专题3.4 电学体系内综合计算题
一、串并联电路电流、电压特点
1.串联电路的特点
（1）电流：各处的电流都相等。表达式：I=I1=I2
（2）电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U=U1+U2
（3）电阻：电路的总电阻等于各用电器电阻之和。 表达式：R=R1+R2
2.并联电路的特点：
（1）电流：干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I=I1+I2
（2）电压：各支路两端的电压相等。表达式：U=U1=U2
（3）电阻：电路的总电阻的倒数等于各用电器电阻倒数之和。
表达式： 
二、欧姆定律
1.数学表达式：
其中I代表电流，单位是A
U代表电压，单位是V
R代表电阻，单位是Ω
2.说明：（1）I、U、R三量必须对应同一导体（或者同一段电路）；
（2）I、U、R三量对应的是同一时刻
三、对电功公式的理解把握
1.电功计算式:W =UIt
其中W代表电功, 单位是 J
U代表电压，单位是 V
I代表电流， 单位是A
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）I、U、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功导出式：W =I2Rt 与
只能用于如电烙铁、电热器、白炽灯等纯电阻电路（对含有电动机、日光灯等非纯电阻电路不能用）
四、对电功率公式的理解把握
1.电功率定义式：
其中P代表电功率，单位是W
W代表电功，单位是 J
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）P、W、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功率计算式：P=IU
其中P代表电功率，单位是W
I代表电流， 单位是A
U代表电压，单位是V
说明：（1）I、U 必须对同一段电路而言。
（2）式中各量必须采用国际单位；
（3）普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
3.电功率导出式：
这两个到处公式只能用于纯电阻电路。
五、焦耳定律
1．焦耳定律内容：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。）
3．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
类型1.结合图像，考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用。
【例题1】（2019内蒙古通辽）如图甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片滑片从最右端滑至最左端时，小灯泡恰好正常发光。电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙。下列说法中正确的是（ ）
A．电源电压为9V
B．滑动变阻器的最大阻值为14Ω
C．小灯泡的额定功率为8W
D．电路总功率的变化范围为8W～12W
【答案】B
【解析】由电路图可知，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表V1测L与R0两端的电压之和，电压表V2测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片位于最左端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，电路的总功率最大，两电压表的示数最大且电压表V1测电源两端的电压，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.0A，电压表V2的示数U0＝6V，电压表V1的示数为12V，即电源的电压U＝12V，故A错误；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，
因此时小灯泡恰好正常发光，
所以，灯泡的额定功率：
PL＝ULI大＝6V×1.0A＝6W，故C错误；
电路的最大总功率：
P大＝UI大＝12V×1.0A＝12W；
（2）当滑片位于最右端时，接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，电路的总功率最小，
由图象可知，电路中的最小电流I小＝0.5A，电压表V1的示数UV1＝5V，
此时滑动变阻器两端的电压：
UR＝U﹣UV1＝12V﹣5V＝7V，
由I＝
可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝
＝
＝14Ω，故B正确；
电路的最小总功率：
P小＝UI小＝12V×0.5A＝6W，
则电路总功率的变化范围是6W～12W，故D错误。
类型2.考查对欧姆定律计算公式和串联电路电流、电压、电阻特点的理解和掌握，以及最值问题。
【例题2】（2019四川南充）如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【答案】（1）定值电阻R1前后两次电功率之比为9：4；
（2）电源电压为3.6V；
（3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【解答】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：
IN＝IM﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
定值电阻R1前后两次电功率之比9：4；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N点时，电源电压U＝IN（R1+RN），
RN＝2RM，
所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
电源电压：
U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6A，
由欧姆定律可得，电路总电阻：R=6Ω，
滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R滑小＝R﹣R1＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；
电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3V，
R1两端的电压U1＝U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，
根据串联电路的分压特点可知：
解得R滑大＝30Ω，
所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
类型3.利用欧姆定律、电功率公式，结合图像解决电学问题
【例题3】（2019四川巴中）如甲图的电路中，电源电压为8V恒定不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S后，在滑片P滑动过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，根据图象信息可知，下列判断错误的是（ ）
A．R0的阻值是5Ω B．电路的最大总功率12.8W
C．R0的最小功率是1.6W D．滑动变阻器最大阻值是35Ω
【答案】C
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，此时电路的总功率最大，
由乙图可知，电路中的最大电流I大＝1.6A，
由I＝
可得，R0的阻值：
R0＝
＝
＝5Ω，故A正确；
电路的最大总功率：
P大＝UI大＝8V×1.6A＝12.8W，故B正确；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表的示数最大，电流表的示数最小，R0的功率最小，
由乙图可知，电路中的最小电流I小＝0.2A，变阻器R两端的电压UR＝7V，
则R0的最小功率：
P0小＝I小2R0＝（0.2A）2×5Ω＝0.2W，故C错误；
滑动变阻器的最大阻值：
R大＝
＝
＝35Ω，故D正确。
类型4.求解电学量变化范围问题
【例题4】（2019山东东营）如图所示，测量小灯泡电功率的电路图，电源电压恒为6V，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格“50Ω 1A”，小灯泡规格“2.5V 0.625W”，若不考虑小灯泡阻值随温度的变化，小灯泡两端电压不允许超过额定值，闭合开关，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动，电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表的示数允许变化范围是0.1～0.25A
C．滑动变阻器的阻值允许调节的范围是24～50Ω D．电路的最大电功率是2.5W
【答案】B
【解答】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电
流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路中的电阻变大时，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据U＝IR可知灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小；故A错误；
（2）根据P＝UI可得，灯的额定电流：
IL额＝
＝
＝0.25A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为Imax＝0.25A，
由I＝
可得，灯泡的电阻：
RL＝
＝
＝10Ω，
电路中的总电阻：
Rmin＝
＝
＝24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R滑min＝Rmin﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C错误；
该电路的最大功率：
Pmax＝UImax＝6V×0.25A＝1.5W，故D错误；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，此时电路中的电流：
Imin＝
＝
＝0.1A，
则电流表示数的变化范围是0.1A～0.25A，故B正确。
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