上海浦东新区民办常青中学
初三年级第一学期数学期末考试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】
1．把抛物线
向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ）
．
； 
．
； 
．
； 
．
．
2．在
中，
，
，
，
分别是
，
，
的对边，下列等式中正确的是（ ）
．
； ．
； ．
； ．
．
3．等腰直角三角形的腰长为
，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
．
； ．
； ．
； ．
．
4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ）
．1:2； ．1:4； ．1:5； ．1:16．
5．如图，已知直线∥∥，直线m、n 与、、分别交于点、、
、、、
，
，
，
，则
（ ）
．7； ．7.5； ．8； ．8.5．
6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
．这两条弦所对的弦心距相等； ．这两条弦所对的圆心角相等；
．这两条弦所对的弧相等； ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7. 二次函数
图像的顶点坐标是 ．
8．抛物线
的图像一定经过 象限．
9．抛物线
的对称轴是：直线 ．
10．已知抛物线
，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．
11．已知、分别是△
的边
、
的延长线上的点， 若
，则
的值是
时，
∥
．
12．已知线段
，
，若线段是线段、的比例中项，则＝ 
．
13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ．
14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为
，那么楼底到这十字路口的水平距离是
米．(用含角的三角比的代数式表示)
15．在RtΔABC中，∠
，
，那么
的值为 ．
16．若⊙
的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙的直径长为 ．
17．如图，AB是
的直径，点、在上，
，
，则
度．
18．在
△中，∠，
，
，点、分别在
、
上，且
，设点关于
的对称点为，若
∥，则
的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
如图，已知
，点、
、、分别在
和
上，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，用向量
与
表示
．
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，已知在四边形
中，
，
，与
相交于点，
，
．
（1）求证：∠
=∠
；
（2）求
的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．
如图（1）在△中，
，底角的邻对记作
，这时
，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：
（1）
= ；
（2）如图（2），在△中，，
，
，求△的周长．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，已知在△中，
，
于，是的中点，的延长线
与
的延长线交于点．
（1）求证：△
∽△
；
（2）求证：
．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知直线
与二次函数
的图像交于点、，(是坐标原点)，点
为二次函数图像的顶点，
，
的中点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段
的长；
（3）若射线上存在点
，使得△
与△
相似，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图（1），已知∠
,点为射线
上一点，且
，、为射线
和上的两个动点（
），过点作
⊥，垂足为点，且
，联结
．
（1）若
时，求
的值；
（2）设
，
求
与
之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如图(2)，过点作的垂线，垂足为点
，交射线于点，点、在射线和上运动时，探索线段
的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示的长．
初三期末调研考数学卷参考答案
一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）
1．A ； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B ； 6．D．
二、填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．（0,3）； 8．一、二； 9．
； 10．左侧；
11．
； 12．12； 13．
； 14．
；
15．1； 16．26； 17．40； 18．1．
三、（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式=
（每个值得2分，共8分）
=
（2分）
20.（本题满分10分，4+6）
（1）∵
∴
. （2分）
∵，
∴
∴
. （2分）
（2）∵，，
∴
. （3分）
∵，
∴
=
. （3分）
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
（1）∵
，，
∴∠CAB=∠BDC=90°. (1分)
∵∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC. (1分)
∴
. (1分)
∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC. (1分)
∴∠DAC=∠CBD-------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2) ∵△AED∽△BEC ∴
---------------------------------------------(2分)
∵， ∴
----------------------------------------(1分)
∴RtΔABE中，
=-----------------------------------------------------------(2分)
22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
（1）can30°=
-------------------------------------------------------------------------------------（4分)
（2）∵在△ABC中， canB 
，∴
-----------------------------------------------（1分)
设
过点A作AH
垂足为点H，
∵AB=AC ∴
∵ ∴
---------------------------------------（2分)
∴
---------------------------------------------------------------------（2分)
∴△ABC的周长=
．----------------------------------------------------------------------------（1分)
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
（1）∵
，
∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B--------------------------------------------------------------------------------------------(2分)
∵是的中点 ∴DE=EC
∴∠ACD=∠FDC
∴∠FCD=∠B-------------------------------------------------------------------------------------------(2分)
∴△FDC∽△FBD--------------------------------------------------------------------------------------(2分)
(2) ∵△FDC∽△FBD ∴
----------------------------------------------------------------(2分)
∵在
和
中，
------------------------------------------(2分)
∴-----------------------------------------------------------------------------------------------(2分)
24．（本题满分12分，每小题各4分）
∵点A在直线上，且
∴A(3,3) ------------------------------------------------(1分)
∵ 点O(0,0) A(3,3)在
的图像上，
∴
解得：
------------------------------------------------------（2分）
∴二次函数的解析式为
---------------------------------------------------------------------(1分)
（2）由题意得顶点P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1分)
∴
∴
∴∠AOP=90°---------------------------------------------------------(2分)
∵∠AOP=90°，B为AP的中点 ∴
------------------------------------------------(1分)
(3) ∵∠AOP=90°，B为AP的中点
∴OB=AB ∴∠AOB=∠OAB
若△AOQ与△AOP
则①△AOP∽△OQA ∴
∴
---------------------------------------(1分)
②△AOP∽△OAQ ∴
----------------------------------------------(1分)
∵B(2,1) ∴
-------------------------------------------------------------------(2分)
即点Q的坐标时，△AOQ与△AOP相似。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
（1）∵∠ACP=∠OCB ∠CAP=∠O=90°
∴△CAP∽△COB-------------------------------------(1分)
∴
-------------------------------(1分)
∵∴
∴
∵AP=2 ∴
-------------------------(1分)
在Rt△OBP中， 
-----------------(1分)
（2）作AE⊥PC，垂足为E，---------------------------------------------------------------------(1分)
易证△PAE∽△PCA ∴ 
∴
∴ 
-------------------------------------------------------------------(1分)
∵∠MON=∠AEC=90° ∴ AE∥OM
∴
----------------------------------------------------------------------------------(1分)
∴
整理得
(x>2) ------------------------------(2分)
（3）线段OQ的长度不会发生变化-----------------------------------------------------------(1分)
由△PAH∽△PBA 得
即
------------------------(1分)
由△PHQ∽△POB 得
即
---------------------(1分)
∴
∵PA=2 PO=4 ∴PQ=1 ----------------------------------------------------------------(1分)
∴OQ=3--------------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
即OQ的长度等于3。
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