15.4 角的平分线
一、单选题
1．如图所示，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A． △ABC的三边中线的交点 B． △ABC的三条角平分线的交点
C． △ABC的三条高所在直线的交点 D． △ABC的三边的垂直平分线的交点
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
3．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=4，则点P到边OA的距离是（ ）
A． 1 B． 2 C． 
D． 4
4．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）
A． 4 B． 2
C． 2 D． 2
5．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（ ）
A． l10° B． 115° C． 120° D． 135°
6．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于( ).
A． 50° B． 40° C． 30° D． 20°
9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM的度数为（ ）
A． 38° B． 152° C． 150° D． 142°
10．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）
A． 10 B． 6 C． 4 D． 不确定
11．下列说法中正确的是（ ）
A． 若|a|=﹣a，则 a 一 定是负数
B． 单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6
C． 若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点
D． 若∠AOC=
∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线
12．现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （ ）
A． 三角形三条中线的交点 B． 三角形三边的垂直平分线的交点
C． 三角形三条角平分线的交点 D． 三角形三条高所在直线的交点
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）
①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
14．如图，点
是
的角平分线
上一点，
于点
，点
是线段
上一点．已知
，
，点
为
上一点．若满足
，则
的长度为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 3或5
15．下列说法不正确的是（ ）
A． 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.
B． 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
C． 正多边形的每一个外角都相等.
D． 三角形的三条高都在三角形内部.
二、填空题
16．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON 是∠AOD 内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点 O以 3°/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，当∠AOM：∠DON=3：4 时，则 t=____________．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．
18．已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD的度数_____．
19．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．
20．如图，点 D 是∠ABC 内一点，点 B 在射线 BA 上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为点 F，若 BE=10，则 DF=_________．
参考答案
1-15．BADBB DABDA BCCDD
16．
17．3
18．17°或163°．
19．12．
20．5
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