2017~2018学年度第一学期期中考试试题
九年级 数学
一、选择题（每题3分，计30分）
1．下列函数中，是二次函数的有（ ）．
①
②
③
④
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
2．下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：
）与体积
（单位：
）满足函数关系式
（
为常数，
），其图象如图所示，则的值为（ ）．
A．
B．
C． D．
4．斜坡的倾斜角为
，一辆汽车沿这个斜坡前进了
米，则它上升的高度是（ ）．
A．
米 B．
米 C．
米 D．
米
5．如图，
、
、
、
、
、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果
，那么点
应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．二次函数
图象上部分点的坐标满足表格：
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则该函数图象的顶点坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，为
斜边
上任意一点（除、外），过点作直线截
，使截得的新三角形与相似，满足这样条件的直线的作法共有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
8．二次函数
的图象与
轴有两个交点，则的取值范围是（ ）．
A．
B．且 C．
D．且
9．在平面直角坐标系中，已知点
、
，以原点
为位似中心相似比为
，把
缩小，则点的对应点
的坐标是（ ）．
A．
B．
C．或
D．或
10．已知两点
，
均在抛物线
上，点
是该抛物线的顶点．若
，则
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题3分，计18分）
11．一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为__________．
12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网
的位置上，则网球的击球的高度
为__________
．
13．在函数
（为常数）的图象上有三个点
，
，
，将
，
，
用“
”号连接为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，过点
分别作轴、
轴的垂线与反比例函数
的图象交于，两点，则四边形
的面积为__________．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、
都在这些小正方形的顶点上，、
相交于点，则
的值是__________．
16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且
，则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的序号是__________．
三、解答题．（共9题，计72分）
17．（
分）计算
（）
．
（）
．
18．（
分）求抛物线
的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．
19．（分）补全下面物体的三视图．
20．（
分）已知
、
两点是一次函数
和反比例函数
图象的两个交点．
（）求一次函数和反比例函数的解析式．
（）
的面积是__________．
（）观察图象，直接写出不等式
的解集．
21．（分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为
，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为
，已知山坡的坡度
，
米，
米．（测角器的高度忽略不计）
（）求点距水平面
的高度
．
（）求广告牌的高度．
22．（分）如图所示，在平行四边形
中，过点作
，垂足为
，连接，
为上一点，且
．
（）求证：
．
（）若
，
，
，求和
的长．
23．（分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在
天内完成．已知每件产品的出厂价为
元．工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：
．
（）工人甲第几天生产的产品数量为
件？
（）设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如图．工人甲第天创造的利润为
元，求与的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
24．（
分）如图，抛物线
经过点
，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且
．
（）求抛物线的解析式．
（）若点在轴上，且
，则点的坐标是__________．
（）点
在抛物线上，点
在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（
分）问题：如图（）点、分别在正方形的边
、上，
，试判断
、
、
之间的数量关系．
【探索发现】小明把
绕点逆时针旋转
，至
，从而发现、、之间满足__________的数量关系．
【类比引申】如图（），四边形中，
，
，
，点、分别在边、上，则当
与
满足__________关系时，、、之间仍满足以上的数量关系，并说明理由．
【探究应用】如图（），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知
米，
，
，
，道路、上分别有景点、，且
，
米，现要在、之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结果保留根号）．
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