南模中学高三周练卷
2017.9
一. 填空题
1. 函数
的图像与
轴有三个不同的交点
、
、
，若函数
的图像关于直线
对称，则
2. 函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
得到函数 的
图像
3. 函数
的图像的对称中心是
，则
4. 函数
与函数
图像的交点是
5. 已知函数
的图像过点
，则函数
的图像必过点
6. 已知
是定义在
上的偶函数，且
，若当
时，
，
则
7. 已知函数
，
，则的最小值为
8. 已知定义在R上的函数满足：① 
；② 
；
③ 在
上的表达式为
；则与
的
图像在区间
上的交点个数为
9. 已知函数
，若方程
在区间
内有3个不
等实根，则实数
的取值范围是
10. 已知是定义在
上的奇函数，
，当
时，
，
，则方程
的解的个数为
11. 已知函数
，若对任意
、
，恒有
，
则实数的取值范围为
12. 设函数
，当a在实数范围内变化时，在圆
内，且不在任
一
的图像上的点的全体组成的图形的面积为
二. 选择题
13. 对于任意函数，在同一坐标线中，函数
与
的图像关于（ ）对称
A. x轴 B. y轴 C. 直线
D. 直线
14. 已知定义域为R的函数在
上为减函数，且函数
为偶函数，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15. 设函数
，则满足
的的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16. 设
、
、
是定义域为
的三个函数，对于下列命题：① 若
、
、
均为增函数，则、、中至少有一个增函数；
② 若、、均是以
为周期的函数，则、、
均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题
三. 解答题
17. 设
，
，定义在R上的函数是周期函数，最小正周期为2，又
时，
.
（1）求
时，的解析式；
（2）对于给定的正整数
，方程
在
上有两个不同的解，求的取值范围.
18. 写出函数
为奇函数的充要条件，并证明你的结论.
19. 设是R上的函数，且
是偶函数，
.
求证：（1）是周期函数；（2）是奇函数.
20. 已知函数
，
.
（1）求函数
的零点；
（2）若直线
（a、b、c为常数）与的图像交于不同的两点A、B，与
的图像交于不同的两点C、D，求证：
；
（3）求函数
的最小值.
21. 定义：对于函数，若存在非零常数M、T，使对于定义域内任意实数都有
，则称函数是广义周期函数，其中称T为广义周期，M为周距.
（1）证明函数
是以2为广义周期的广义周期函数，并求出函数周距M的值；
（2）试判断函数
、
、
、
为常数，
，
，
是否为广义周期函数，若是，请求出广义周期T和周距M，若不是，请说明理由；
（3）设函数
是周期
的周期函数，当函数
在
上的值域为时，求在
上的最大值和最小值.
参考答案
一. 填空题
1. 6 2. 
3. 3 4. 
5. 
6. 2.5
7. 2 8. 6 9. 
10. 4 11. 
12. 
二. 选择题
13. D 14. D 15. C 16. D
三. 解答题
17.（1）
；（2）当
，
；当
，
；
当
，
.
18. 
，证明略. 19.（1）
；（2）略.
20.（1）
；（2）略；（3）1.
21.（1）证明略，
；（2）是，
，
；（3）最大值23，最小值
.
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