22.1.1二次函数 同步测试
待定系数法求二次函数的解析式
一、选择题
1. 已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ）
A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G
2．二次函数
有( )
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6
3．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A. y=3(x－3)2+2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x－3)2－2 D. y=3(x+3)2－2
4．如图所示，已知抛物线y＝
的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( )
A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)
5．将函数
的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数
的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若二次函数
的x与y的部分对应值如下表：
|
x |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
|
Y |
-27 |
-13 |
-3 |
3 |
5 |
3 |
则当x＝1时，y的值为 ( )
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
二、填空题
7．抛物线
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．
第7题 第10题
8．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
9．已知抛物线
．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
10．如图所示已知二次函数
的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____ ____．
11．已知二次函数 (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
|
|
… |
|
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
… |
|
|
… |
|
-2 |
|
-2 |
|
0 |
|
… |
则该二次函数的解析式为_____ ___．
12．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．
三、解答题
13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．
(1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；
(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；
(3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．
14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
答案与解析
一、选择题
1.【答案】C．
【解析】∵F（2，2），G（4，2），
∴F和G点为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
∴H（3，1）点为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+1，
把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+1．
2.【答案】C；
【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即
，
∵ a＝1＞0，∴ x＝-1时，
．
3.【答案】A；
4.【答案】D；
【解析】∵ 点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，
∴ 点A与点B关于对称轴x＝2对称，
又∵ A(0，3)，
∴ AB＝4，yB＝yA＝3，
∴ 点B的坐标为(4，3)．
5.【答案】B；
【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是
，的顶点坐标是
，∴ 移动的距离
．
6.【答案】D；
【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁，
而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．
观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴
为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27．
∴ x＝1时，y＝-27．
二、填空题
7．【答案】
；
【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则
．
8.【答案】（1，4）．
【解析】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，
∴代入得：
，
解得：b=2，c=3，
∴y=﹣x2+2x+3
=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为（1，4），
故答案为：（1，4）．
9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；
【解析】代入对称轴公式
和顶点公式
即可.
10．【答案】
；
【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得b＝-1，
∴ 对称轴为
，在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大.
11．【答案】
；
【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值，
从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式，
用待定系数法求解．
设二次函数解析式为(a≠0)，
由表知
解得
∴ 二次函数解析式为．
12．【答案】
；
【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)∵ 顶点是(1，2)，
∴ 设
(a≠0)．
又∵ 过点(2，3)，∴ 
，∴ a＝1．
∴ 
，即
．
(2)设二次函数解析式为(a≠0)．
由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得
解得
故所求的函数解析式为
．
(3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，
∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)，
∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1，
∴ y＝-(x-1)(x-3)，即
．
14.【答案与解析】
过C点作CD⊥x轴于D．
在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．
由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，
∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，
∴ C点的坐标为(3，1)．
设所求抛物线的解析式为
，
则有
，解得
，
∴ 所求抛物线的解析式为
．
15.【答案与解析】
解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣
x2+bx+c得：
，
解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣x2+2x+4；
（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=
×4×4+×4×2=8+4=12．
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