综合与实践 测量与误差
一、选择题
1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD，CD丄BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使
，在BC的延长线上取一点E，使
，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（）
A.6米 B.8米 C.10米 D.12米
3.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）
A.12m B.3m C.
D.
二、填空题
4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为______m.
5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并图27-2-61且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m.
6.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)、(-1，1) ，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长为____.
三、解答题
7.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米，如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？
8.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了。如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明的视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段距离到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？
9.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
10.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.
11.如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的长.
12.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量A，B
间的距离.小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图
中a，b，c表示长度）.
（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：
图①中，AB=______，图②中，AB=______，图③中，AB=______；
（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法），用字母
参考答案
1.B 解析 由反射角等于入射角及等角的余角相等知，∠APB=∠CPD. 又∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
=8（米）.
2. C 解析 ∵在△ABC和△DEC中，
，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴
.又∵DE=5米，∴AB=10米.
3. D 解析 ∴AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴
，即
，∴CD=
m.
注意：本题要注意单位的统一问题.
4. 12 解析 ∵EB⊥AC， DC⊥AC，∴EB∥DC,
∴△ABE∽△ACD，∴
∵BE=1.5,AB=2,BC=14,
∴AC=16,∴
，∴CD=12.
5. 5.5 解析 ∵∠DEF=∠BCD=90°, ∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,∴
.
∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
∴
，∴BC=4m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）.
6.
解析：如图所示，根据题意可得，A'D'=AB=2，
，OM =1，根据△FMD'∽△A'OD'，得
，即
，则
，则
.
∴
，即正八边形的边长为.
7.解：作CE⊥AB于E.
设△MNM'中MN、NM'分别为小张和他的影子.
则△ACE∽△MM'N.
设烟囱高为x米，则
，解得x=6.4.
所以烟囱高6.4米.
8.解：如下图，∵AB∥CD，∴△ABR∽△CDR，∴
，
即
，解得DR=15(米) .
∵CD∥EF,∴△CDR∽△EFR,
∴
，∴
，
解得
(米) ,∴ 
(米) .
∵PB∥CD,∴△PBT∽△CDT,
∴
，∴
，解得DT=45(米) .
∵AB∥MN，∴△PBT∽△MNT，
∴
，∴
，解得NT=10(米)，
∴
(米) ，
∴车子向前行驶的距离NF为
米.
9.解：在△ABC与△AMN中，
，
，
∴
，∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴
，即
，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
10. 解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，
∴△ABC∽△QDN，
.
∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，
=1.5（米），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
11. 解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，∴
.
又∵CD=24米，CA=60米，DE=32米，
∴
，∴AB=80米，即AB的长是80米.
12. 解：（1）①
；②2c；③b.
（2）本题方法很多，下面列出3种供参考.
方法1：如图1.
方法2：如图2.
方法3：如图3.
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