17.1勾股定理
知识要点：
1. 勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方.
2.勾股定理应用
（1）在数轴上画
（n为正整数）的点；
（2）平面直角坐标系中点
与点之间的距离；
（3）格点三角形（顶点都在方格点）的三边上的高；
（4）动点问题（等腰三角形、直角三角形存在性问题等）；[来源:学科网ZXXK]
（5）最短路径求解（立体问题转化为平面问题）
一、单选题
1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A．17 B．7 C．14 D．13
2．如图,在
中,
,
,点
在
上,
,
,则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．在直角三角形中，两条直角边长分别为
和
，则斜边上的高为( )
A． B．
C．
D．
5．式子
可以理解为（ ）
A．两点
与
间的距离 B．两点与
间的距离
C．两点与
间的距离 D．两点与
间的鉅离.
6．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是
A．20 B．25 C．30 D．32[来源:学科网ZXXK]
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若
，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π
9．将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则
h的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4 B．16 C．
D．4或
11．如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，
AD⊥DE，则AE=（ ）
A．1 B．
C．
D．2
二、填空题
12．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾
，弦
，则小正方形ABCD的面积是____.
15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________.
三、解答题
16．如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为
．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
17．我方侦察员小王在距离公路400m的A处侦察，发现辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，敌方汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m，若AC⊥BC，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
18．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
19．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
答案
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A[来源:学科网ZXXK]
9．C
10．D
11．D[来源:学&科&网]
12．139
13．5或
14．4
15．7
16．（1）
=2（cm），
故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为
，
∴小立方体的棱长为
，
阴影部分的边长为
，
阴影部分的周长为
cm．
17.由题意得，AC=400米，AB=500米，
由勾股定理得，BC=
=300米，
300÷10=30米/秒=108千米/小时，
答：敌方汽车的速度是108千米/小时．
18.
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面积是36.
19.解：（1）在
中
∵AB=25,BC=7, ∠C=90°
∴
（米）
（2）在
中
∵DE=25,CD=CB+BD=7+8=15,∠C=90°
∴
∴
即云梯的顶部下滑了4米[来源:学#科#网]
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