1.已知可导函数
满足
，则当
时，
和
（e为自然对数的底数）大小关系为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】令
，则
又
，
在
上单调递增
，即
，本题正确选项
2.若函数
在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】函数
在
上有最大值无最小值，则极大值在之间，设
的根为
，极大值点在
处取得则
解得，故选C。
3.已知函数
在区间[0,1]有极值，且函数
在区间[0,1]上的最小值不小于
，则a的取值范围是（ ）
A. [4,+∞) B. (2,+∞) C. (1,4] D. (2,4]
【答案】D
【解析】由题意，函数，则
，
令
，
因为函数在
上有极值，则
，即
，解得
，
则函数在先增后减，且
，
，
要使得函数在上的最小值不小于，则
，解得
，
综上可知，实数
的取值范围是
，故选D.
4．若函数f(x)＝
(a＞0)在[1,+∞)上的最大值为
，则a的值为( )
A. 
＋1 B. C. 
D. －1
【答案】D
【解析】
，
当x＞
或
时， f′(x)＜0，f(x)单调递减，
当
＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，
若
时，当x＝时取最大值，此时f(x)＝
＜1，不合题意．
若
时，此时f(x)max＝f(1)＝
－1，故选：D.
5.函数
的最大值为____．
【答案】1
【解析】函数f(x)的定义域为
，对函数求导得，
=0，x=1,
当
时，
，则函数在
上单调递增，
当
时，
，则函数在
上单调递减，
则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,
故答案为：1
6.已知函数
，则
的最小值是_____________．
【答案】
【解析】
，所以当
时函数单调减，当
时函数单调增，从而得到函数的减区间为
，函数的增区间为
，所以当
时，函数取得最小值，此时
，所以
，故答案是.
7.已知函数
（m∈R）在区间[－2，2]上有最大值3，那么在区间[－2，2]上，当x=_______时，f(x)取得最小值。
【答案】－2
【解析】
，故函数在
或
时单调递增，在
时单调递减.故当
时，函数在
时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以
，故
.由于
，
.故函数在
时取得最小值.
8．若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是________．
【答案】(－1，＋∞)
【解析】因为2x(x－a)＜1，所以a＞x－2x(1)，令f(x)＝x－2x(1)，
所以f′(x)＝1＋2－xln 2＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围为(－1，＋∞)．
9．已知函数f(x)＝3(1)x3＋ax＋b(a，b∈R)在x＝2处取得极小值－3(4).
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)≤m2＋m＋3(10)在[－4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)；（2）m≥2或m≤－3
【解析】(1)f′(x)＝x2＋a，x∈R，由f′(2)＝0，得a＝－4；再由f(2)＝－3(4)，得b＝4.
所以f(x)＝3(1)x3－4x＋4，f′(x)＝x2－4.令f′(x)＝x2－4＞0，得x＞2或x＜－2.
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．
(2)因为f(－4)＝－3(4)，f(－2)＝3(28)，f(2)＝－3(4)，f(3)＝1，所以函数f(x)在[－4，3]上的最大值为3(28).
要使f(x)≤m2＋m＋3(10)在[－4，3]上恒成立，只需m2＋m＋3(10)≥3(28)，解得m≥2或m≤－3.
10.已知函数
（1）若
，求函数的极值；
（2）当时，若在区间
上的最小值为-2，求a的取值范围.
【解析】（1）
，
，定义域为
，
又
.
当
或
时
；当
时
∴函数的极大值为
,函数的极小值为
.
（2）函数
的定义域为，
且
，
令
，得
或
，当
，即
时，在上单调递增，
∴在上的最小值是，符号题意；
当
时，在上的最小值是
，不合题意；
当
时，在上单调递减，
∴在上的最小值是
，不合题意
故的取值范围为
.
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