七宝中学2018-2019学年度第一学期高三数学9月摸底考试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中16题每题4分,7-12每题6分)
1.已知集合
且
,则所有满足条件的
构成的集合为____________.
2.设
,则“
”是“
”的__________条件.
3.
(
为虚数单位),则
_______.
4.若△ABC中,
,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是_________.
5.设直线
过点P(-4,0),且与直线
的夹角为
,则直线的方程是___________.
6.设常数
展开式中
的系数为4,则
________.
7.已知
是定义在R上的奇函数,且当
时,
,则此函数的值域为____________.
8.已知函数
在
上是增函数,则实数
的取值范围是________.
9.奇函数满足对任意
都有
,且
,则
的值为____________.
10.平面直角坐标系中,给出点A(1,0),B(4,0),若直线
上存在点P,使得
则实数的取值范围是____________.
11.下列命题:
①关于
的二元一次方程组
的系数行列式D=0是该方程组有解的必要非充分条件；
②已知
是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线EF和GH不想交，则甲成立是乙成立的充分非必要条件；
③“
”是“对任意的实数
恒成立”的充要条件；
④“
或
”是“关于
的方程
有且仅有一个实根”的充要条件。
其中，真命题序号是______________.
12.在平面直角坐标系平面
中,已知两定点
和
位于动直线
的同侧,设集合
，
记
则由T中的所有点所组成的图形的面积的是_________________.
二、选择题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)
13.设
为实数，则“
”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.若函数
在区间
上存在最小值为-2,则非零实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
15.已知集合
，若实数对
满足:对任意的
,都有
,则称是集合M的“嵌入实数对”,则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是
A.
B.
C.
D.
16.已的函数
=-1x0,则下列命题中正确命题的个数是
①函数
在
为周期函数；
②函数在区间
上单调递增；
③函数在
取到最大值为0,且无最小值；
④若方程
有且仅有两个不同的根,则
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题(本大题满分76分)
17.(本题满分14分)关于的不等式
的解集为
.
(1)求实数的值；
(2)若
且
为纯虚数,求
的值.
18.(本题满分14分)如图,四棱锥
中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.
(1)求证:PA⊥BD；
(2)若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离
.
19.(本题满分14分)如果一条信息有
种可能的情形(各种情形之间互不相容),且这些情形发生的概率分别为
则称
(其中
为该条信息的信息熵.已知
(1)若某班共有32名学生,通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动,试求“谁被选中”的信息熵的大小；
(2)某次比赛共有
位选手(分别记为
)参加,若当
时,选手
获得冠军的概率为
,求“谁获得冠军”的信息熵H关于的表达式。
20.(本题16分)双曲线
的左右焦点分别为
，直线过
且与双曲线交于A、B两点。
(1)若的倾斜角为
，
是等边三角形,求双曲线的渐近线方程；
(2)设
，若的斜率存在,且
,求的斜率。
21.(本题满分18分)若定义在R上的函数满足:对于任意实数,总有
恒成立,我们称为“类余弦型”函数。
(1)已知为“类余弦型”函数,且
求
和
的值；
(2)在(1)的条件下,定义数列
求
的值.
(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数
,总有f
,证明:函数为偶函数,设有理数
满足
判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
获得更多试题及答案，欢迎联系微信公众号：ygjjcom
客服微信号：ygjjcom