2017~2018学年度第一学期月考一
九年级 数学
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在
中，
，
，
，则
的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．抛物线
的顶点坐标是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在
中，，直角边
的长为
，
，则斜边
的长是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．若二次函数
的图象经过点
，则该图象必经过点（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，
，
于点
，
，
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线
与双曲线
交于
，
两点，过点作
轴，垂足为点
，连接
，若
，则
的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线过点
，则当
时，
应满足的条件是（ ）．
A．
B．
C．
或
D．或
8．若二次函数
的图像过
、
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知在中，
，点沿
自向
运动（点与点、不重合），作
于
，
于
，则
的值（ ）．
A．不变 B．增大 C．剪下 D．先变大再变小
10．某同学在用描点法画二次函数
的图像时，列出下面的表格：
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根据表格提供的信息，下列说法正确的是（ ）．
①该抛物线的对称轴是直线
②该抛物线与
轴的交点坐标为
③
④若点
是该抛物线上一点，则
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知反比例函数
，当时随的增大而增大，则满足的条件是__________．
12．已知二次函数
，则函数值的最小值是__________．
13．某新建小区里安装了一架秋千，如果是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子
的长度为
米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和
恰好为
，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是__________．
14．如图，在
网格中，
__________．
15．二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线
，下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的是__________．（填写序号）
三、解答题：（共75分）
16．计算：（每小题分，共
分）
（
）
．
（
）
．
17．解方程：（每小题分，共分）
（）
．
（）
．
18．补全下边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）（本题共分）
19．（本题满分
分）如图，在菱形
中，点是边
上一点，延长至点，使
，连接
、
．
求证：
．
20．（本题满分分）如图，在中，，
，点、分别在、上，
，垂足为点，
，
．
求（）的长．
（）
．
21．（本题满分分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，
，斜坡长
，斜坡的坡度
，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过
时，山体没有滑坡的危险．
（）求改造前坡顶与地面的距离的长（结果保留根号）．
（）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿前进到点处，
，改造后请问山体有没有滑坡的危险？（参考数据：
，
，
，
）．
22．（本题满分
分）如图，一艘潜艇在海面下
米深处的点，测得正前方俯角为
方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行
米，在点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为
的方向上，求海底黑匣子所在点距离海面的深度．（精确到米）（参考数据：
，
，
，
，
，
）
23．（本题满分分）如图，已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于，两点，
，
．
（）求反比例函数关系式和一次函数关系式．
（）在直线上是否存在一点（不与点重合），使
与
的面积相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分
分）如图，在平面直角坐标系中，
是坐标原点，菱形
的顶点
，在轴的负半轴上，抛物线
过点．
（）求的值．
（）若把抛物线沿轴向左平移
个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点，求的值，并判断点是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
25．（本题满分
分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图，四边形中，
，点为
边的中点，连结
并延长交的延长线于点，求证：
（
表示面积）；
问题迁移：如图，在已知锐角
内有一定点
．过点任意作一条直线
，分别交射线、
于点、
．小明将直线绕着点旋转的过程中发现，
的面积存在最小值，请问：当
与
满足什么关系时，的面积最小，并说明理由；
实际应用：如图，若在道路、之间有一村庄
发生疫情，防疫部分计划以公路、和经过防疫站的一条直线为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区．若测得
，
，
，试求的面积．（结果精确到
）
（参考数据：
，
，
，）
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