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2019年上海市人教版数学高一上学期综合检测卷三

2019年人教版数学高一上学期综合检测卷三

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列函数中与函数相同的一个是（   ）

A．       B．        

C．        D． 

 

2．若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，则此几何体的表面积是（   ）

A．    B．    C．    D．

 

3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（   ）

A．若，，则  B．若，，则

C．若，，则  D．若，，则

 

4．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．          B．         C．          D．

 

5．圆的圆心坐标和半径分别为（   ）

A．（0,2），2    B．（2,0），2    C．（-2,0），4    D．（2,0），4

 

6．给定下列四个命题：   

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；           

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．  

其中，为真命题的是 (    )

A. ①和②         B. ②和③       C. ③和④         D. ②和④

 

7．直线的倾斜角是（   ）

A.            B.          C.            D.

 

8．若两平行直线：与：之间的距离是，则（   ）

A．             B．            C．            D．

9．过点，的直线的斜率为，则（    ）

A．              B．            C．          D．

 

10．已知点，则线段的垂直平分线的方程是(　　)．

A．   B．  C．  D．

 

11．正方体中直线与平面所成角的余弦值是（   ）

A.              B.             C.            D.

12．函数的零点所在区间为（   ）

A．            B．           C．         D．

 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设为定义在上的奇函数，当时，，则=            ．

 

14．已知直线，若直线与直线垂直，则的值为         ．

 

15．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为          ．

 

16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；

④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是          

 

三、解答题（本大题共5大题，共56分）

17．（满分10分）如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，平面，是的中点.

（1）求证：//平面

（2）求证：平面.

 

 

 

 

 

 

18．（满分10分）已知的三个顶点分别为，求：

（1）边所在直线的方程；

（2）边上中线所在直线的方程.

 

19．（满分12分）如图所示，在三棱锥中，⊥底面，∠＝∠＝30°，＝＝4，＝，动点在线段上.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）当⊥时，求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

20.（满分12分）求经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆

的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（满分12分）已知圆方程.

（1）求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点）， 求的值；

（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

 

 

 

参考答案

1．C  2．A   3．C  4．A  5．B  6．D  7．B  8．C  9．D  10．B  11．C 12．C

13．   14．0或2   15．2x-y=0或x+y-3=0    16．①③

17．证明：（1）连接，∵四边形为正方形，

∴为的中点，

∵是的中点，∴是的中位线……………2分

∴，∵平面，平面，

∴平面…………………………………………5分

（2）∵平面，平面，

∴，………………………………………….…6分

∵四边形是正方形，

∴，………………………………………….…7分

∵，平面，平面，

∴平面…………………………………….…10分

18．解：（1）直线经过和两点，

由两点式得的方程为，

即………………………………………….5分

（2）易得边的中点的坐标为，

边的中线过点两点，

由截距式得所在直线方程为，

即……………………………………….10分

19．解：（1）∵AO⊥底面BOC，

∴AO⊥OC，   AO⊥OB………………………………… 2分                

∵∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，

∴OC＝OB＝2.    又BC＝2，    ∴OC⊥OB，

∴OC⊥平面AOB…………………………………………4分

∵OC平面COD，

∴平面COD⊥平面AOB………………………………….6分

（2）∵OD⊥AB，∴BD＝1，OD＝.

∴V_C－OBD ＝ ×××1×2＝ …….12分

20．解：显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：

，即x＋y－1＝0…………………3分

解方程组，得圆心C的坐标为（4，－3）………8分

又圆的半径r＝|OC|＝5，…………………………………………..10分

∴所求圆的方程为（x－4）²＋（y＋3）²＝25. …………………..12分

21．解：

（1）由 得: 

    ………………4分

（2）由题意  

把代入

得 

， 

∵得出： 

∴

∴ ………………………………………………8分

（3）设圆心为

    半径 

圆的方程 ………………12分

 

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