格致中学2020届高三上学期--周末练习-3
满分：150分 时间：120分
一、填空题（本大题共12小题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）
1、设集合
，则
.
2、已知数列
是等差数列，且
，则
.
3、已知平面上动点
到两个定点
的距离之和等于
，则动点的轨迹方程为 .
4、已知向量
，若
，则
的最小值为 .
5、若“
”是“
”的必要非充分条件，则实数
的取值范围是 .
6、已知
，则
的取值范围是 .
7、某校组队参加辩论赛，从
名学生中选出人分别担任一、二、三、四辨，若其中学生甲必须参赛且不担任四辨，则不同的安排方法总数为 .
8、设
若
的二项展开式中的参数项相等，则实数
.
9、设
，若
是关于
的方程
的一个虚根，则
的取值范围是 .
10、数列的每项都是正数，
，则
.
11、已知
，定义：
表示不小于的最小整数，如
等，若
，则正实数的取值范围是 .
12、设
是定义在
上且周期为
的函数，在区间
上，
，其中集合
，则方程
的解的个数是 .
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13、下列四个条件中，使“
”成立的必要不充分条件是（ ）
14、已知直线
和平面
，无论直线与平面有怎样的位置关系，在平面内，总存在直线与直线（ ）
相交 
垂直 
平行 
异面
15、记
为数列的前
项和，“为递增数列”是“为递增数列”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
16、设函数
，若
是△
的三边长，下列结论正确的是（ ）
①对一切
，都有
②存在
，使
不能构成一个三角形的三条边长
③若△是钝角三角形，则存在
使
①② ①③ ②③ ①②③
三、解答题（本大题满分76分，共5小题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号区域写出必要步骤）
17、（本大题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分，共14分）
在直三棱柱
中，
，且异面直线
所成的角等于
.设
.
（1）求
的值； （2）求三棱锥
的体积
18、（本大题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分，共14分）
△的内角
的对边分别为，已知
.
（1）求
； （2）若
，△的面积为
，求△的周长.
19、（本大题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题10分，共14分）
已知点
，椭圆
的长轴长为，
是椭圆的右焦点，直线
的一个方向向量为
，
是坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的动直线与椭圆相交于
两点，当△
的面积最大时，求直线的方程.
20、（本大题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分，共16分）
设
，函数
.
（1）若
，求函数的反函数
；
（2）求函数
的最大值（用表示）；
（3）设函数
，若对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
21、（本大题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分，共18分）
若
是递增数列，数列满足：对任意的
，存在
，使得
，称是的“分隔数列”.
（1）设
，求证：数列是的“分隔数列”；
（2）设
是的前项和，
，判断数列
是否是数列
的“分隔数列”，并说明理由；
（3）设
，
是的前项和，若数列
是数列的“分隔数列”，求实数
的取值范围.
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