杨浦高级中学17-18学年高一数学第一学期第一次考试
时间50分钟 满分100分
一、填空题(每题4分，共40分)
1.命题“设
若
则
或
”的逆否命题是：
.
2.已知全集
,则集合
用含
的集合运算式可以表示为 .
3.已知
，若
，则
的取值范围是 .
4.已知集合
那么
.
5.设
与
分别是
与
的否定，如果是成立的必要非充分条件，那么是成立的 . (填写充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件)
6.设非空集合
，
，且满足
，则实数的取值范围是 .
7.满足
，且
的集合
的个数是 .
8.若集合
，且
，则实数的取值范围是
.
9.方程
有两个不相等的负实数根的充要条件是 .
10.已知集合
，对它的非空子集
，可将中每一个元素
都乘以
，再求和(如
，可求得和为
)，则对的所有非空子集，这些和的总和是 .
二、选择题(每题5分，共20分)
11.设
为全集，
是的两个非空子集，且
，则下面论断必定正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.设
，如果
且
那么符合条件的集合
的个数是
（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
13.已知
， 
，则
是
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14.“
”是“
”成立的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
三、解答题(
)
15.设
，
或
，若是的充分条件，求实数
的取值范围.
16.已知命题
方程
无实根,命题
:方程
有实根，若命题
中有且仅有一个是真命题，求实数
的取值范围.
17.设集合
，
，
，若
，求实数的值.
18.设集合
，
，若集合
，试用列举法表示集合
附加题
已知关于
的方程
的两根为
，方程
的两根为
，
如果
互不相等，设集合
，作集合
；
；若已知
，求实数
的值.
参考答案
1.设
，若
且
，则
. 2.
,答案不唯一
3.
. 4.
5.充分非必要条件 6.
7.12
8.
9.
10.2560
11.C 12.D 13.D 14.A
15.
解：记
或
①
，即时，
，满足
；
②当
，即
时，
或者
，无解；
综上：
16. 
或
解：
真，则
；真，则
或
得
.
若真假，则；若假真，则.
所以，中有且仅有一个是真命题时实数的取值范围为或.
17. 
解：
，
因为，所以
，得
，解得.
18.
提示：利用两个方程左边相等可求出公共解为
附加题 
解：
，因此
且
，
所以
，即
；
又
，
因此
即，
，所以
；
又
，
因此
即，
，所以
.
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