《3.1 一元一次方程及其解法》基础练习
1. 下列方程中是一元一次方程的是( ).
A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝
D. 
－2＝2y－7
2. 已知mx＝my，下列结论错误的是( ).
A．x＝y B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y D．amx＝amy
3. 通过移项将下列方程变形，正确的是( ).
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
4. 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( ).
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
5. 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( ).
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
6. 下列方程中是一元一次方程的是( ).
A．
－4x＋3＝0 B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0 D. 
＝9
7. 已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( ).
A. 2 B.－2 C. 
D. 
8. 已知2是关于x的方程
－2a＝0的一个解，则2a－1的值是( ).
A．3 B．4 C．5 D．6
9. 方程2x－1＝3x＋2的解为( ).
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3
10. 下列方程中，属于一元一次方程的有( ).
①3x－y＝2； ②x＋
－2＝0；
③
； ④＋3x－2＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 已知关于x的方程3(a－
)＝
＋3的解为2，求代数式
－2a＋1的值．
12. 用去括号的方法解方程：
(1)4x－3(5－x)＝6； (2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
13. 用移项解一元一次方程：
(1)－x－4＝3x； (2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4； (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
14. 用等式的性质解下列方程：
(1)4x＋7＝3； (2)
x－
x＝4.
15. 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2； (2)x＝3.
答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. C 4. B 5. A
6. C 7. A 8. C 9. D 10. A
11．1.
12. (1) x＝3；(2) x＝11.
13. (1)x＝－1；(2) x＝2；(3) x＝－3；(4) x＝4.
14. (1) x＝－1；(2) x＝24.
15. (1) x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2) x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
【解析】
1. 解：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
B .化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；
C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；
D.符合一元一次方程的定义，正确．
故选D.
判断一元一次方程需满足三个条件： (1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
2. 解：A.等式的两边都除以m，依据是等式的基本性质2，而A选项没有说明m≠0，故A错误；
B.符合等式的基本性质1，故B正确；
C.等式的基本性质1，故C正确；
D.符合等式的基本性质2，故D正确．
故选A.
在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.
3. 解：由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故A错误；
由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故B错误；
由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故C正确；
由x＋9＝3x－1，得3x－x＝1＋9，故D错误.
故选C.
(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．
4. 解：方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是1－2x－3＝6
故选B.
(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号.
5. 解：解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果是2x－4－12x＋3＝9，
故选A.
(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号.
6. 解：A. 未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；
B. 含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；
C. 符合一元一次方程的定义，正确；
D. 分母中含有字母，不是一元一次方程，错误．
故选C.
判断一元一次方程需满足三个条件： (1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
7. 解：把x＝m代入4x－3m＝2，得4m－3m＝2，即m＝2.
故选A.
将方程的解x＝m代入方程，即可求出m的值.
使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
8. 解：因为2是关于x的方程－2a＝0的一个解，
所以
×
－2a＝0，a＝3，因此2a－1＝2×3－1＝5.
故选C.
要紧扣方程的解及整式的值的意义解题．
使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
9. 解：移项，得2x－3x＝2＋1，
合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
故选D.
通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
10. 解：方程①中含有两个未知数，不是一元一次方程；
方程②中的分母中含有未知数，不是一元一次方程；
方程④中的未知数含有2次项，不是一元一次方程；
方程③符合一元一次方程的定义．
故属于一元一次方程的有③，共1个.
故选A.
判断一元一次方程需满足三个条件： (1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
11. 解：因为x＝2是方程3(a－)＝＋3的解，
所以3(a－
)＝
＋3，解得a＝2，
所以原式＝
－2a＋1＝－2×2＋1＝1.
此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
12. 解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；
(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并同类项得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.
先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
13. 解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；
(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；
(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；
(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.
通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
14. 解：(1)方程两边都减7，得4x＝－4.
方程两边都除以4，得x＝－1；
(2)方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，
解得，x＝24.
(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．
解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式．
15. 解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
《3.1 一元一次方程及其解法》提高练习
1. 方程(m＋1)
＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( ).
A．m＝±1 B．m＝1 C．m＝－1 D．m≠－1
2. 若
＋1＝3是关于x的一元一次方程，
＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝( ).
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
3. 下列说法中正确的是( ).
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t |－3＝0的解
D．x＝1是方程＝－2x＋1的解
4. 一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( ).
A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2
C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
5. 解方程：4(x－1)－x＝2
，步骤如下：
(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；
(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；
(3)合并同类项，得5x＝5；
(4)系数化为1，得x＝1.
经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( ).
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
6. 把方程3x＋
＝3－
去分母，正确的是( ).
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
7. 解方程
.下面几种解法中，较简便的是( ).
A．两边先同乘6 B．两边先同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
8. 已知方程
是关于x的一元一次方程，求a的值．
9. 解方程：(1)
；
(2)
.
10. 当x为何值时，代数式2(－1)－的值比代数式＋3x－2的值大6？
答案和解析
【答案】
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C
8. 
.
9. (1) x＝－38；(2) x＝12.
10. －2.
【解析】
1. 解：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以
解得m＝1.
故选B.
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
2. 解：根据一元一次方程的定义可知，a－2＝1，b＋1＝1，
解得，a＝3，b＝0，
故a＋b＝3，
故选A.
根据一元一次方程的定义，可以得到a－2＝1，b＋1＝1，求出a、b的值，进而可以得到a＋b的值.
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
3. 解：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200 x＝2的解；
C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；
D. 把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得，右边得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．
故选C.
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
4. 解：因为长方形的长为x cm，长方形的周长为30 cm，所以长方形的宽为(15－x)cm.
因为这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，
所以x－1＝(15－x)＋2.
故选D.
根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
5. 解：移项，得4x－x－2x＝1＋4，故(2)错误，
故选B.
此题考查的是一元一次方程的步骤，(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝
.
6. 解：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘以6，
得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，
故选A.
B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母的项的分母都约去了；D选项忽略了分数线的括号作用；这三种情况是去分母时常出现的错误，因此我们务必高度警惕．
7. 解：解方程
，较简便的算法是先去括号再移项
故选C.
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数．但本题需要注意的是去括号后，x的系数变为1，就不需要再去分母，直接移项即可.
8. 解：由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，
所以a≠－3，
所以a＝3.
根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．
9. 解：(1)去分母，得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号，得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项，得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项，得2x＝－76，
把x的系数化为1，得x＝－38；
(2)去分母，得3(x－3)－2(x＋1)＝1，
去括号，得3x－9－2x－2＝1，
移项，得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项，得x＝12.
(1)首先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝1，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．
10. 解：依题意得2(－1)－－(＋3x－2)＝6，
去括号得2－2－－－3x＋2＝6，
移项、合并同类项得－3x＝6，
系数化为1得x＝－2.
先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
先按要求列出方程，然后去括号，移项(把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边)，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
《3.1 一元一次方程及其解法》培优练习
1. 若
＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( ).
A．8 B．2 C．－2 D．6
2. 如果x＝1是方程2－
(m－x)＝2x的解，那么关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是y＝( ).
A．1 B．2 C．3 D．0
3. 为确保信息安全：信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( ).
A．6，4，1，7 B．6，5，1，7
C．6，4，3，7 D．6，4，1，8
4. 若方程
是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝
，x＝
是否是方程的解．
5. (1)当k取何值时，代数式
的值比
的值小1?
(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. A
4. (1) m＝2；(2) x＝是方程的解．
5. (1) k＝
；(2) k＝
.
【解析】
1. 解：解方程＝5，
去分母，得2x－1＝15，
移项，得2x＝15＋1，
合并同类项，得2x＝16，
系数化为1，得x＝8，
若＝5与kx－1＝15的解相同，将x＝8代入kx－1＝15得，
8k－1＝15，
移项，得8k＝15＋1，
合并同类项，得8k＝16，
系数化为1，得k＝2，
故k的值为2，
故选B.
若＝5与kx－1＝15的解相同，则需先求出＝5的解，再代入kx－1＝15，即可求出k的值.
2. 解：若x＝1是方程2－(m－x)＝2x的解，
则2－(m－1)＝2×1，
解得，m＝1，
将m＝1代入关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)，
可得，y－3－2＝2y－5，
移项，得y－2y＝－5＋3＋2，
合并同类项，得－y＝0，
系数化为1，得y＝0，
故选D.
此题考查的是一元一次方程的解的概念和一元一次方程的解法，解题关键是先将x＝1代入方程2－(m－x)＝2x，求出m 的值，然后将其代入方程m(y－3)－2＝m(2y－5)，求出关于y的方程的解即可.
3. 解：根据加密规则，有a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，
有d＝7，c＝1，b＝4，a＝6，明文为6，4，1，7.
故选A.
解题的关键是掌握一元一次方程的解法和理解加密规则，根据加密规则可得，a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，进而根据一元一次方程的解法，依次求出d，c，b，a的值，也可以得到明文.
4. 解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2；
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边，
得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解．
把x＝代入方程左边，
得左边＝(－4)×
－6＝0，
因为右边＝0，所以左边＝右边，
所以x＝是方程的解．
把x＝代入方程左边，
得左边＝(－4)×＝－12.
因为右边＝0，所以左边≠右边，
所以x＝不是方程的解．
综上，x＝是方程的解．
(1)根据一元一次方程的定义，可得|m|－2＝0且m＋2≠0，进而可以得到m的值；
(2)将x＝3，x＝，x＝代入方程的左右两边，判断两边是否相等，若相等，则是方程的解，反之，则不是.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
5. 解：(1)根据题意可得－＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系数化为1得k＝；
(2)根据题意可得
＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系数化为1得k＝.
根据题意列出方程，然后解方程即可．
先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．
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