数学九年级上 第二十六章 二次函数
26.2 特殊二次函数的图像 第一课时（1）
一、选择题
1. 关于
和
的图像的说法：①它们都是轴对称图形；②它们的顶点相同，对称轴也相同；③它们都是抛物线；④两个函数图像关于x轴对称。这些说法正确的有
（ ）
A． 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 关于二次函数
，下列说法正确的是 （ ）
A．若a>0，则y随x的增大而增大 B. 若a>0，则y随x的增大而减小
C. 若a<0，则y有最大值 D. 若a>0，则y有最大值
3. 关于二次函数
与
的图像，则下列结论不正确的是 （ ）
A． 这两个函数图像具有相同的对称轴 B. 这两个函数图像的开口方向相反
C. 这两个函数图像的开口大小相同 D. 这两个函数图像具有相同的顶点
4. 已知点（-1，y1）、（0，y2）、（1，y3）均在函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 （ ）
A．y1>y2=y3 B. y2> y1 =y3 C. y1=y2=y3 D. y2< y1=y3
5. 将二次函数
的二次项系数变为原来的2倍，得到新的图像的二次函数表达式是 （ ）
A．
B. C. 
D. 
6. 二次函数的二次项系数缩小为原来的
，得到新的图像的二次函数表达式是 （ ）
A．
B. 
C. 
D. 
二、填空题
7．一般二次函数
的图像是 。
8. 抛物线
的对称轴是___ ____，顶点坐标是____ ___，图象开口向___ ____.
9. 二次函数
的图像是抛物线，则m的取值范围是 。
10. 已知
是二次函数，则k必须满足的条件是 。
11. 函数
的图像是抛物线，其开口方向是 。
12. 若抛物线
开口向下，则m= 。
13. 抛物线的对称轴是___ ____，顶点坐标是____ ___，图象开口向___ ____.
14. 抛物线，当
时，y随x的增大而 ；当
时，y随x的增大而 。
三、解答题
15. 用列表法在同一个坐标系内画出和
的图像，并说明它们的相同点和不同点。
16. （1）请将图中图像的编号填入对应的函数后面的空格内： ， ，
， ， ， 。
（2）二次函数的图像的开口的大小与a有怎样的关系？请写出你的结论。
17、已知关于x的二次函数
，当m为何值时，图像开口向下？当m为何值时，图像开口向上？
18. 已知直线
与抛物线相交于两点，求示数m的取值范围。
19. 函数
与直线
相交于点（1，b）
（1）求a和b的值；
（2）求抛物线
的解析式，并求顶点坐标和对称轴。
（3）求抛物线与直线y=2的两交点及与顶点构成的三角形的面积。
20. 如图甲是某段河床横截面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
|
x/m |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
y/m |
0.125 |
0.5 |
2 |
4.5 |
8 |
12.5 |
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
|
x |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式： ；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
21. 已知抛物线经过点（-2，-8）
（1）求a的值.
（2）判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
数学九年级上 第二十六章 二次函数
26.2 特殊二次函数的图像 第一课时（1）
参考答案
1. A 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B
7. 抛物线
8. y轴（直线x=0） (0,0) 下
9. 
10. 
且
11. 向上
12. -3
13. y轴（直线x=0） (0,0) 下
14. 增大 减小
15.
|
|
相同点 |
不同点 |
|||||
|
图像形状 |
开口大小 |
顶点 |
对称轴 |
开口方向 |
增减性 |
||
|
x<0 |
x>0 |
||||||
|
|
抛物线 |
相同 |
（0，0） |
x=0 |
向下 |
y随x的增大而增大 |
y随x的增大而减小 |
|
|
抛物线 |
相同 |
（0，0） |
x=0 |
向上 |
y随x的增大而减小 |
y随x的增大而增大 |
16. （1）A B E D C F
（2）
越大，开口越小；越小，开口越大
17. 当m<2时，图像开口向下，当m>2时，图像开口向上
18. 
, 提示：把代人，由
可得
19. （1）a=1, b=1
（2）抛物线的解析式：，顶点坐标（0，0），对称轴x=0
（3）
20. （1）图象如下图所示；（2分）
（2）①填表正确；（5分）
|
x |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
200 |
200 |
200 |
200 |
200 |
200 |
②∵由上表可知
=200，
∴
（6分）
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则
=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）
23. （1）a=-2
（2）B(-1,-4) 不在此抛物线上
（3）（
），（
）
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