2019年人教版数学高一上学期综合检测卷三
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.下列函数中与函数相同的一个是( )
A. B.
C. D.
2.若某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形,则此几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
3.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1、、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
5.圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),4
6.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
7.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
8.若两平行直线:与:之间的距离是,则( )
A. B. C. D.
9.过点,的直线的斜率为,则( )
A. B. C. D.
10.已知点,则线段的垂直平分线的方程是( ).
A. B. C. D.
11.正方体中直线与平面所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
12.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.设为定义在上的奇函数,当时,,则= .
14.已知直线,若直线与直线垂直,则的值为 .
15.过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 .
16.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①AB⊥EF;
②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线;
④MN∥CD.
以上四个命题中,正确命题的序号是
三、解答题(本大题共5大题,共56分)
17.(满分10分)如图,是正方形,是该正方形的中心,是平面外一点,平面,是的中点.
(1)求证://平面
(2)求证:平面.
18.(满分10分)已知的三个顶点分别为,求:
(1)边所在直线的方程;
(2)边上中线所在直线的方程.
19.(满分12分)如图所示,在三棱锥中,⊥底面,∠=∠=30°,==4,=,动点在线段上.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)当⊥时,求三棱锥的体积.
20.(满分12分)求经过坐标原点和点,并且圆心在直线上的圆
的方程.
21.(满分12分)已知圆方程.
(1)求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点,且(为坐标原点), 求的值;
(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C
13. 14.0或2 15.2x-y=0或x+y-3=0 16.①③
17.证明:(1)连接,∵四边形为正方形,
∴为的中点,
∵是的中点,∴是的中位线……………2分
∴,∵平面,平面,
∴平面…………………………………………5分
(2)∵平面,平面,
∴,………………………………………….…6分
∵四边形是正方形,
∴,………………………………………….…7分
∵,平面,平面,
∴平面…………………………………….…10分
18.解:(1)直线经过和两点,
由两点式得的方程为,
即………………………………………….5分
(2)易得边的中点的坐标为,
边的中线过点两点,
由截距式得所在直线方程为,
即……………………………………….10分
19.解:(1)∵AO⊥底面BOC,
∴AO⊥OC, AO⊥OB………………………………… 2分
∵∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,
∴OC=OB=2. 又BC=2, ∴OC⊥OB,
∴OC⊥平面AOB…………………………………………4分
∵OC平面COD,
∴平面COD⊥平面AOB………………………………….6分
(2)∵OD⊥AB,∴BD=1,OD=.
∴VC-OBD = ×××1×2= …….12分
20.解:显然,所求圆的圆心在OP的垂直平分线上,OP的垂直平分线方程为:
,即x+y-1=0…………………3分
解方程组,得圆心C的坐标为(4,-3)………8分
又圆的半径r=|OC|=5,…………………………………………..10分
∴所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25. …………………..12分
21.解:
(1)由 得:
………………4分
(2)由题意
把代入
得
,
∵得出:
∴
∴ ………………………………………………8分
(3)设圆心为
半径
圆的方程 ………………12分
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