人教版高中选修1-1期中模拟试卷
命题：袁道兵
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“若
，则
”的否命题是（B ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2. 抛物线
的焦点到准线的距离是（ B ）
A．
B．
C．
D．
3. 某食
品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ D ）
A．不拥有的
人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
4. “
”是“
”的( A )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
5. 椭圆
的离心率是(A)
A. 
B .
C. 
D. 
6. 动点
到点
及点
的距离之差为
,则点
的轨迹是( D )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
7. 设
，角
的终边经过点P
，那么
的值为（ C ）
A. 
B 
C 
D 
8. 两顶点距离为6，渐近线方程是的双曲线的方程为（ B ）
A. 
或
B. 
或
C. 
D. 
9. 已知命题
，使
；命题
，都有
，给出下列结论：
①命题“
”是真命题，②命题“
”是假命题，③命题“
”是真命题，④命题“
”是假命题.其中正确的个数是（B）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10..若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]
A 2 B 1
C 
D 
11. 已知点
、
，动点
，则点P的轨迹是 D
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
12. 过抛物线y
＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ B ）
A y
＝2x－1 B y
＝2x－2
C y
＝－2x＋1 D y
＝－2x＋2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）
13. 命题:“
x∈R,
”的否定是 
14.抛物线
上一点M的横坐标是6，则M到焦点F的距离是 10
15. 若从集合
中任取一数记为
，从集合
中任取一数记为
，则方程
表示椭圆的概率为 
16、如图所示, 圆柱被与底面成
的平面所截，
其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 0.5 ．
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.已知椭圆C：
的离心率
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，
1）求椭圆C的方程.(
)
2）求以椭圆C长轴顶点为焦点，且以椭圆C焦点为顶点的双曲线方程.
18.已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
18．解：将方程
改写为
，
只有当
即
时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于
；………………………………………………………………4分
因为双曲线
的离心率
，
所以
，且1
，解得
，………………………6分
所以命题q等价于
； ………………………………………8分
若p真q假，则
；
若p假q真，则
综上：
的取值范围为
………………12分
19. 已知抛物线的方程为
，直线
过定点P
.当直线
与抛物线只有一个公共点时，求直线
方程.（
）
20. 数列
中,已知对
，总有
1）求数列
的通项公式. （
2）求
的值. 
21.已知函数
.
(1)若
使
,求实数
的取值范围;
(2)设
,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围
21.解:(1)由
,
,得
,
,
∴
,解得
或
,
∴实数
的取值范围是
;
(2)由题设得
,
对称轴方程为
,,
由于
在
上单调递增,则有:
①
,解得
,
②
解得
,
综上所述,实数
的取值范围是
.
22（本小题满分14分）
已知椭圆
（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（
，0）.
（i）若
，求直线
的倾斜角；
（ii）若点Q
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.
【解析】（Ⅰ）解：由e=
，得
.再由
，解得a=2b.
由题意可知
，即ab=2.
解方程组
得a=2，b=1，所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为
，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得
.
由
，得
.从而
.
所以
.
由
，得
.
整理得
，即
，解得k=
.
所以直线l的倾斜角为
或
.
（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为
.
以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是
由
，得
。
（2）当
时，线段AB的垂直平分线方程为
。
令
，解得
。
由
，
，
，
整理得
。故
。所以
。
综上，
或
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