2017~2018学年度第一学期期中考试试题
九年级 数学
一、选择题(每题3分,计30分)
1.下列函数中,是二次函数的有( ).
① ②
③
④
A.个 B.
个 C.
个 D.
个
2.下列四幅图形中,表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ).
A. B.
C.
D.
3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:
)与体积
(单位:
)满足函数关系式
(
为常数,
),其图象如图所示,则
的值为( ).
A. B.
C.
D.
4.斜坡的倾斜角为,一辆汽车沿这个斜坡前进了
米,则它上升的高度是( ).
A.米 B.
米 C.
米 D.
米
5.如图,、
、
、
、
、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果
,那么点
应是甲、乙、丙、丁四点中的( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.二次函数图象上部分点的坐标满足表格:
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则该函数图象的顶点坐标为( ).
A. B.
C.
D.
7.如图,为
斜边
上任意一点(除
、
外),过点
作直线截
,使截得的新三角形与
相似,满足这样条件的直线的作法共有( ).
A.种 B.
种 C.
种 D.
种
8.二次函数的图象与
轴有两个交点,则
的取值范围是( ).
A. B.
且
C.
D.
且
9.在平面直角坐标系中,已知点、
,以原点
为位似中心相似比为
,把
缩小,则点
的对应点
的坐标是( ).
A. B.
C.
或
D.
或
10.已知两点,
均在抛物线
上,点
是该抛物线的顶点.若
,则
的取值范围是( ).
A. B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,计18分)
11.一个立体图形的三视图如图所示,请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为__________.
12.如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网的位置上,则网球的击球的高度
为__________
.
13.在函数(
为常数)的图象上有三个点
,
,
,将
,
,
用“
”号连接为__________.
14.如图,在平面直角坐标系中,过点分别作
轴、
轴的垂线与反比例函数
的图象交于
,
两点,则四边形
的面积为__________.
15.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点、
、
、
都在这些小正方形的顶点上,
、
相交于点
,则
的值是__________.
16.如图,二次函数的图象与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,且
,则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的序号是__________.
三、解答题.(共9题,计72分)
17.(分)计算
()
.
()
.
18.(分)求抛物线
的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标.
19.(分)补全下面物体的三视图.
20.(分)已知
、
两点是一次函数
和反比例函数
图象的两个交点.
()求一次函数和反比例函数的解析式.
()
的面积是__________.
()观察图象,直接写出不等式
的解集.
21.(分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌
,小李在山坡的坡脚
处测得广告牌底部
的仰角为
,沿坡面
向上走到
处测得广告牌顶部
的仰角为
,已知山坡
的坡度
,
米,
米.(测角器的高度忽略不计)
()求点
距水平面
的高度
.
()求广告牌
的高度.
22.(分)如图所示,在平行四边形
中,过点
作
,垂足为
,连接
,
为
上一点,且
.
()求证:
.
()若
,
,
,求
和
的长.
23.(分)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在
天内完成.已知每件产品的出厂价为
元.工人甲第
天生产的产品数量为
件,
与
满足如下关系:
.
()工人甲第几天生产的产品数量为
件?
()设第
天生产的产品成本为
元/件,
与
的函数图象如图.工人甲第
天创造的利润为
元,求
与
的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
24.(分)如图,抛物线
经过点
,与
轴负半轴交于点
,与
轴交于点
,且
.
()求抛物线的解析式.
()若点
在
轴上,且
,则点
的坐标是__________.
()点
在抛物线上,点
在抛物线的对称轴上,是否存在以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(分)问题:如图(
)点
、
分别在正方形
的边
、
上,
,试判断
、
、
之间的数量关系.
【探索发现】小明把绕点
逆时针旋转
,至
,从而发现
、
、
之间满足__________的数量关系.
【类比引申】如图(),四边形
中,
,
,
,点
、
分别在边
、
上,则当
与
满足__________关系时,
、
、
之间仍满足以上的数量关系,并说明理由.
【探究应用】如图(),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形
.已知
米,
,
,
,道路
、
上分别有景点
、
,且
,
米,现要在
、
之间修一条笔直道路,求这条道路
的长(结果保留根号).
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