西南模2017学年第一学期初三期中考试
数学试卷
（时间：100分钟 满分：150分）
选择题（本大题共6题，每题4分，满分：150）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
如果
那么下列各式中不成立的是
（B）
（C）
（D）
坡度等于
的斜坡的坡角等于
（A）30°； （B）40°； （C）50°； （D）60°；
抛物线
向左平移2个单位后得到的抛物线为
（B）
（C）
（D）
在△
中，点
在
上，联结
，下列条件中不能判定△∽△
的是
（B）
（C）
（D）
已知直角三角形中，斜边的长度为
40°，则直角边
的长是
40°； （B）
40°； （C）
40°； （D）
若二次函数
的图象经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是
（B）
（C）
（D）
填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
已知线段
是线段
、
的比例中项，且
那么
▲ 。
计算：
▲ 。
二次函数
的图象的顶点坐标是 ▲ 。
如果
、
是△的边和
的中点，
那么
▲ 。
如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm。
在Rt△中，
△的重心，若
，则 ▲ 度。
在Rt△中，
垂足为
如果
那么
的正弦值是 ▲ 。
若抛物线
经过点
，则抛物线与
轴另一交点的坐标为 ▲ 。
在△中，点、分别在边、上，
平分
∥，如果
，那么
▲ 。
△中，点D、E、F分别在边、、上，且
∥，
∥，若
△事物面积为18
，则四边形
的面积为 ▲ 。
如图1，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，
都在格点处，与相较于
，则
▲ 。
图1 图2
如图2.已知三角形纸片中，
折叠纸片，使点A落在边上事物点处，折痕为
（点在上，点在上）。若△
与△相似。则折痕的长度等于 ▲ 。
（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23题、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
（本题满分10分）
如图3.已知梯形
中，∥，△
的面积等于9，△
的面积等于6，
求的长。
（本题共2小题，每题5分，满分10分）
已知一个二次函数的图象经过
三点。
求这个二次函数的解析式；
求
的值；
（本题共2小题，每题5分，满分10分）
已知：如图4.△中，点是边上一点，且
设
先化简，再求作：
（直接作在右图中）：
用
的形式表示
。
22.（本题满分10分）如图5，某幢大楼顶部有一块3米高的广告费，小明在
点测得点的仰角是45°，走进9米在
点测得点
的仰角是60°，且
三点在一条直线上。求这幢大楼的高度
计算结果保留整数位）。
23.（本题满分12分）如图6，已知△中，
，点
在边上，满足
求证：（1）
24.（本题满分12分）
如图7.抛物线
与轴相交于
两点，交
轴交于点，顶点为，抛物线事物对称轴与相较于点，与轴相交于点。
求线段的长；
联结
，若点
在抛物线的对称轴上，且△
当
时，求点
的坐标。
（本题满分14分）
如图8.已知△中，
作
于点，点是边上的动点（点不与、重合），过点作∥，交于点，交的延长线于点，联结
，设
求关于的函数解析式，并写出其定义域；
若△
的其中一个内角恰好等于
的2倍，求
的长；
联结
，交射线
与点
，那么
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出其取值范围，
图8 备用图
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