2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
一、选择题
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，己知在平面直角坐标系
内有一点
，那么
与
轴正半轴的夹角
的余切值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．将拋物线
向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．
B． C．
D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．如果
，那么
B．如果
，
都是单位向量，那么
C．如果
，那么
D．如果
或
，那么
5．已知在矩形
中，
，对角线
，
的半径长为12，下列说法正确的是（ ）
A．与直线
相交 B．与直线
相切
C．点
在上 D．点
在内
6．如果点、
、
分别在边、
、
上，联结
、
，且
，那么下列说法错误的是（ ）
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果
，那么．
D．如果，那么
二、填空题
7．计算：
__________．
8．如果
，那么
的值等于__________．
9．已知点
在线段上，且满足
，则
的值等于__________．
10．已知抛物线
的开口向上，则
的取值范围是__________．
11．抛物线
在
轴左侧的部分是__________．（填“上升”或“下降”）
12．如果一条抛物线经过点
、
，那么它的对称轴是直线__________．
13．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度
，
那么物体所经过的路程为__________米．
14．如图，与
交于点，
，若点是线段的中点，且
，则的长等于__________．
15．如图，在
中，
，点
是重心，
，
，则
的长是__________．
16．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为__________．
17．如果直线
把
分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”，已知在中，
，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若
，则的长等于__________．
18．如图，在中，
，，
，点在边上，联结
，将
绕着点旋转，使得点与边的中点
重合，点
的对应点是点
，则
的长等于__________．
三、解答题
19．计算：
20．如图，在梯形中，点、分别在边、
上，
，与
交于点，
，
，
．
（1）求的长；
（2）设
，
，
那么
__________；
__________（用向量，表示）．
21．如图，已知是
的弦，点
在上，且
，联结
、
，并延长交弦于点，
，
．
（1）求
的大小；
（2）若点在上，
，求的长．
22．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线
表示支架，支架的一部分
是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，
表示水平桌面，
，垂直为点
，且
，
，
，
．
将图2中的绕点向下旋转45°，使得
落在
的位置（如图3所示），此时
，
，
，求点到水平桌面的距离（参考数据：
，
，
，结果精确到
）
23．如图，在中，点、分别在边、上，
与交于点，若平分
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，交边的延长线于点，求证：
．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
、
，且与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）点是轴右侧抛物线上的一点，过点作
，交线段的延长线于点
，如果
，
求证：
；
（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点
恰好在上述抛物线上，求
的长．
25．如图，已知在中，
，
，
，点、分别在边、射线
上，且
，过点作
，垂足为点，联结
，以
、为邻边作平行四边形
，设
，平行四边形的面积为．
（1）当平行四边形为矩形时，求
的正切值；
（2）当点
在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值．
2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C
二、填空题
7．
8．3 9．
10．
11．下降 12．
13．13 14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．
20．（1）
（2）
，
21．（1）30°
（2）4
22．
23．（1）证明略
（2）证明略
24．（1）
，
（2）证明略
（3）
25．（1）
（2）
（3）
，
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