2017-2018学年度第一学期初三年级第一次月考
数学试题
一、选择题（30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①
；②
；③
；④
中选两个作为补充条件，使平行四边形
为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．一个长方形的周长为
，面积为
，则这个长方形的长和宽分别为（ ）．
A．
、
B．
、
C．
、 D．
、
4．两道单选题都含
，
，
，
四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．菱形的周长是它的高的
倍，则菱形中较大的一个角是（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．若关于
的一元二次方程
没有实数根，则实数
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，
是
内一点，
，
，
，
，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，则四边形
的周长是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．某公司
年缴税
万元，
年缴税
万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率，若设该公司这两年缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．如图，四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点
恰好落在边的中点处，折痕为
，若，则等于（ ）．
A．
B．
C． D．
二、填空题（12分）
11．关于的一元二次方程
的一般形式是__________，它的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．
12．三角形两边的长分别是和
，第
边的长是一元二次方程
的一个实数根，则该三角形的面积是__________．
13．若关于的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是__________．
14．如图，菱形的两条对角线分别长和，点
是对角线上的一个动点，点
、
分别是边、
的中点，则
的最小值是__________．
三、解答题（78分）
15．（
分）用适当的方法解下列方程：
（
）
．
（
）
．
（）
．
（
）
．
16．（分）如图，正方形中，为上一点，为延长线上一点，
．
（）求证：
≌
．
（）若
，求
的度数．
17．（分）已知一元二次方程
的两根为
，
．
求下列各式的值：（）
．（）
．
18．（分）解方程
时，我们可以将
看成一个整体，设
，则原方程可化为
，解得
，
，当
时，即
，解得
；当
时，即
，解得
，所以原方程的解为
，
．
请利用这种方法求方程
的解．
19．（分）在宽为米，长为
米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为
平方米，问道路应为多宽？
20．（分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为__________．
（）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状画法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
21．（分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为
元/件，当售价为
元/件时，平均每天可卖
件，为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价
元，则每天可多卖
件，现要想平均每天获利
元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？
22．（分）已知：长方形的两边，
的长是关于的方程
的两个实数根．
（）当为何值时，四边形是正方形？求出这时正方形的边长．
（）若的长为，那么长方形的周长是多少？
23．（分）如图，菱形中，，交于
，
，
，动点从
出发沿方向以
匀速直线运动到
，动点从出发沿方向以
匀速直线运动到，若，同时出发问出发后几秒钟后，
的面积为
？
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