不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程．因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程，既而求得耗油量．
本题主要考查了正负数的应用，解题关键是明确出车地位0，向东为正，向西为负. 而求耗油量时，关键是要明确行程的绝对值相加就是出租车的全部行程.
5. 解：(1)因为10名女生中有6名仰卧起坐的数据为正数，有两名为0，所以达标百分比为 
×100%＝80%；
(2)10人共做个数为(28－2)＋(28＋5)＋(28－1)＋(28＋0)＋(28＋10)＋(28＋3)＋(28＋0)＋(28＋8)＋(28＋1)＋(28＋6)＝310.
答：(1)这10名女生有80%达到标准；(2)她们共做了310个仰卧起坐．
(1)本题关键要理解28个仰卧起坐为标准，表中的数据是建立在28个的基础上做的一个表
格，如“－2”实际做的仰卧起坐为(28－2)个，“＋5”表示做了(28＋5)个仰卧起坐，“0”表示做了28个．因此正数是表示已经达标，负数表示未达到28个仰卧起坐的标准；
(2)在求共做了多少个仰卧起坐时并不是把表中的数据简单地加起来，因为表中的数据是以28个为标准的上下浮动的数目，应该把它换算成实际做的仰卧起坐的个数后再相加．
本题考查的是正负数的应用，解此题的关键是理解28个仰卧起坐为标准，因此正数是表示已经达标，负数表示未达到28个仰卧起坐的标准.
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