延安中学2018-2019学年度高三9月份开学摸底考试数学试卷
一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分)
1.已知全集
则集合
________.
2.若
,则
________.
3.1、1、3、3、5这五个数的中位数是________.
4.如果函数
的反函数为
,那么
的值为_______.
5.若数列
的前
项和
,则通项
________.
6.三阶行列式
中,元素-3的代数余子式的值为_______.
7.过定点p(2,1),且倾斜角是直线
的倾斜角两倍的直线方程为________.
8.若无穷等比数列的各项和
的值为2,则首项
的取值范围为________.
9.已知关于
的方程
的两根为
,满足
,则实数
的值为__.
10.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M
为平面区城
内的一个动点，则
的取值范围是__________.
11.设集合
则集合A中满足条件：
“
”的元素个数为__________.
12.设
函数
若函数
与的图象有且仅有两个不同的公共点,则
的取值范围是____________.
二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.已知是实数,那么“
”是“
”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.若两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积之比为
A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.
15.设单位向量
和
既不平行也不垂直,对非零向量
，有结论:①若
则
；②若，则
,关于以上两个结论,正确的判断是
A.①成立,②成立 B.①不成立,②不成立
C.①成立,②不成立 D.①不成立,②成立
16.由9个正数组成的矩阵
中,每行中三个数成等差数列，且
成等比数列,给出下列判断:①第2列中的
必成等比数列；②第1列中的
不一定成等比数列；③
；④若9个数之和等于9,则
,其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题(本大题共有5题,满分76分。解答下列各题必须在答题纸相应位置写岀)
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,在长方体
中,AB=BC=2,
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为
.
(1)若
且△ABC的面积
,求
的值；
(2)若
,试判断△ABC的形状.
19.(本题满分14,第1小题满分6分,第二小题满分8分)
已知美国苹果公司生产某款 iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万部还需要另
外投入16美元,设苹果公司一年内共生产该款 iPhone手机
万部并全部销售完,每万部的
销售收入为
万美元,且
.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润。
20.(本题满分16分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题7分)
已知双曲线
经过点(2,3),两条渐近线的夹角为
直线
交双曲线于A、B.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率
均存在。
求证：
为定值；
(3)若过双曲线的右焦点
,是否存在轴上的点M
,使得直线绕点无论怎样转动,都有
成立?若存在,求出M的坐标；若不存在,请说明理由。
21.(满分18分,第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列。
(1)若
是否存在
有
?请说明理由；
(2)若
(
为常数,且
)对任意
有
,试求出满足的充要条件；
(3)若
,试确定所有
,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明。
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom