专题3.1 与欧姆定律有关的计算题解题规律与思维方法
1.理解欧姆定律公式
（1）解欧姆定律数学表达式
（2）变形公式U=IR
（3）
2..两个电阻串或者并联电路电流、电压规律
（1）串联电路特点：I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2
（2）并联电路特点：I＝I1＝I2 U＝U1＝U2 
3.初中物理电学计算题的解题基本策略
应用欧姆定律解决问题，从以下几个方面来思维，并关注应注意的几点：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：
；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：
。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样得到
U 1/R1=U2/R2=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：。对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：。然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U
③根据并联电路电阻特点：
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻，这样的电路一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要把（1）（2）（3）解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
例如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
（3）其它问题思考方法可结合上个单元用欧姆定律解题思路。
类型1.欧姆定律解决串联电路中的计算问题
【例题1】（2019福建）如图电路，电源电压恒定，R1＝12ΩR2＝6ΩR3是定值电阻。闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时电流表的示数为0.6A，接b时电流表的示数可能为（ ）
A．0.3 A B．0.6 A C．0.9 A D．1.2 A
【答案】C
【解析】由电路图可知，闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时，R1与R3串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝
可得，电源的电压：
U＝Ia（R1+R3）＝0.6A×（12Ω+R3），
当闭合开关S1，单刀双掷开关S2接接b时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，
则电流表的示数：
Ib＝
＝
＝
＝0.6A+
，
当R3＝0时，Ib＝0.6A+
＝1.2A，
当R3→∞时，Ib＝0.6A，
由R3是定值电阻可知，0.6A＜Ib＜1.2A，结合选项可知C符合。
类型2.欧姆定律解决并联电路中的计算问题
【例题2】（2019河北）如图1所示，电源电压保持不变，定值电阳R1＝10Ω，R2＝5Ω．滑动变阻器R的规格为“30Ω2.5A”。电流表A2选用0﹣3A的量程，电压表选用0～15V的量程。闭合个部开关，电流表A1的示数为1A．求：
（1）电源电压。
（2）若将表盘如图2所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。
（3）用一新电源替代原来的电源，只闭合S．在保证电路安全情况下，电源电压的最大值。
【答案】（1）电源电压为10V；
（2）变阻器接入电路的可能值为10Ω、5Ω、25Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值为27.5V。
【解析】（1）由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R和定值电阻R1并联，电流表A1测通过R1的电流I1＝1A，电压表测电源电压，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：
①当A3串联在干路中时，由于I1＝1A，则A3选用0～3A的量程，
由题意知，干路中的电流：I＝
×3A＝2A，
通过滑动变阻器的电流：I滑1＝I﹣I1＝2A﹣1A＝1A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑1＝
＝
＝10Ω；
②当A3与R串联时，A3可选用0～3A和0～0.6A的量程：
若A3选用0～3A，则有I滑2＝2A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑2＝
＝
＝5Ω；
若A3选用0～0.6A，则有I滑3＝0.4A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑3＝
＝
＝25Ω，
所以，变阻器接入电路的阻值可能为10Ω、5Ω、25Ω。
（3）只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流：I最大＝2.5A，
当电压表示数最大时，即UV＝15V，新电源电压最大，此时R2两端的电压：
U2＝I最大R2＝2.5A×5Ω＝12.5V，
则新电源电压的最大值：U最大＝UV+U2＝15V+12.5V＝27.5V。
类型3.欧姆定律解决电路故障中的计算问题
【例题3】（2019湖北滨州）甲、乙两地相距60km，在甲、乙两地之间沿直线铺设了两条地下电缆。已知每条地下电缆每千米的电阻为0.2Ω．现地下电缆在某处由于绝缘层老化而发生了漏电，设漏电电阻为Rx．为了确定漏电位置，检修员在甲、乙两地用电压表、电流表和电源各进行了一次检测。在甲地进行第一次检测时，如图所示连接电路，闭合开关S，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.5A．用同样的方法在乙地进行第二次检测时，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.3A．求：
（1）漏电电阻Rx的阻值；
（2）漏电位置到甲地的距离。
【答案】（1）漏电电阻Rx的阻值为4Ω；
（2）漏电位置到甲地的距离为20km。
【解析】（1）设漏电处分别到甲地和乙地单根电缆的电阻分别为R1和R2，则
R1+R2＝60km×0.2Ω/km＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣①
在甲地进行第一次检测时，有：
2R1+Rx＝
＝
＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
在乙地进行第二次检测时，有：
2R2+Rx＝
＝
＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可得：Rx＝4Ω，R1＝4Ω，R2＝8Ω；
（2）漏电位置到甲地的距离L1＝
＝20km。
类型4.欧姆定律解决含有图像的计算问题
【例题4】（2019福建）如图为某种灯泡的电流I与电压U的关系图象。若有6只这种灯泡串联接在电压为6V的电源上，通过灯泡的电流为 A；若把一只这种灯泡与一电阻并联接在电压为6V的电源上，总电流为1.5A，则该电阻的阻值为 。
【答案】0.2；6。
【解析】（1）若有6只这种灯泡串联接在电压为6V的电源上时，
因灯泡的电阻相等且通过的电流相等，
所以，由I＝
的变形式U＝IR可知，每只灯泡两端的电压相等，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，每只灯泡两端的电压U＝1V，
由图象可知，通过灯泡的电流为0.2A；
（2）若把一只这种灯泡与一电阻并联接在电压为6V的电源上时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由图象可知，通过灯泡的电流IL＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻的电流：
IR＝I﹣IL＝1.5A﹣0.5A＝1A，
则该电阻的阻值：
R＝
＝
＝6Ω。
类型5.欧姆定律解决上海中考电学压轴题的计算问题
【例题5】（2019上海）小华同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为3伏且保持不变）、待测电阻Rx、电流表、电压表、电健各一个，滑动变阻器有A、B、C三个（分别标有“5Ω 2A”字样、“10Ω 2A”字样、“50Ω 1A”字样），以及导线若干。小华实验时选取其中一个滑动变阻器，正确连接电路，且使滑动变阻器的滑片在中点附近，闭合电键时各电表示数如图10（a）、（b）所示，并记录第一组数据。继续移动滑片，当电压表示数在如图（a）的基础上偏转两格后，记录第二组数据，此时小华发现电压表、电流表偏转角度相同。求：
①电压表的量程是 伏。
②计算说明实验中电流表的量程。
③根据记录的第二组数据，计算出此时待测电阻Rx的阻值。
【答案】①电压表的量程是0﹣3伏。
②（a）图中，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电压表示数为1.4V，
（b）图中，若电流表选用大量程，分度值为0.1A，电流为1.4A；若选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.28A；
根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：3V﹣1.4V＝1.6V，
若电流表选用大量程，由欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：R滑中＝
＝
≈1.14Ω，变阻器电阻为2×1.14Ω＝2.28Ω，与题中所给的变阻器的规格差别较大；
若电流表选用小量程，由欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：R滑中＝
＝
≈5.71Ω，变阻器电阻为2×5.71Ω＝11.4Ω，与题中所给的10Ω 2A变阻器的相吻合；故电流表选用小量程0﹣0.6A；
③Rx＝
＝
＝5Ω或Rx＝＝
＝5Ω。
【解答】①电路连接正确，即待测电阻与变阻器串联，电流表串联在电路中，电压表与待测电阻并联，因电源电压为3V，故电压表选用小量程0﹣3V；
②（a）图中，电压表选用小量程，分度值为0.1V，电压表示数为1.4V，
（b）图中，若电流表选用大量程，分度值为0.1A，电流为1.4A；若选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.28A；
根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：3V﹣1.4V＝1.6V，
若电流表选用大量程，由欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：R滑中＝
＝
≈1.14Ω，变阻器电阻为2×1.14Ω＝2.28Ω，与题中所给的变阻器的规格差别较大；
若电流表选用小量程，由欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：R滑中＝
＝
≈5.71Ω，变阻器电阻为2×5.71Ω＝11.4Ω，与题中所给的10Ω 2A变阻器的相吻合；故电流表选用小量程0﹣0.6A；
③电流表示数为0.28A．继续移动滑片，当电压表示数在如图（a）的基础上偏转两格后，电压表示数可能为1.6V和1.2V：
若电压表示数为1.4V+2×0.1V＝1.6V，即电压表示数变大，根据U＝IR，则电路中和电流也应变大，电流为：0.28A+2×0.02A＝0.32A；由欧姆定律得：
Rx＝
＝
＝5Ω；
若电压表示数为1.4V﹣2×0.1V＝1.2V，即电压表示数变小，根据U＝IR，则电路中和电流也应变小，电流为：0.28A﹣2×0.02A＝0.24A；
由欧姆定律得：
Rx＝＝
＝5Ω；
类型6.欧姆定律解决创新类实际应用的计算问题
【例题6】（2019福建）空气质量指数是环境监测的重要指标，下表的空气质量等级是按照空气质量指数A划分的。某兴趣小组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作原理电路图如图。已知电源电压U＝18V，电压表量程为0～15V，定值电阻R0的阻值为100Ω，气敏电阻阻值R与A的关系为R＝
×103Ω
|
空气质量指数A |
0〜50 |
51〜100 |
101〜150 |
151〜200 |
201〜300 |
＞300 |
|
空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
（1）通过计算，判断电压表示数为10V时对应的空气质量等级。
（2）更换定值电阻R0可改变监测仪的测量范围，若要使电压表满偏时对应的空气质量指数A＝400，则更换后的定值电阻R′0的阻值应为多大？
【答案】（1）电压表示数为10V时对应的空气质量等级为良；
（2）更换后的定值电阻的阻值应为75Ω。
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压。
（1）因串联电路中各处的电流相等，
所以，当电压表示数为10V时，电路中的电流：
I＝
＝
＝0.1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，气敏电阻R两端的电压：
UR＝U﹣U0＝18V﹣10V＝8V，
则此时气敏电阻的阻值：
R＝
＝
＝80Ω，
此时的空气质量指数：A＝
×103Ω＝75，
由51＜75＜100可知，此时空气质量等级为良；
（2）空气质量指数A＝400时，气敏电阻的阻值：
R′＝
×103Ω＝15Ω，
由题意可知，此时电压表的示数U0′＝15V，则气敏电阻两端的电压：
UR′＝U﹣U0′＝18V﹣15V＝3V，
此时电路中的电流：
I′＝
＝
＝0.2A，
则更换后的定值电阻的阻值：
R0′＝
＝
＝75Ω。
一、选择题
1．（2017•临沂）如图是电阻甲和乙的I﹣U图象，小明对图象信息作出判断，正确的是（ ）
A．当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3A
B．当乙两端电压为2.5V，其电阻值为10Ω
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为2V
D．若甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.4A
【答案】C
【解析】（1）根据图象读出甲两端电压为0.5V时通过的电流；
（2）根据图象读出乙两端电压为2.5V时通过的电流，根据欧姆定律求出其电阻值；
（3）将甲和乙串联，通过两电阻的电流相等，根据图象读出两电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求出它们两端的电压；
（4）将甲和乙并联，它们两端的电压相等，根据图象读出通过两电阻的电流，根据并联电路的电流特点求出干路的电流。
A．由图象可知，当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.1A，故A错误；
B．由图象可知，当乙两端电压为2.5V时，通过的电流为0.5A，
由I=
可得，乙的阻值R乙=
=
=5Ω，故B错误；
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则通过两电阻的电流均为0.3A，
由图象可知此时U甲′=1.5V、U乙′=0.5V，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可知，它们两端的电压：
U=U甲′+U乙′=1.5V+0.5V=2V，故C正确；
D．若甲和乙并联，若电压为1V，则它们两端的电压均为1V，
由图象可知此时I甲′=0.2A、I乙′=0.4A，
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流：
I=I甲′+I乙′=0.2A+0.4A=0.6A，故D错误。
2．（2017•莱芜）实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的。图中G 是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）为Ig=1mA的电流表，其电阻Rg=100Ω．下图为某同学改装后的电流表电路图，R1、R2为定值电阻，其中R1=5Ω，R2=20Ω．则（ ）
A．若使用a和b两个接线柱，电表的量程为0～5mA
B．若使用a和c两个接线柱，电表的量程为0～25mA
C．若使用b和c两个接线柱，电表的量程为0～10mA
D．若先用导线将b和c两个接线柱连接起来，再使用a和b两个接线柱，电表的量程为0～20mA
【答案】AB
【解析】首先根据电路图判断使用不同的接线柱时电路的连接方式，根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出改装后电表满偏时两端的电压，进一步求出没有RG支路的电流，根据并联电路的电流特点求出干路的最大电流，然后得出改装后电表的量程。
（1）使用a和b两个接线柱时，R1和R2串联以后再与Rg并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=
可得，电流表满偏时表头两端的电压：
U=IgRG=I12（R1+R2），
则I12=
Ig=
×1mA=4mA，
则通过电流表的最大电流（干路电流）：
I=Ig+I12=1mA+4mA=5mA，
即电表的量程为0～5mA，故A正确；
（2）使用a和c两个接线柱，Rg和R2串联后再与R1并联，
电流表满偏时表头两支路的电压：
U=Ig（Rg+R2）=I1R1，
则I1=
Ig=
×1mA=24mA，
通过电表的最大电流：
I=Ig+I1=1mA+24mA=25mA，
即电表的量程为0～25mA，故B正确；
（3）使用b和c两个接线柱，Rg和R1串联后再与R2并联，
电流表满偏时两支路的电压：
U=Ig（Rg+R1）=I2R2，
则I2=
Ig=
×1mA=5.25mA，
通过电表的最大电流：
I=Ig+I1=1mA+5.25mA=6.25mA，
即电表的量程为0～6.25mA，故C错误；
（4）先用导线将b和c两个接线柱连接起来，再使用a和b两个接线柱，Rg和R1并联，
电流表满偏时表头两端的电压：
U=IgRg=I1R1，
则I1=
Ig=
×1mA=20mA，
通过电表的最大电流：
I=Ig+I1=1mA+20mA=21mA，
即电表的量程为0～21mA，故D错误。
二、填空题
3．（2017•临沂）在如图所示的电路中，R1=15Ω，R2=10Ω，闭合开关后电流表的示数为0.3A，则电源电压为 V，通过R1的电流是 A。
【答案】3；0.2。
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R2支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压，再根据欧姆定律求出通过R1的电流。
由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R2支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=
可得，电源的电压：
U=U2=I2R2=0.3A×10Ω=3V；
通过R1的电流：
I1=
=
=0.2A。
4.（2019海南模拟题）如图1所示的电路中，定值电阻R1为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示．则：电源电压为_______；滑动变阻器的最大阻值为______．
【答案】（1）6V（2）20Ω．
【解析】（1）由图1可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知I1=0.6A，
由I=
可得，电源的电压：U=I1R1=0.6A×10Ω=6V；
（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：
R2=
=
=20Ω．
三、计算题
5.（2019湖北荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
【答案】（1）灯泡正常工作时电阻为6Ω；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 3Ω～12Ω。
【解析】（1）根据P＝
得，灯泡正常工作时电阻：
RL＝
＝
＝6Ω；
（2）当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝
＝
＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝
＝
＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压
灯泡的额定电流：I额＝
＝
＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，
则电路最小总电阻：R最小＝
＝
＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝
＝
＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝
＝
＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
6．（2017•德州）如图甲，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路。已知电源电压为6V且保持不变，R0是定值电阻，Rt是热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示。电流表采用“0～0.3A”的量程。
（1）当环境温度是40℃时，电流表的示数为0.2A，求此时Rt两端的电压及R0的电阻值；
（2）该电路能测量的最高温度是多少？
【答案】（1）当环境温度是40℃时，Rt两端的电压为5V，R0的电阻值为5Ω；
（2）该电路能测量的最高温度是90℃。
【解析】（1）由甲图知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
当环境温度是40℃时，由图乙知，热敏电阻的阻值为Rt=25Ω，此时电流表的示数为I=0.2A，
由I=
可得，Rt两端的电压：
Ut=IRt=0.2A×25Ω=5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0=U﹣Ut=6V﹣5V=1V，
则R0的电阻值：
R0=
=
=5Ω；
（2）电流表采用“0～0.3A”的量程，故最大电流不能超过0.3A，
此时电路中的最小总电阻：
R小=
=
=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，热敏电阻的最小阻值：
Rt小=R小﹣R0=20Ω﹣5Ω=15Ω，
由图乙知，对应的最高温度为90℃。
7.（2018江西）如图所示，甲图中小灯泡上标有“2.5V，0.75W”的字样，电压表如图乙所示．闭合开关，推动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光，此时电压表的示数如图丙所示．
求：（1）电源电压；
（2）电流表的示数；
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）4.3V；（2）0.3A；（3）6Ω．
【解析】由图甲所示电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端电压，
电流表测电路电流.
（1）由图乙可知，电压表没有调零，电压表量程为0～3V，分度值为0.1V，初始值为0.2V，
由图丙所示电压表可知，其量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V，则滑动变阻器两端电压UR=2V﹣0.2V=1.8V，
灯泡正常发光时其两端电压等于其额定电压2.5V，则电源电压：
U=UR+UL额=1.8V+2.5V=4.3V；
（2）电流表示数等于通过灯泡的电流，灯泡正常发光，电流I= PL额/ UL额=0.75W/2.5V=0.3A
（3）由欧姆定律：I=U/R可知，滑动变阻器接入电路的阻值：R= UR/I=1.8V/0.3A=6Ω.
8.（2017四川成都）亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路．其电路原理图如图（a）所示．其中，电源两端电压U=4V（恒定不变）．电压表的量程为0～3V，R0是定值电阻，R0=300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示．闭合开关S后．求：
（1）当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？
（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
【答案】（1）200Ω；（2）2.4V；（3）80℃．
【解析】（1）根据图b可读出环境温度为40℃时对应的R1的阻值为200Ω；
（2）环境温度为40℃时，根据电阻的串联特点可知：
R总=R0+R1=300Ω+200Ω=500Ω，
则I=U/R总=4V/500Ω=0.008A
由欧姆定律得：R0两端的电压U0=IR0=0.008A×300Ω=2.4V；
（3）由题意可知电压表示数允许最大值为3V，且此时电路能够测量的温度最高；
∴此时电路中的电流为：I=U0/R0=3V/300Ω=0.01A
∵串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
∴U1′=U﹣U0′=4V﹣3V=1V，
由欧姆定律得：此时热敏电阻的阻值R=U1/I=100Ω
根据图b可查得热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高温度为80℃．
9.（2017上海）在如图甲所示的电路中，电源电压为18V保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S后，电流表A的示数如图乙（a）所示。
（1）求电阻R1两端的电压U1。
（2）求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
（3）现有标有“20Ω 2A”、“50Ω 1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图乙（b）所示的电压表可接入电路。当选用标有_____字样的变阻器替换
，并把电压表接入______两点间时（选填“AB”、“CD”、“AB或CD”），在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量ΔU最大。求电压表示数的最大变化量ΔU最大。
【答案】（1）8V；（2）12.5Ω。（3）“20Ω 2A” CD 12V。
【解析】（1）U1＝IR1＝0.8A×10Ω＝8V；
（2）R总＝22.5Ω； R2＝R总－R1＝22.5Ω－10Ω＝12.5Ω。
（3）“20Ω 2A” CD
当R2＝0Ω时，I＝1.8A＜2A，此时U2最小＝0V；
当R2＝20Ω时，I＝0.6A，此时U2最大＝IR2＝0.6A×20Ω＝12V；
ΔU最大＝U2最大－U2最小＝12V－0V＝12V。
10.（2018江苏镇江）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样。闭合电键S，电流表A的示数为1A，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为8V。已知电压表有“0～3伏、0～15伏”两个量程，电流表有“0～0.6安、0～3安”两个量程。
求：（1）电源电压U
（2）电阻R1的阻值
（3）移动滑片P至某位置时，两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【答案】（1）电源电压为12V；
（2）电阻R1的阻值为4Ω
（3）滑动变阻器R2连入电路的阻值为4Ω或者20Ω
【解析】（1）U＝U1＋U2＝4V＋8V＝12V
（2）R1＝U1/I＝U1/I1＝4V/1A＝4Ω
（3）由于R1、R2串联，若两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，说明两个电压表示数存在这样的关系：
1若U1′＝U2′，根据串联电路电压特点U=U1′+U2′得到：
则U1′＝U2′＝U/2=12V/2=6V
I2′＝I1′＝U1′/R1＝6V/4Ω＝1.5 A
R2′＝U2′/I2′＝6V/（1.5 A）＝4Ω
2若U1′＝5U2′，根据U=U1′+U2′得到U2′=2V，U1′=10V
I2′＝I1′＝U1′/R1＝10V/4Ω＝2.5 A
滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样，说明其最大电流为2A
所以U1′＝5U2′这种情况不符合要求。
3若U2′＝5U1′，则U1′＝2V，U2′＝10V
I2′＝I1′＝U1′/R1＝2V/4Ω＝0.5 A
R2′＝U2′/I2′＝10V/（0.5 A）＝20Ω
11．（2019贵州黔东南）如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝10Ω．当闭合开关S1、S，断开S2时，电流表的示数为0.4A。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，求电流表的示数.
【答案】（1）电源电压为12V；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电流表的示数为1.2A；
【解析】（1）当闭合开关S1、S，断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表测通过的电流，
由I＝
可得，电源电压：
U＝I1R1＝0.4A×30Ω＝12V
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电路为R2的简单电路，电流表测通过的电流，
则电流表的示数：
I2＝
＝
＝1.2A
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