进才中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二年级数学试题卷
一、填空题
1.关于
的二元一次方程组的增广矩阵为
则
_____.
2.已知
则
对应的坐标是__________.
3.已知直线
与直线
重合,则
______.
4.在正方体
中,E是AB中点,F为BC电点,则直线
与
的位置关系是________.
5.圆
的圆心到直线
的距离等于_______.
6.已知复数
则
的虚部为_______.
7.经过动直线
上的定点,方向向量为(1,1)的直线方程是______.
8.复数
的平方根是_______.
9.过点M
和双曲线
有相同的焦点的椭圆方程为________.
10.已知双曲线
的左、右焦点分别为
P为双曲线C的右支上一点,且
则
的面积等于________.
11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线
的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为
的直线,则的取值范围是_________.
12.已知圆M:
圆N:
直线
分别过圆心M、N,且
与圆M相交于A、B两点,
与圆N相交于C、D两点，点P是椭圆
上任意一点,则
的最小值为_________.
二、选择题
13.已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
14.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线
的焦点,点M在抛物线上移动时,使
取得最小值的M的坐标为
A.
B.
C.
D.
15.将正方体表面正方形的对角线称为面对角线.若
是同一正方体中两条异面的面对角线,则所成的角的所有可以取得的值构成的集合是
A.
B.
C.
D.
16.下列关于复数的四个命题中,正确的个数是
(1)若
则复数对应的动点的轨迹是椭圆；
(2)若
则复数对应的动点的轨迹是双曲线；
(3)若
则复数对应的动点的轨迹是抛物线；
(4)若
则
图的取值范围是
A.4 B.1 C.2 D.3
三、解答题
17.设
关于的方程
的两个根分别是
和
(1)当
时,求
与
的值；
(2)当
时,求
的值。
18.过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于点A、B(其中点A在第一象限),交其准线
于点Q,同时点F是AC的中点。
(1)求直线AB的倾斜角；
(2)求线段AB的长。
19.已知M为圆
上的动点,过点M作轴、
轴的垂线,垂足分别为A、B,连接BA并延长至点P,使得
记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与圆
相切,直线
与曲线C相切,求
的取值范围。
20.已知椭圆
若四点
中恰有三点在椭圆C上.
(1)指出四点
中,可能不在椭圆C上的点,并说明理由；同时求出椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0),设为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
21.双曲线
(1)已知双曲线
的实轴长为4,渐近线方程为
求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线与直线
交于P、Q两点,且
(为原点).
求证:行列式
的值为常数；
(3)可以证明:函数
的图象是由双曲线
的图象逆时针旋转45°得到的.用类似的方法可以得出:函数
的图象也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明)。
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