一、选择题(共 14 小题 ,每小题 3 分 ,共 42 分 )
1.下列判断中正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2.如图,甲顺着大半圆从地到地,乙顺着两个小半圆从地到地,设甲、乙走过的路程分别为、,则与的大小关系是( )
A. |
B. |
C. |
D.不能确定 |
3.将一个半径为 面积为的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥容器的高为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
4.如图,为的直径,弦,为弧上一点,若,则
A. |
B. |
C. |
D. |
5.已知:如图,的两条弦、相交于点,连接、.若,则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
6.已知圆锥的底面半径为,高线长为,则圆锥的侧面积为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
7.如图,阴影部分为残缺部分,现要在剩下部分裁去一个最大的正方形,若,半径为,则裁去的最大正方形边长为多少?( )
A. |
B. |
C. |
D. |
8.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆,则该圆锥的底面半径是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
9.如图,为的弦,,则等于( )
A. |
B. |
C. |
D. |
10.下面给出五个命题
正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆;
各边相等的圆外切多边形是正多边形
各角相等的圆内接多边形是正多边形
正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
正边形的中心角,且与每一个外角相等
其中真命题有( )
A.个 |
B.个 |
C.个[来源:Zxxk.Com] |
D.个 |
11.如图,是的直径,点在上,若,则的度数为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
12.如图,为直径,已知,则为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
13.如图,边长为的正六边形内有两个三角形(数据如图),则
A. |
B. |
C. |
D. |
14.如图,中,,以为直径的圆交于,则图中阴影部分的面积为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
二、填空题(共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 )
15.已知扇形的半径是米,弧的长度为米,那么扇形的面积是________米.
16.如图,,点是射线上的一点,,若以点为圆心,半径为的沿方向移动,当与相切时,圆心移动的距离为________.
17.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需塑料布与半径的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________.
18.如图,是半圆的直径,将半圆绕点顺时针旋转,点旋转到的位置,已知图中阴影部分的面积为,则点旋转的路径长为________.
19.如图,在平面直角坐标系中,与两坐标轴分别交于点、、,已知:、,则点的坐标为________.
20.如图,矩形中,,点、分别为、的中点,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,交的延长线于点,若两个阴影部分的面积相等,则的长为________.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )
21.如图,已知扇形的圆心角为,面积为.
求扇形的弧长;
若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的高为多少?
[来源:学科网ZXXK]
22.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,
,将绕点逆时针旋转后,点,,分别落在点,,处.
在所给的直角坐标系中画出旋转后的;
求点旋转到点所经过的弧形路线的长.
23.如图,以的边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点,点为的中点,连接.
判断与的位置关系并说明理由;
若的半径为,,求的长.
24.现有一块块直径为的圆形铁片,若它做成一个有盖的油桶,并尽可能的用好这块铁片,工人师傅在圆形铁片上截取两个圆(即两底)和一个矩形(侧面),如图.
若把作为油桶的高时,则油桶的底面半径等于多少?
当把作为油桶的高时,油桶的底面半径与中的相等吗?若相等,请说明理由;若不相等,请求出.
25.如图,是的外接圆,为直径,,于,且交于,交于.求证:.
26.如图,是外接圆,,是上一点.
分别出图①和图②中的角平分线;
结合图②,说明你这样理由.
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.A
7.B
8.B[来源:学科网ZXXK]
9.D
10.A
11.D
12.D
13.C
14.C
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.这个圆锥的高是.
22.解:∵绕点逆时针旋转后得到
∴,,,
,,
∴可画出的图形,如下图所示:
点旋转到点所经过的弧形,如图所示:
∵,
∴弧
∴点旋转到点所经过的路线的长.
23.证明:如图,连接,
∵为的中点,,
∴,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴所在直线垂直平分,
∴,,
∴,,
∵,
即:,
∴,
即:,
∴为的切线;
如图,∵的半径为,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵在中,,,
∴,
∵在中,,
,,
∴.
24.解:根据题意,得
,
即,
∴.与中的不相等.
连接、.根据题意,得
,,
∴,
即.
25.证明:连接,,
∵为直径,且,
∴,
又∵,∴,
∴,
∴,
∴.
26.解:如图①,连接,即为所求角平分线;
如图②,连接并延长,与交于点,连接,即为所求角平分线
∵是直径,
∴半圆半圆
又∵,
∴,
∴,
∴,
即平分.
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