2017学年南模中学高三数学第一学期期末考试
一、填空题
1、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______
2、函数
的反函数是__________
3、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_______
4、下列函数中周期是2的函数是_______
（1）
（2）
（3）
（4）
5、在正方体
中，
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为_______
6、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些正方体均匀的搅混在一起，从中随机取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是_______
7、已知实数
满足
，则
的范围为__________
8、若不等式
对任意
都成立，则实数
的取值范围为_______
9、已知
（
是虚数单位），
的展开式中系数为实数的项有_______项
10、若集合
，
，且对
中其他元素
，总有
，则
=_____
11、已知二次函数
的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为
，则圆经过定点的坐标为_______（其坐标与
无关）
12、已知集合
，对于
，
表示
和
中相对应的元素不同的个数，若给定
，则所有的和为____
二、选择题
13、命题：“若
，则
”的逆否命题为（ ）
A、若
，则或
B、若，则或
C、若，则且 D、若，则且
14、方程
所表示的曲线为（ ）
A、双曲线 B、椭圆 C、双曲线的一部分 D、椭圆的一部分
15、某同学在电脑上进行数学测试，共10道选择题，答完第
题（
）电脑会自动显示前题的正确率，其中正确率
，则下列关系不可能成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
16、已知均为实数，记
，
，若表示虚数单位，且
，
，
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
三、解答题
17、已知在
中，角
所对的边分别为
，若
且
（1）求角的大小
（2）设函数
，求函数
的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离
18、已知函数
，
满足：
，且，分别是定义在
上的偶函数和奇函数
（1）求函数
，的解析式
（2）若对于任意
不等式
恒成立，求实数的取值范围
19、已知
，
，
，定义一种运算：
，已知四棱锥
中，底面
是一个平行四边形，
，
，
（1）试计算
的绝对值的值，并求证
（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义
20、已知数列
满足
，首项为
（1）若
，求
的取值范围
（2）记
，当
时，求证：数列
是等比数列
（3）若
恒成立，求的取值范围
21、设有二元关系
，已知曲线
（1）若
时，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积
（2）设曲线与
轴的交点是
，抛物线
与
轴的交点是
，直线
与曲线
交于
，直线
与曲线交于
，求证直线
过定点，并求该定点的坐标
（3）设曲线与轴的交点是
，
，可知动点
在某确定的曲线
上运动，曲线上与上述曲线在
时共有4个交点，其坐标分别是
、
、
、
，集合
的所有非空子集设为
，将
中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）的倒255个数
，求所有正整数的值，使得
是一个与变数及变数
均无关的常数
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