五年级数学拓展训练（1）
1. 765×213÷27＋765×327÷27
解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300
2. (9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)
解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000 (500 个 9000)
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999
解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4．(873×477-198)÷(476×874＋199)
解：873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…
＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。6．297＋293＋289＋…＋209
解：（209+297）*23/2=5819
7．计算：
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解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8.
解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4
9. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。
解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168
10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。
解：28×3＋33×5-30×7=39。
11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数？
解：设第二组有 x 个数，则 63＋11x=8×（9+x），解得 x=3。
12. 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平
均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？
解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次
的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9－8=1（分）。
13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)
解：每 20 天去 9 次，9÷20×7=3.15（次）。
14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13×2＝26（份）
所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个， 并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-74＝ 14（个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明总人数是 14÷2＝7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5＝94（个）。
16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程的一半， 又以 5.5 千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米
／时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快 速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？
解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1（天），等于水流 3＋4＝7（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋3×7＝ 24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米， 二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。 也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×4＝24（千米）
20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相
遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒， 共跑 400 米，所以有 24x＋24（x＋2）＝400，解得 x=7 又 1/3 米。
21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的
1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4 时 24 分，所以相遇时刻是 9∶24。
22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车 长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11
23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。
24. 甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：
（1） A， B 相距多少米？
（2） 如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？
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解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），丙的速度
在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍， 每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔
10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。
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