人教版八年级下册数学期中模拟试卷2
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2. □ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．120°
3. 如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（ ）
A．20 B．22
C．29 D．31 （第
3题图）
4. 下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5. 在反比例函数
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知x、y是实数，
，若3x-y的值是（ ）；
A.
B.-7 C.-1 D.
7．在函数
（a为常数）的图象上有三个点
，
，
，则函数值
、
、
的大小关系是（ ）
A.
<
<
B.
<
<
C.
<
<
D.
<
<
8.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． 
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
9．如图，将平行四边形ABCD沿
翻折，使点
恰
好落在
上的点
处，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.在矩形
中，
，
，
是
的中点，点
在矩形的边上沿
运动，则
的面积
与点
经过的路程
之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
[来源:Z|xx|k.Com]
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．计算：
的结果是_____________
12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12, 则对角线长为_ __ .
13．菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是
，则这个菱形的面积的为 cm2．
14．如图，把两块相同的含
角的三角尺如图放置，
若
cm，则三角尺的最长边长为__________cm．
15．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是______________． （第14题图）
16．已知
，化简二次根式
的正确结果是_______________．
17．如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在
DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，
则矩形ABCD的周长为___________.
18．如图，矩形纸片
中，
.第一次将纸片折叠，使点
与点
重合，折痕与
交于点
；设
的中点为
，第二次将纸片折叠使点
与点
重合，折痕与
交于点
；设
的
中点为
，第三次将纸片折叠使点
与点
重合，折痕与
交于点
，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与
交于点
，则
= ，
= ．
（第18题图）
三、解答题（共7小题，共66分）
19．（每小题5分，共10分）
计算：（1）
.
（2）
.
20．（8分）．如图，在△ABC，
中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若
，
，求四边形ACEB的周长。
（第20题图）
21．（8分）如图，四边形AB
CD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4。
求证：DE∥FC
（第21题图）
22.（8分）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
图1 
图2
（第22题图）
23．（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明
；
（2）若
，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若
，FG∥CE，
，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。
（第23题图）
[来源:学科网ZXXK]
24．（10分）已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.
（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;
（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结
论加以证明, 若不成立, 请说明理由；
图1 图2
（第24题图）
25．（12分）如图，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截□ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式.
（第25题图）
参考答案
一、1．B 2.C 3.C 
4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A
二、11.
12. 24 13.
14. 
15.13或
16.
17. 12 18. 2，
三、解答题：
19．（1）
=
+
=
（2）
=
=
=
20．∵ ÐACB=90°，DE^BC，
∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形，
∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得
CD=
=2
,
∵ D是BC的中点，
∴ BC=2CD=4
.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=
=2
,
∵ D是BC的中点，DE^BC，
∴ EB=EC=4,
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2
.
21．（1）∵四边形 ABCD是正方形
∴∠BCF+∠FCD=
900
BC=CD
∵△ECF是等腰直角三角形，
∴∠ECD+∠FCD=900. CF=CE
∴∠BCF=∠ECD.
∴△BCF≌△DCE 
在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4.
∴ CF2+BF2=BC2
∴∠BFC=900.
∵△BCF≌△DCE，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900.
∴DE∥FC
22．解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EA
F=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. [来源:学.科.网Z.X.X.K]
连结EF，可得 △AEF为等边三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG.
在△EFG中，可求，
. （第22题答图）
∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
.
23．(1) 证明：如图1.
∵ AF平分ÐBAD，∴ÐBAF=ÐDAF，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB//CD。
∴ ÐDAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐF，[来源:Z。xx。k.Com]
∴ ÐCEF=ÐF，∴ CE=CF。
(2) ÐBDG=45°.
(3) [解] 分别连结GB、GE、GC(如图2).
∵ AB//DC，ÐABC=120°，
∴ ÐECF=ÐABC=120°，
∵ FG //CE且FG=CE,
∴ 四边形CEGF是平行四边形. （第23题答图）
由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF是菱形,
∴ EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=
ÐECF=60°.
∴ △ ECG是等边三角形.
∴ EG=CG…j,
ÐGEC=ÐEGC=60°,
∴ÐGEC=ÐGCF,
∴ÐBEG=ÐDCG…k,
由AD//BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB，
∴AB=BE.
在□ ABCD中，AB=DC.
∴BE=DC…l,
由jkl得△BEG @ △DCG.
∴ BG=DG，Ð1=Ð2,
∴ ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°.
∴ ÐBDG=
(180°-ÐBGD)=60°.
24．（1）CD=AF+BE. [来源:学.科.网Z.X.X.K]
（2）解：（1）中的结论仍然成立.
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.
∵
四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC.
∵ AE⊥BC于点E,
∴ ∠AEB=∠AEC=90°.
∴∠AEB=∠DAG=90°.
∴ ∠DAG=90°.
∵ AE=AD,
∴
△ABE≌△DAG.
∴∠1=∠2, DG=AB.
∴∠GFD=90°-∠3.
∵ DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+
∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3.
∴∠GDF=∠GFD. ∴ DG=GF.
∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.
即 CD = AF +BE.
25．（1）∠A=60°.PE⊥AD ∴AP=2AE
t=2时，AP=2,AE=1.PE=
∴
(2)若
时，P在AB上 （第24题答图）
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