2020年人教部编版七年级下册数学期末模拟试卷
(120分，90分钟)
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题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
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得 分 |
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一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下面的问题中，不适合全面调查的是( )
A．了解你们班同学的身高情况 B．了解我校教师的年龄情况
C．了解某单位所有家庭的年收入情况 D．了解某地区中小学生的视力情况
2．下列各等式中，正确的是( )
A．－＝－3 B．±＝3 C．()2＝－3 D.＝±3
3．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于( )
A．20° B．30° C．35° D．60°
(第3题)
(第4题)
(第6题)
4．已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( )
A．a－1＞b－1 B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b
5．如果点M(3a－9，1＋a)是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是( )
A．(0，1) B．(6，1) C．(6，－1) D．(0，－1)
7．小颖家离学校1 200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )
A.x＋y＝16(3x＋5y＝1 200，) B.x＋y＝16(y＝1.2，) C.x＋y＝16(3x＋5y＝1.2，) D.x＋y＝16(y＝1 200，)
8．若关于x的不等式组>x＋a(3x＋2)有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．－4(11)
9．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )
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图书种类 |
频数 |
频率 |
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科普知识 |
840 |
B |
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名人传记 |
816 |
0.34 |
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漫画丛记 |
A |
0.25 |
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其他 |
144 |
0.06 |
(第9题)
A．2本 B．3本 C．4本 D．5本
10．已知方程组x－y＝3a＋5(x＋y＝1－a，)的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a＝－3(5)时，x＝y；③当a＝－2时，方程组的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每题3分，共30分)
11．实数7(22)，，－8，3，，3(π)中的无理数是__________________．
12．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________．
13．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________．
14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．
15．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝50°，则∠COE的度数为________．
(第15题)
(第16题)
(第17题)
16．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2；(3)∠A＝∠DCE；(4)∠D＋∠ABD＝180°.能判断AB∥CD的有________个．
17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．
18．如果关于x，y的方程组2x－y＝9－2k(x＋2y＝6＋k，)的解满足3x＋y＝5，则k的值为________．
19．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排________人种甲种蔬菜．
20．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋2a(r)得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋2×1(1)＝2(3)；再将看成4(1)，由近似公式得到≈2(3)＋2(3)＝12(17)；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值408(577)时，近似公式中的a是________，r是________．
三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)
21．计算下列各题：
(1)＋－27()－； (2)－8(3)－＋()2＋|1－|.
22．解方程组或不等式组：
(1)3x＋2y＝13；②(6x＋5y＝31，①) (2)＋1.②(5x＋6)
23．在平面直角坐标系中，三角形ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，顶点A的坐标为(2，0)，顶点C的坐标为(－2，5)．
(1)画出所有符合条件的三角形ABC，并写出点B的坐标；
(2)求△ABC的面积．
24．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为________人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为________；
(第24题)
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3，
(第25题)
点P在线段AB上．
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________；
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用(2)中的结论解答下列问题；
如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数；
(4)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B两点不重合)，直接写出结论即可．
26．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．
(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案
一、1.D 2.A 3.A
4．C 点拨：由数轴可知a＜b＜0，根据不等式的性质可知a－1＜b－1，3a＜3b，－a＞－b，a＋b＜a－b，故C正确．
5．A 点拨：因为点M(3a－9，1＋a)在第二象限，所以1＋a＞0.(3a－9＜0，)解不等式组得－1＜a＜3.故选A.
6．D 点拨：由题图可知D点的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，即D′(0，－1)，故选D.
7．B
8．B 点拨：先解不等式组，得8
(第8题)
则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－4(11)
9．A
10．B 点拨：解方程组得y＝－2a－2.(x＝3＋a，)
①由题意得，3＋a＞0，－2a－2≥0，
解得－3＜a≤－1，①不正确；
②当3＋a＝－2a－2时，a＝－3(5)，②正确；
③当a＝－2时，x＋y＝1－a＝3，5＋a＝3，③正确．
故选B.
二、11.，3，3(π)
12．④ 13.(－3，2)
14．0.1 15.40° 16.3
17．160 点拨：由题图可知：长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米．所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米)．
18．10 点拨：方程组2x－y＝9－2k，②(x＋2y＝6＋k，①)
①＋②得，3x＋y＝15－k.
因为3x＋y＝5，所以15－k＝5，解得k＝10.
19．4
20.12(17)；－144(1)
三、21.解：(1)原式＝8－2(3)－7＝－2(1).
(2)原式＝－2－＋3＋－1＝－2＋3－1－＋＝0.
22．解：(1)②×2得，6x＋4y＝26，③
①－③得，y＝5.
将y＝5代入①得，6x＋25＝31，则x＝1.
所以方程组的解为y＝5.(x＝1，)
(2)解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥－3.
所以不等式组的解集为－3≤x＜2.
23．解：(1)符合条件的三角形如图所示，点B的坐标为(－1，0)或(5，0)．
(2)S△ABC＝2(1)×3×5＝2(15).
(第23题)
24．解：(1)40；162°
(2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12(人)，
补全条形统计图如图．
(第24题)
(3)40(18)×480＝216(人)．
答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的大约有216人．
25．解：(1)55°
(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：
∵l1∥l2，∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.
在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠3.
(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.
(4)当P点在A的外侧时，∠3＝∠2－∠1；
当P点在B的外侧时，∠3＝∠1－∠2.
26．解：(1)方法一：设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，
依题意，得x＋(x－80)＝320，
解这个方程，得x＝200，x－80＝120.
答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件．
方法二：设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得x－y＝80，(x＋y＝320，)解这个方程组，得y＝120.(x＝200，)
答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件．
(2)设租甲型货车n辆，则租乙型货车(8－n)辆．依题意，得
10n＋20（8－n）≥120，(40n＋20（8－n）≥200，)
解这个不等式组，得2≤n≤4.
∵n为正整数，∴n＝2或3或4，
∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案：
①安排甲型货车2辆，乙型货车6辆；
②安排甲型货车3辆，乙型货车5辆；
③安排甲型货车4辆，乙型货车4辆．
(3)3种方案的运费分别为：
方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；
方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；
方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．
∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．
答：凯里某单位应选择安排甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．
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