吴淞中学2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷
一、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)
1.计算:
_______(
为虚数单位).
2.经过抛物线
的焦点,且以
为方向向量的直线的方程是_______.
3.在等差数列
中,
则
________.
4.已知圆的半径为2,圆心在
轴的正半轴上,且圆与直线
相切,则圆的标准方程是_________.
5.在等比数列中，若
则
的值等于_________.
6.已知双曲线C经过点(1,1),它的一条渐近线方程为
则双曲线C的标准方程是___.
7.方程
所表示的曲线与直线
有交点,则实数
的取值范围是________.
8.已知向量
若
且
则
_______.
9.抛物线
的焦点为F,点P为抛物线上的动点,又点A
则
的最小值为_________.
10.若为等比数列,
且
则
的最小值为_______.
11.曲线C:
(对+则曲线C所围封闭图形的面积为________.
12.设
阶方阵
任取
中的一个元素,记为
划去
所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成
阶方阵,任取
中的一个元素,记为
划去
所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成
阶方阵，…，将最后剩下的一个元素记为
记
则
_________.
二、选择题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.已知
则“
”是“直线
与直线
平行”的_______条件
A.充分非必要 B.必要非充分
C.充要 D.既非充分也非必要
14.在平面内,设A、B为两个不同的定点,动点P满足:
(
为实常数)，则动点P的轨迹为
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.不能确定
15.已知
是等差数列
的前项和，且
有下列四个命题,假命题是
A.公差
B.在所有
中,
最大
C.满足
的的个数有11个 D.
16.在给出下列命题中,是假命题的是
A.设O、A、B、C是同一个平面上的四个不同的点,若
则点A、B、C必共线
B.若向量
和
是平面
上的两个不平行的向量,则平面上的任一向量
都可以表示为
且表示方法是唯一的
C.已知平面向量 
满足
且
则△ABC是等边三角形
D.在平面上的所有向量中,不存在这样的四个互不相等的非零向量
使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直
三、解答题(本大题共5题,共48分)
17.已知
且满足
(1)求
(2)若
求证:
18.(1)已知
求与的夹角
(2)设
在
上是否存在点M,使
若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由。
19.已知等差数列的前
项和为
数列
是等比数列，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
设数列
的前项和为
求
20.已知：椭园
过点
直线倾斜角为
原点到该直线的距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若
求直线EF的方程；
(3)是否存在实数
直线
交椭园于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由。
21.对于项数为
的有穷正整数数列
记
即
为
中的最大值,称数列为数列的“创新数列”。比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5.
(1)若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4,写出所有可能的数列；
(2)设数列为数列的“创新数列”,满足
求证:
(3)设数列为数列的“创新数列”,数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有数列.
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom