金山中学2018-2019学年度第一学期高三双周考数学试卷(7)
一、填空题
1.已知集合
则
_______.
2.若
则关于
的不等式
的解集是________.
3.若圆
与直线
相切,则实数
_______.
4.若
则二项式
的展开式中,
的系数是________.
5.一个四面体的所有棱长都为
且四个顶点在同一球面上,则该球的体积为______.
6.根据射击训练后的统计显示:甲射手射中目标的概率是
乙射手射中目标的概率是
且甲、乙两射手的射击是相互独立的。那么当两人同时射击同一目标时,该目标被射中的概率是__________.
7.某几何体的一条棱长为
在该几何体的主视图佛视图左视图中,这条棱的投影长分别
那么_______.
8.在平面直角坐标系
中,角
的顶点在坐标原点,始边在轴的正半轴上,若点P
在角
的终边上,点Q
在角
的终边上,且
则
______.
9.在等差数列
中,
若此数列的前10项和
前18项和
则数列
的前18项和
________.
10.若把椭圆
的长轴AB进行
等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点
设左焦点为
则
_______.
11.设
为
的反函数,则
的最大值为_________.
12.在平面直角坐标系中,点
之间的“直角距离”为
若
到点A(1,3)、B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数
满足
则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为_______.
二、选择题
13.双曲线
的实轴长是虚轴长的2倍,则
等于
A.
B.
C.
D.
14.关于的二元一次方程组
其中行列式
为
A.
B.
C.
D. 
15.若函数
在定义城的某个子区间
上不存在反函数,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
16.定义:如果一个向量列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量,那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差，已知向量列
是以
=(13)为首项,公差
的等差向量列，若向量
与非零向量
垂直,则
A.
B.
C.
D.
三、解答题
17.如图,在体积为
的正三棱锥
中,BD=
E为棱BC的中点,求:
(1)异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)正三棱锥的表面积.
18.已知关于
的方程
有两个虚根
且满足
(1)求此方程的两虚根及实数
的值；
(2)若对于任意
不等式
对于任意
恒成立,求实数的取值范围。
19.由于浓酸泄露对河流形减污染,现决定冋河中投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐步溶化,河流中的浓碱度
(个浓度单位)与时间的关系可近似表示为:
只有当河流中的碱浓度不低于1(个浓度单位)时,才能对污染产生有效的抑制作用。
(1)若只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效抑制作用的时间有多长?
(2)当河中的碱浓度开始下降时,即刻第二次投放1个单位的固体碱,此后,每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和,求河中碱浓度可能取得的最大值。
20.如图，设抛物线
的准线与轴交于焦点为
以
为焦点的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为P.
(1)设点P的坐标为
求椭圆的方程；
(2)在(1)的条件下,经过点
的直线
与抛物线交于
若以线段
为直径作圆,试判断抛物线的准线与椭圆的交点
与圆的位置关系；
(3)是否存在实数
使得
的边长是连续的自然数,的周长是6cm,且
若存在,求出这样的实数
若不存在,请说明理由。
21.有
个首项为1,项数为的等差数列,设其第
个等差数列的第项为
且公差为
若
也成等差数列。
(1)求
的值,并求
关于的表达式；
(2)将数列
分组如下:
(每组数的个数组成等差数列),设前组中所有数之和为
求数列
的前项的和
(3)设N是不超过20的正整数,当
时,对于(2)中的
求使得不等式
成立的所有N的值。
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